Subgroups — #14645268

Order 2816.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₂	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
9	C₂×#66922	—	2	1	no	—
10	C₂×#66922	—	2	1	no	—
11	C₂×#66922	—	2	8	no	—
12	C₂×#66922	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#336	—	2	1	no	—
19	#10622162	—	2	1	no	—
20	#10622119	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₂₂	—	4	4	no	—
28	C₂²×Dic₂₂	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#66922	—	2	8	no	—
44	#66922	—	2	8	no	—
45	#66922	—	2	8	no	—
46	#66922	—	2	4	no	—
47	#66922	D₄	1	8	yes	—
48	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	#8342	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₂₂	—	4	32	no	—
80	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
98	#1797	—	11	1	no	—
99	#1797	D₁₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#333	—	11	4	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₁	#100	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	#103	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	#103	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#100	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#103	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
138	Dic₂₂	—	4	16	no	—
139	Dic₂₂	—	4	8	no	—
140	Dic₂₂	—	4	8	no	—
141	C₈×C₁₁	—	8	2	no	—
142	C₁₁⋊C₈	—	8	2	no	—
143	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
156	#336	—	2	1	no	—
157	#336	—	22	1	no	—
158	#333	—	22	8	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₁	#333	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₁₁	#379	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	#419	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	#419	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₁	#448	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₁	#448	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₁	#451	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₁	#451	1	2	yes	—
181	Dic₁₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	44	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	44	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	44	2	no	—
213	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₁	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	#1548	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	#1548	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	#1558	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₁	#1783	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	#1787	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₁	#1787	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	44	32	no	—
226	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
241	C₂²×C₄	#4314	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	Dic₄₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#4324	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#4326	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	44	2	no	—
255	C₂×C₈	—	44	2	no	—
256	C₂×C₈	—	44	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
265	C₁₁	#8342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	#66874	1	2	yes	—
271	C₂³	#66880	1	2	yes	—
272	C₂³	#66887	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	44	8	no	—
275	Q₈	—	44	16	no	—
276	Q₈	—	44	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	22	8	no	—
291	C₂×C₄	—	44	16	no	—
292	C₂×C₄	—	44	4	no	—
293	C₂×C₄	—	44	4	no	—
294	C₂×C₄	#66874	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#66880	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#66887	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#66935	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#4314	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×Dic₄₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#66962	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#4324	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#66990	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#4326	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#67004	1	2	yes	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₈	—	88	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	#10622119	1	4	yes	complemented
315	C₂²	#10622568	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#66874	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#10622617	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#66880	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#10622733	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#66887	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#66887	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	44	8	no	—
327	C₄	#10622351	1	2	yes	—
328	C₄	#10622352	1	2	yes	—
329	C₄	#10622653	1	2	yes	—
330	C₄	#10622663	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	C₂×#10622119	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13067296	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13067298	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13067341	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13068536	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13068550	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13068552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1797	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8342
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#10622119	C₂	semidirect
165. C₂²×C₁₁	#333	semidirect
265. C₁₁	#8342	semidirect
314. C₂²	#10622119	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66922	2
#13068596	2
C₂×#10622119	2
C₁₁×#1797	2
#8342	11