Finite Group Databasebeta

← #14645283

Subgroups — #14645283

Order 2816.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082305C211yesmaximal, characteristic
2#13069059C212yesmaximal, complemented
3#13067118C212yesmaximal, complemented
4#13066943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C11×C22⋊C4—21no—
7C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×C42×C11C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#67006—21no—
10#10623322—21no—
11#10623322C2212yes—
12#10623026—22no—
13#10623026—22no—
14#10623025—21no—
15#10623025C412yescomplemented
16#10623024C411yescharacteristic, complemented
17#10623021—22no—
18#10623021—22no—
19#10623017—21no—
20#10623014C411yescharacteristic, complemented
21C2×C11×#95—21no—
22C2×C11×#95C2211yescharacteristic, complemented
23#10622820C2212yescomplemented
24C2×#66869—22no—
25#10622163—21no—
26#10622163—21no—
27#10622161—22no—
28#10622090—22no—
29#10622089—22no—
30C25×C11D411yescharacteristic
31C23×C4×C11—21no—
32C23×C4×C11—21no—
33C23×C4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—21no—
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C2×#4339—21no—
39C2×#4339D412yes—
40C2×C11×C22⋊C4—22no—
41C2×C11×C22⋊C4—22no—
42C2×C11×C22⋊C4—24no—
43C2×C11×C22⋊C4—42no—
44C2×C11×C22⋊C4—42no—
45C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C11—22no—
50C2×C42×C11—42no—
51#67006—22no—
52#67006—22no—
53#67006—22no—
54#67006—22no—
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58#66983—21no—
59#66983—21no—
60#66983C2×C412yes—
61#66983D412yes—
62#66982—22no—
63#66982—22no—
64C4×C22⋊D11—22no—
65C4×C22⋊D11—22no—
66C4×C22⋊D11—22no—
67C4×C22⋊D11—22no—
68#66979—21no—
69#66979D412yes—
70#66977—21no—
71#66977—21no—
72#66977C2×C412yes—
73#66977D412yes—
74C2×#4318—22no—
75#66939—22no—
76#66938—22no—
77#66938—22no—
78#66937—22no—
79#66937—22no—
80#66936—22no—
81#66936—22no—
82#66935—22no—
83(C22⋊D11)⋊C4—22no—
84(C22⋊D11)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D11—22no—
86#66932—22no—
87#66932—22no—
88#66931—22no—
89#66931—22no—
90#66930—22no—
91C11×#95—22no—
92C11×#95—42no—
93C22⋊(C11⋊C8)—22no—
94C22⋊(C11⋊C8)—22no—
95#66869—44no—
96#8346—111nomaximal, Sylow
97C24×C11—22no—
98C24×C11—21no—
99C24×C11—21no—
100C24×C11—41no—
101C24×C11—41no—
102C24×C11—41no—
103C24×C11—41no—
104C24×C11—41no—
105C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
107C24×C11C2×D411yescharacteristic
108C23×D11—21no—
109C22×C4×C11—22no—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11—22no—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—41no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11—41no—
124C22×C4×C11—41no—
125C22×C4×C11—41no—
126C22×C4×C11—41no—
127C22×C4×C11—41no—
128C22×C4×C11—41no—
129C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—81no—
144C2×C22⋊D11—81no—
145C2×C22⋊D11—81no—
146C2×C22⋊D11—81no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152#4339—81no—
153#4339—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C22⋊C412yescomplemented
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C22⋊C412yescomplemented
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—48no—
165C42×C11—24no—
166C42×C11—42no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C22⋊C412yescomplemented
180C4⋊Dic11C22⋊C412yescomplemented
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—22no—
187#4318—42no—
188#4318—42no—
189C2×C11⋊C8—42no—
190#3490—111no—
191#1896—112no—
192#1504—112no—
193#1462—111no—
194#1437D1111yescharacteristic, complemented
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—21no—
202C23×C11—21no—
203C23×C11—21no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—21no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—81no—
221C23×C11—81no—
222C23×C11—81no—
223C23×C11—81no—
224C23×C11—81no—
225C23×C11—81no—
226C23×C11#10412yescomplemented
227C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C23×C11#12011yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—81no—
233C22×D11—81no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—24no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—81no—
256C2×C4×C11—81no—
257C2×C4×C11—81no—
258C2×C4×C11—81no—
259C2×C4×C11—81no—
260C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C11#12012yes—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—81no—
277D44—42no—
278D44—81no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—42no—
282Dic22—81no—
283C11⋊C8—82no—
284#551—222no—
285#551—222no—
286#546—222no—
287#546—222no—
288#543—111no—
289#538—112no—
290#538—221no—
291#534—111no—
292#525—112no—
293#525—221no—
294C2×#120—221no—
295#518—221no—
296C22×C22⋊C4—21no—
297C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
298C22×C42C2×D1111yescharacteristic, complemented
299C2×#104—222no—
300#407—112no—
301C2×#95—21no—
302C2×#95C2×D1111yescharacteristic, complemented
303#339—222no—
304#328—222no—
305#327—222no—
306#323—221no—
