Finite Group Databasebeta

← #14645308

Subgroups — #14645308

Order 2816.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2#13069039C212yesmaximal, complemented
3#13068604C211yesmaximal, characteristic
4#13067189C212yesmaximal, complemented
5C11×#1869C211yesmaximal, characteristic
6C23×C8×C11C2211yescharacteristic
7C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
8#10623329—21no—
9C2×#66977—21no—
10C2×#66977C2212yes—
11#10623074—22no—
12#10623070—24no—
13D4×Dic22—22no—
14#10623031C412yescomplemented
15#10623014—21no—
16#10623014C412yescomplemented
17#10623001—21no—
18C2×C11×C22⋊C8—21no—
19C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#66898—21no—
21#10622825C2212yes—
22C2×#66880—22no—
23C11×#336—21no—
24#10622189—22no—
25#10622164—21no—
26#10622105—24no—
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C23×C4×C11D411yescharacteristic
29C23×C4×C11C2311yescharacteristic
30C22×Dic22—21no—
31C22×Dic22D412yes—
32C22×C8×C11—21no—
33C22×C8×C11—22no—
34C22×C8×C11—21no—
35C22×C8×C11—42no—
36C4×D4×C11—22no—
37C4×D4×C11—22no—
38C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C11D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic11—22no—
43C2×C22⋊Dic11—22no—
44C2×C22⋊Dic11—22no—
45D4×Dic11—24no—
46D4×Dic11—24no—
47#66979—22no—
48C2×C4⋊Dic11—21no—
49C2×C4⋊Dic11—22no—
50C2×C4⋊Dic11D412yes—
51#66977—22no—
52#66977—22no—
53#66977—22no—
54#66977—22no—
55#66977—22no—
56#66977—22no—
57#66977C2×C414yes—
58#66977D414yes—
59C2×Dic11⋊C4—22no—
60C2×Dic11⋊C4—22no—
61#66943—24no—
62#66941—24no—
63#66931—24no—
64#66931—24no—
65#66931—24no—
66#66931—24no—
67#66923—22no—
68#66922—21no—
69#66922—21no—
70C4×Dic22—22no—
71C4×Dic22—22no—
72C11×C22⋊C8—22no—
73C11×C22⋊C8—42no—
74#66898—42no—
75C11⋊#95—22no—
76#66880—44no—
77#8351—111nomaximal, Sylow
78C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C11C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11—22no—
82C2×D4×C11SD1612yes—
83C2×D4×C11Q1612yes—
84C22×C4×C11—21no—
85C22×C4×C11—21no—
86C22×C4×C11—41no—
87C22×C4×C11—41no—
88C22×C4×C11—41no—
89C22×C4×C11—41no—
90C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D412yes—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D412yes—
97C22×Dic11—22no—
98C22×Dic11—22no—
99C22×Dic11—22no—
100C22×Dic11—22no—
101C22×Dic11—42no—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22—22no—
104C2×Dic22—22no—
105C2×Dic22—42no—
106C2×Dic22—42no—
107C2×Dic22—81no—
108C2×Dic22—81no—
109C2×Dic22C22⋊C414yes—
110C2×C8×C11—24no—
111C2×C8×C11—22no—
112C2×C8×C11—42no—
113C2×C8×C11—41no—
114C2×C8×C11—41no—
115C2×C8×C11—41no—
116C2×C8×C11—41no—
117C2×C8×C11—41no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C22⋊C4—22no—
120C11×C22⋊C4—22no—
121C42×C11—21no—
122C42×C11—21no—
123C22⋊Dic11—24no—
124C22⋊Dic11—24no—
125C22⋊Dic11—24no—
126C22⋊Dic11—42no—
127C22⋊Dic11—42no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—42no—
134C4⋊Dic11—42no—
135C4⋊Dic11C22⋊C414yes—
136Dic11⋊C4—24no—
137Dic11⋊C4—24no—
138Dic11⋊C4—24no—
139Dic11⋊C4—24no—
140C4×Dic11—24no—
141#3501—111no—
142#1892—112no—
143#1869D1111yescharacteristic
144#1799—111no—
145#1520—112no—
146C23×C11—21no—
147C23×C11—21no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11#10312yescomplemented
153C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C11#12012yes—
155C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C11C2×Q1611yescharacteristic
157C23×C11#13712yes—
158D4×C11—24no—
159D4×C11—24no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—81no—
175C2×C4×C11#10312yescomplemented
176C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
177C2×C4×C11#12011yescharacteristic
178C2×C4×C11#12011yescharacteristic
179C2×Dic11—24no—
180C2×Dic11—24no—
181C2×Dic11—82no—
182C2×Dic11—82no—
183C2×Dic11—82no—
184C2×Dic11—82no—
185C2×Dic11—82no—
186C2×Dic11—82no—
187C2×Dic11—82no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190Dic22—44no—
191Dic22—82no—
192Dic22—82no—
193C8×C11—42no—
194C8×C11—81no—
195C23×C8C2×D1111yescharacteristic
196#554—222no—
197#554—224no—
198D4×Q8—222no—
199#544—112no—
200#543—112no—
201#543—221no—
202#533—221no—
203C2×C22⋊Q8—112no—
204C2×C22⋊Q8—221no—
205#518—221no—
206C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
207C2×#103—222no—
208C2×#99—221no—
209C2×C22⋊C8—21no—
210C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
211#380—112no—
212#342—221no—
213#340—222no—
214#336—21no—
215#328—224no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—22no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—22no—
220C22×C11—22no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11—42no—
