Finite Group Databasebeta

← #14645189

Subgroups — #14645189

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082049C211yesmaximal, characteristic
2#13069553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067004C212yesmaximal, complemented
4#13066996C212yesmaximal, complemented
5C11×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
7#10623347C412yes—
8#10623114—22no—
9#10623113—22no—
10#10623111—22no—
11#10623109—22no—
12#10623046—22no—
13#10623041C411yescharacteristic
14#10623031C411yescharacteristic
15#10623010—22no—
16C4×#4339C2212yes—
17C11×#431C2212yes—
18C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
20C11×#324—22no—
21#10622162—22no—
22#10622122—22no—
23#10622121—22no—
24#10622097—22no—
25#10622094—22no—
26C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
27C2×#4339C2×C412yes—
28C4×Q8×C11—22no—
29C4×Q8×C11—22no—
30C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C11×C4⋊C4D412yes—
32C2×C42×C11D412yes—
33C2×C42×C11C2311yescharacteristic
34#67000—22no—
35#66999—22no—
36#66999—22no—
37#66997—22no—
38#66983—22no—
39#66982—24no—
40C4×C22⋊D11—22no—
41C4×C22⋊D11—22no—
42#66979C2×C412yes—
43#66977—22no—
44C22×C11⋊C8—21no—
45C22×C11⋊C8—21no—
46#66951—24no—
47#66950—22no—
48#66949—24no—
49#66948—22no—
50#66947—24no—
51#66943—22no—
52#66942—24no—
53#66941—22no—
54#66929—24no—
55#66928—22no—
56C4×D44—22no—
57C4×D44D412yes—
58C4×D44D412yes—
59#66925—24no—
60#66925—22no—
61C42×D11—22no—
62#66923—22no—
63C4×Dic22—22no—
64C4×Dic22D412yes—
65C4×Dic22D412yes—
66C11×C4⋊C8—22no—
67C11×C22⋊C8—22no—
68C4×C8×C11—22no—
69C4⋊(C11⋊C8)—22no—
70C4×C11⋊C8—22no—
71#8321—111nomaximal, Sylow
72C2×Q8×C11—22no—
73C2×Q8×C11—22no—
74C2×Q8×C11—22no—
75C22×C4×C11C22⋊C412yes—
76C22×C4×C11C22⋊C412yes—
77C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D11—22no—
81#4339—24no—
82#4339—24no—
83C2×D44—22no—
84C2×D44C22⋊C412yes—
85C2×C4×D11—22no—
86C2×C4×D11—22no—
87C2×C4×D11—22no—
88C2×Dic22—22no—
89C2×Dic22C22⋊C412yes—
90C2×C8×C11—42no—
91C11×C4⋊C4—22no—
92C11×C4⋊C4—24no—
93C42×C11—22no—
94C42×C11—22no—
95C42×C11C2×D412yes—
96C42×C11C2×D412yes—
97C22⋊Dic11—22no—
98(C2×D11)⋊C4—24no—
99(C2×D11)⋊C4—24no—
100(C2×D11)⋊C4—24no—
101(C2×D11)⋊C4—22no—
102(C2×D11)⋊C4—22no—
103C4⋊Dic11—22no—
104C4⋊Dic11—22no—
105C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
106C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
107Dic11⋊C4—24no—
108Dic11⋊C4—24no—
109Dic11⋊C4—24no—
110Dic11⋊C4—22no—
111Dic11⋊C4—22no—
112C4×Dic11—22no—
113C4×Dic11—22no—
114C4×Dic11—22no—
115C2×C11⋊C8—22no—
116C2×C11⋊C8—41no—
117C2×C11⋊C8—42no—
118C2×C11⋊C8—41no—
119C2×C11⋊C8—41no—
120#3461—111no—
121#1984—111no—
122#1477—112no—
123#1476—112no—
124#1461D1111yescharacteristic, complemented
125C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D11—22no—
127Q8×C11—44no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—21no—
130C2×C4×C11—22no—
131C2×C4×C11—22no—
132C2×C4×C11—22no—
133C2×C4×C11—22no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11—42no—
136C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
137C2×C4×C11#12011yescharacteristic
138C2×C4×C11#12011yescharacteristic
139C2×C4×C11#12012yes—
140C2×C4×C11#13112yes—
141C2×C4×C11#13112yes—
142C22⋊D11—42no—
143C22⋊D11—42no—
144C2×Dic11—22no—
145C2×Dic11—22no—
146C2×Dic11—22no—
147D44—24no—
148D44—82no—
149C4×D11—44no—
150C4×D11—42no—
151C4×D11—42no—
152C4×D11—82no—
153Dic22—24no—
154Dic22—82no—
155C8×C11—82no—
156C11⋊C8—42no—
157C11⋊C8—81no—
158#544—111no—
159#542—222no—
160#541—222no—
161#539—222no—
162#537—111no—
163#536—112no—
164#533—222no—
165#529—222no—
166#529—222no—
167C4×#41—112no—
168C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
169#431C2×D1112yes—
170C2×C4⋊C8—111no—
171C2×C4×C8—111no—
172#336—222no—
173Q8⋊C8—222no—
174Q8⋊C8—222no—
175D4⋊C8—222no—
176D4⋊C8—222no—
177#324—22no—
178C22×C11—21no—
179C22×C11—21no—
