Subgroups — #14645267

Order 2816.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068593	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₁×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₈×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#66997	C₄	1	2	yes	—
9	D₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	D₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	D₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
13	C₂×#66941	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₁×#333	—	2	2	no	—
20	#10622188	—	2	2	no	—
21	#10622184	—	2	2	no	—
22	#10622119	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
27	C₂×Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
34	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₁₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#66997	—	2	4	no	—
40	#66997	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
48	#66941	—	2	8	no	—
49	#66941	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₁₁	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₁₁	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₁	—	2	1	no	—
53	#66922	—	2	1	no	—
54	#66922	—	2	1	no	—
55	#66922	D₄	1	4	yes	—
56	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	#8342	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	Q₈×D₁₁	—	4	16	no	—
74	Q₈×D₁₁	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₁	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₁	Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
105	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
114	#1797	—	11	2	no	—
115	C₂×#333	—	11	2	no	—
116	C₂×#333	—	11	1	no	—
117	C₂×#333	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₁	#100	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₁	#103	1	4	yes	—
124	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	#100	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₁	#103	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
155	Dic₂₂	—	4	16	no	—
156	Dic₂₂	—	4	4	no	—
157	Dic₂₂	—	4	4	no	—
158	C₈×C₁₁	—	8	2	no	—
159	C₁₁⋊C₈	—	8	2	no	—
160	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
173	#336	—	22	2	no	—
174	#333	—	2	2	no	—
175	#333	—	22	4	no	—
176	#333	—	22	2	no	—
177	C₂²×C₁₁	#379	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	#419	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₁	#333	1	4	yes	complemented
187	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₁	#448	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	#448	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₁	#451	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₁	#451	1	2	yes	—
194	Dic₁₁	—	2	2	no	—
195	Dic₁₁	—	2	4	no	—
196	Dic₁₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	44	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	44	4	no	—
203	C₂²×Q₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	D₄₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	44	4	no	—
235	C₂×C₁₁	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	#1548	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₁	#1558	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₁	#1783	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₁	#1787	1	2	yes	—
240	D₁₁	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	11	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
254	C₂×Q₈	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	44	2	no	—
278	C₂×C₈	—	44	2	no	—
279	C₂×C₈	—	44	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
285	C₄²	—	22	1	no	—
286	C₄²	—	22	2	no	—
287	C₄²	—	22	1	no	—
288	C₄²	—	22	2	no	—
289	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₁₁	#8342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	11	2	no	—
294	C₂³	—	11	4	no	—
295	C₂³	—	22	1	no	—
296	C₂³	—	22	1	no	—
297	C₂³	—	22	2	no	—
298	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	44	4	no	—
302	Q₈	—	44	4	no	—
303	Q₈	—	44	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	11	2	no	—
310	C₂×C₄	—	11	4	no	—
311	C₂×C₄	—	22	4	no	—
312	C₂×C₄	—	22	4	no	—
313	C₂×C₄	—	22	2	no	—
314	C₂×C₄	—	22	1	no	—
315	C₂×C₄	—	22	1	no	—
316	C₂×C₄	—	22	2	no	—
317	C₂×C₄	—	22	4	no	—
318	C₂×C₄	—	22	4	no	—
319	C₂×C₄	—	22	4	no	—
320	C₂×C₄	—	22	4	no	—
321	C₂×C₄	—	22	4	no	—
322	C₂×C₄	—	44	16	no	—
323	C₂×C₄	—	44	2	no	—
324	C₂×C₄	—	44	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#66935	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#66968	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#66971	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#66990	1	2	yes	—
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₈	—	88	2	no	—
335	C₂²	—	11	4	no	—
336	C₂²	—	22	4	no	—
337	C₂²	—	22	4	no	—
338	C₂²	—	22	2	no	—
339	C₂²	—	22	2	no	—
340	C₂²	D₁₁×#100	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	D₁₁×#100	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	D₁₁×#103	1	2	yes	—
343	C₂²	#10622415	1	2	yes	—
344	C₂²	#10622568	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	22	4	no	—
349	C₄	—	22	2	no	—
350	C₄	—	44	4	no	—
351	C₄	#10622419	1	2	yes	—
352	C₄	#10622421	1	2	yes	—
353	C₄	#10622783	1	2	yes	—
354	C₄	#10622799	1	2	yes	—
355	C₂	—	22	4	no	—
356	C₂	D₁₁×#333	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13067295	1	2	yes	—
358	C₂	#13067340	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13068535	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13068549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#333	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8342
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#10622184	C₂	semidirect
4. C₂×#10622119	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₁×#333	C₂	semidirect
117. C₂×#333	D₁₁	semidirect
186. C₂×D₁₁	#333	semidirect
292. C₁₁	#8342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁×C₄⋊Q₈	2
#13068593	2
C₂×#10622184	2
C₂×#10622119	2
C₂×C₁₁×#333	2
#8342	11