225C22×C11—41no—
226C22×C11—41no—
227C22×C11—81no—
228C22×C11#37911yescharacteristic
229C22×C11C2×#10311yescharacteristic
230C22×C11#41911yescharacteristic
231C22×C11#44812yes—
232C22×C11#45112yes—
233C4×C11—22no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—22no—
236C4×C11—41no—
237C4×C11—41no—
238C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C4×C11#45811yescharacteristic
240Dic11—44no—
241Dic11—44no—
242Dic11—162no—
243C22×Q8—112no—
244C22×Q8—221no—
245C22×D4D4411yescharacteristic
246C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
247C23×C4C22×D1111yescharacteristic
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252C4⋊Q8—221no—
253C4⋊Q8—221no—
254C4⋊Q8—224no—
255#125—222no—
256#125—224no—
257C22⋊Q8—114no—
258C22⋊Q8—114no—
259C22⋊Q8—224no—
260C22⋊Q8—224no—
261C22⋊Q8—224no—
262C22⋊Q8—224no—
263C22⋊Q8—222no—
264C22⋊Q8—222no—
265C22⋊Q8—222no—
266C22⋊Q8—222no—
267C22⋊Q8—222no—
268C22⋊Q8—222no—
269C4×Q8—222no—
270C4×Q8—222no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—224no—
274C4×D4—224no—
275#117—222no—
276C2×C4⋊C4—112no—
277C2×C4⋊C4—222no—
278C2×C4⋊C4—221no—
279C2×C4⋊C4—222no—
280C2×C4⋊C4—222no—
281C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—222no—
283C2×C22⋊C4—222no—
284C2×C22⋊C4—222no—
285C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
287C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
288#103—444no—
289#99—442no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—42no—
292#95—222no—
293C2×C11—22no—
294C2×C11—21no—
295C2×C11—21no—
296C2×C11—22no—
297C2×C11—42no—
298C2×C11#178711yescharacteristic
299C2×C11#179011yescharacteristic
300C2×C11#179411yescharacteristic
301C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
302C24C2×D4411yescharacteristic
303C2×Q8—114no—
304C2×Q8—222no—
305C2×Q8—222no—
306C2×Q8—222no—
307C2×Q8—442no—
308C2×Q8—442no—
309C2×Q8—881no—
310C2×Q8—881no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4#431412yes—
314C2×D4Dic4412yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—222no—
322C22×C4—222no—
323C22×C4—222no—
324C22×C4—222no—
325C22×C4—442no—
326C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
327C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
328C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
330C22×C4D4×D1112yes—
331C22×C4D4×D1112yes—
332C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
333C2×C8—22no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—114no—
343C4⋊C4—222no—
344C4⋊C4—224no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—222no—
347C4⋊C4—224no—
348C4⋊C4—222no—
349C4⋊C4—224no—
350C4⋊C4—222no—
351C4⋊C4—224no—
352C4⋊C4—442no—
353C4⋊C4—442no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—224no—
357C22⋊C4—224no—
358C22⋊C4—224no—
359C22⋊C4—442no—
360C22⋊C4—442no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—224no—
364C11#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#6688012yescomplemented
372C23#6693512yes—
373C23C2×#431411yescharacteristic
374C23C2×Dic4411yescharacteristic
375C23#6696212yes—
376C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
377Q8—444no—
378Q8—442no—
379Q8—442no—
380Q8—882no—
381Q8—882no—
382D4—24no—
383D4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—224no—
400C2×C4—224no—
401C2×C4—882no—
402C2×C4—882no—
403C2×C4—882no—
404C2×C4—882no—
405C2×C4—882no—
406C2×C4—882no—
407C2×C4—882no—
408C2×C4#6688012yescomplemented
409C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
410C2×C4#6699011yescharacteristic
411C2×C4#6699011yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—81no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22#1062235112yes—
427C22#1062235212yes—
428C22#1062256811yescharacteristic
429C22C2×#6688011yescharacteristic
430C22#1062273311yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—444no—
437C4—444no—
438C4—1762no—
439C4#1062264511yescharacteristic
440C4#1062266611yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—22no—
445C2—42no—
446C2#1306855211yescharacteristic
447C2#1306856311yescharacteristic
448C2#1306857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1869C2
socleC22×C11#379
prime radicalC22×D4×C11D4
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1869D11
hypocenterC11#8351
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069039C2semidirect
4. #13067189C2semidirect
14. #10623031C4semidirect
16. #10623014C4semidirect
152. C23×C11#103semidirect
175. C2×C4×C11#103semidirect
364. C11#8351semidirect
371. C23#66880semidirect
408. C2×C4#66880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130690392
#130686042
#130671892
C11×#18692
#835111