180C22×C11#37911yescharacteristic
181C22×C11#40811yescharacteristic
182C22×C11#40811yescharacteristic
183C2×D11—42no—
184C2×D11—42no—
185C2×D11—42no—
186C4×C11—21no—
187C4×C11—22no—
188C4×C11—42no—
189C4×C11—42no—
190C4×C11#40814yes—
191C4×C11#45411yescharacteristic
192C4×C11#45611yescharacteristic
193Dic11—42no—
194Dic11—42no—
195Dic11—42no—
196C2×#41—112no—
197C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
198C22×C8—221no—
199C22×C8—221no—
200C4⋊Q8—222no—
201C4⋊Q8—222no—
202#126—224no—
203#126—224no—
204#125—222no—
205#125—222no—
206#125—224no—
207#124—222no—
208#124—222no—
209#123—224no—
210#123—224no—
211C22⋊Q8—222no—
212C22⋊Q8—224no—
213C22⋊Q8—222no—
214C22⋊Q8—222no—
215C22⋊Q8—222no—
216#121—222no—
217#121—222no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—112no—
221C4×Q8—112no—
222C4×Q8—222no—
223C4×D4—112no—
224C4×D4—112no—
225C4×D4—222no—
226C4×D4—222no—
227C4×D4—222no—
228#117—112no—
229#117—224no—
230#117—222no—
231C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
233C2×C42—222no—
234C2×C42D4412yes—
235C2×C42C22×D1111yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—222no—
238C22⋊C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—222no—
241C2×C11—21no—
242C2×C11—21no—
243C2×C11#178011yescharacteristic
244C2×C11#179311yescharacteristic
245C2×C11#179411yescharacteristic
246D11—82no—
247#41—224no—
248#41—224no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—112no—
253C2×Q8—222no—
254C2×D4—112no—
255C2×D4—222no—
256C2×D4—222no—
257C22×C4—222no—
258C22×C4—222no—
259C22×C4—222no—
260C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
261C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
262C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
263C22×C4C2×D4411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
265C2×C8—42no—
266C2×C8—222no—
267C2×C8—441no—
268C2×C8—441no—
269C2×C8—442no—
270C2×C8—441no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—112no—
274C4⋊C4—112no—
275C4⋊C4—224no—
276C4⋊C4—224no—
277C4⋊C4—222no—
278C4⋊C4—222no—
279C4⋊C4—224no—
280C4⋊C4—222no—
281C4⋊C4—222no—
282C22⋊C4—224no—
283C22⋊C4—224no—
284C22⋊C4—224no—
285C22⋊C4—222no—
286C22⋊C4—222no—
287C22⋊C4—222no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—222no—
291C42—222no—
292C42—222no—
293C42D4×D1112yes—
294C42D4×D1112yes—
295C11#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—222no—
297C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—224no—
300Q8—882no—
301D4—224no—
302D4—442no—
303D4—442no—
304D4—882no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—222no—
314C2×C4—222no—
315C2×C4—222no—
316C2×C4—444no—
317C2×C4—442no—
318C2×C4—442no—
319C2×C4—882no—
320C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
321C2×C4#6693511yescharacteristic
322C2×C4#6693511yescharacteristic
323C2×C4#6695412yes—
324C2×C4#6696012yes—
325C2×C4#6699012yes—
326C8—82no—
327C8—442no—
328C8—881no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—442no—
332C22—442no—
333C22—442no—
334C22#1062256811yescharacteristic
335C22#1062272311yescharacteristic
336C22#1062274211yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—442no—
342C4—442no—
343C4—442no—
344C4#1062234014yes—
345C4#1062236511yescharacteristic
346C4#1062236611yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—882no—
350C2#1306852711yescharacteristic
351C2#1306857711yescharacteristic
352C2#1306858211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1461C2
socleC22×C11#379
prime radical#10623041C4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1461D11
hypocenterC11#8321
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069553C2semidirect
3. #13067004C2semidirect
4. #13066996C2semidirect
5. C11×#1461C2semidirect
124. #1461D11semidirect
295. C11#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820492
#130695532
#130670042
#130669962
C11×#14612
#832111