Subgroups — #14645261

Order 2816.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₂	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#66922	—	2	1	no	—
10	C₂×#66922	—	2	1	no	—
11	C₂×#66922	—	2	8	no	—
12	C₂×#66922	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#336	—	2	1	no	—
19	#10622162	—	2	1	no	—
20	#10622120	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₂	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₂₂	—	4	2	no	—
30	C₂²×Dic₂₂	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#66922	—	2	8	no	—
45	#66922	—	2	8	no	—
46	#66922	—	2	4	no	—
47	#66922	—	2	8	no	—
48	#66922	D₄	1	8	yes	—
49	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
52	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	#8340	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
80	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
81	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
101	#1797	—	11	1	no	—
102	#1797	D₁₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#332	—	11	4	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₁	#101	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₁	#102	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₁	#103	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#101	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	#102	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#103	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
141	Dic₂₂	—	4	16	no	—
142	Dic₂₂	—	4	8	no	—
143	Dic₂₂	—	4	8	no	—
144	C₈×C₁₁	—	8	2	no	—
145	C₁₁⋊C₈	—	8	2	no	—
146	C₂³×Q₈	—	22	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
159	#336	—	2	1	no	—
160	#336	—	22	1	no	—
161	#332	—	22	8	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₁	#332	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₁₁	#379	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	#418	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	#419	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₁	#447	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₁	#448	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₁	#450	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₁	#451	1	2	yes	—
184	Dic₁₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	44	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	44	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	44	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	44	2	no	—
217	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₁	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	#1546	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₁	#1549	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	#1556	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₁	#1784	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₁	#1786	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₁	#1787	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
246	C₂²×C₄	#4314	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	Dic₄₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#4323	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#4325	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	44	2	no	—
260	C₂×C₈	—	44	2	no	—
261	C₂×C₈	—	44	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
271	C₁₁	#8340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	#66873	1	2	yes	—
277	C₂³	#66880	1	2	yes	—
278	C₂³	#66888	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	44	16	no	—
281	Q₈	—	44	8	no	—
282	Q₈	—	44	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	22	8	no	—
297	C₂×C₄	—	44	16	no	—
298	C₂×C₄	—	44	4	no	—
299	C₂×C₄	—	44	4	no	—
300	C₂×C₄	#66873	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#66880	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#66888	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#66935	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#4314	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×Dic₄₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#66962	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#66990	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#4325	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#67002	1	2	yes	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₈	—	88	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	#10622120	1	4	yes	complemented
321	C₂²	#10622568	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#66873	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#10622614	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#66880	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#10622733	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#66888	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#66888	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	44	8	no	—
333	C₄	#10622351	1	2	yes	—
334	C₄	#10622352	1	2	yes	—
335	C₄	#10622649	1	2	yes	—
336	C₄	#10622659	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	C₂×#10622120	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13067289	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13067300	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13067334	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13068539	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13068546	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13068552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1797	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8340
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#10622120	C₂	semidirect
168. C₂²×C₁₁	#332	semidirect
271. C₁₁	#8340	semidirect
320. C₂²	#10622120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66922	2
#13068596	2
C₂×#10622120	2
C₁₁×#1797	2
#8340	11