307#323—221no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—82no—
332C22×C11—82no—
333C22×C11—82no—
334C22×C11—82no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11#37911yescharacteristic
337C22×C11C2×#10411yescharacteristic
338C22×C11#42111yescharacteristic
339C22×C11#45311yescharacteristic
340C22×C11#45511yescharacteristic
341C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C11#45811yescharacteristic
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—162no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—44no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—82no—
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356C25C22⋊D1111yescharacteristic
357C2×#41—112no—
358C2×#41—221no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4—221no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
365C23×C4C22×D1111yescharacteristic
366C2×M16—222no—
367#126—222no—
368#126—222no—
369#124—222no—
370#124—222no—
371#123—222no—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376C22⋊Q8—112no—
377C22⋊Q8—112no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382#121—112no—
383#121—112no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388#120—222no—
389#120—222no—
390#120—222no—
391#120—222no—
392#120—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399#117—112no—
400#117—222no—
401#117—221no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—222no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
414C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
415C2×C42—22no—
416C2×C42—42no—
417#104—444no—
418C22⋊C8—222no—
419C22⋊C8—222no—
420#95—22no—
421#95—42no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—21no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—21no—
426C2×C11—21no—
427C2×C11—21no—
428C2×C11—42no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11#178911yescharacteristic
431C2×C11#179011yescharacteristic
432C2×C11#179211yescharacteristic
433D11—82no—
434C24—22no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—221no—
443C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
444C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
445C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446#41—442no—
447#41—442no—
448#41—881no—
449#41—881no—
450C2×Q8—112no—
451C2×Q8—221no—
452C2×D4—112no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—881no—
463C2×D4—881no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4—881no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
492C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
494C22×C4C2×D4411yescharacteristic
495C22×C4D4×D1112yes—
496C22×C4D4×D1112yes—
497M16—442no—
498M16—442no—
499C2×C8—442no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C42—24no—
524C42—42no—
525C42—222no—
526C42—222no—
527C11#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—222no—
560C23—442no—
561C23—881no—
562C23—881no—
563C23#6686912yescomplemented
564C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
565C23#6699011yescharacteristic
566C23#6699011yescharacteristic
567Q8—442no—
568Q8—881no—
569D4—442no—
570D4—444no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—881no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—882no—
611C2×C4—882no—
612C2×C4—881no—
613C2×C4—881no—
614C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
615C2×C4#6693512yes—
616C8—882no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—442no—
646C22—442no—
647C22—442no—
648C22—1762no—
649C22C2×#6686911yescharacteristic
650C22#1062256811yescharacteristic
651C22#1062261811yescharacteristic
652C22#1062264511yescharacteristic
653C22#1062266611yescharacteristic
654C22#1062267411yescharacteristic
655C22#1062269011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—44no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—442no—
663C4—442no—
664C4—442no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—81no—
673C2—882no—
674C2#1306856111yescharacteristic
675C2#1306856311yescharacteristic
676C2#1306856911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1437C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082305C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1437D11
hypocenterC11#8346
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069059C2semidirect
3. #13067118C2semidirect
4. #13066943C2semidirect
5. C11×#1437C2semidirect
8. C22×C42×C11C22semidirect
15. #10623025C4semidirect
16. #10623024C4semidirect
20. #10623014C4semidirect
22. C2×C11×#95C22semidirect
23. #10622820C22semidirect
155. C2×D44C22⋊C4semidirect
159. C2×Dic22C22⋊C4semidirect
179. C4⋊Dic11C22⋊C4semidirect
180. C4⋊Dic11C22⋊C4semidirect
194. #1437D11semidirect
226. C23×C11#104semidirect
298. C22×C42C2×D11semidirect
302. C2×#95C2×D11semidirect
527. C11#8346semidirect
563. C23#66869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823052
#130690592
#130671182
#130669432
C11×#14372
#834611