Finite Group Databasebeta

← #14645346

Subgroups — #14645346

Order 2816.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic
2#13069409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623361—21no—
10#10623358—21no—
11#10623263—21no—
12#10623249—21no—
13#10623212—22no—
14#10623148C414yes—
15#10623137—22no—
16#10623096—22no—
17#10623094—21no—
18#10623086—21no—
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C11×#423C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#66887—21no—
24C2×(C2×D11)⋊C8—22no—
25#10622537C2211yescharacteristic
26C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
27C11×#332—21no—
28C11×#331—21no—
29#10622192—21no—
30D4⋊(C11⋊C8)—22no—
31#10622122—22no—
32#10622120—21no—
33#10622119—21no—
34C2×C11×#41—21no—
35C2×#4341—22no—
36C22×D44D411yescharacteristic
37C22×C4×D11D412yes—
38C2×C11×M16—21no—
39C22×C8×C11—21no—
40C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C11×#127D411yescharacteristic
42C11×#124—21no—
43C11×#121—21no—
44C11×#121C2×C412yes—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11D412yes—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48#67000—22no—
49Q8×Dic11—22no—
50#66993—22no—
51#66992—24no—
52#66991—22no—
53#66990—24no—
54D4×Dic11—22no—
55D4×Dic11—24no—
56#66983—22no—
57#66983—22no—
58C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
59#66979—22no—
60#66979—21no—
61C2×C4⋊Dic11—22no—
62C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
63#66977—21no—
64#66977C2×C412yes—
65C2×#4318—21no—
66C22×C11⋊C8—21no—
67#66951—24no—
68#66950—22no—
69#66945—22no—
70#66939—24no—
71#66938—24no—
72#66936—24no—
73(C22⋊D11)⋊C4—24no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44—21no—
76C4×D44—21no—
77C4×D44—21no—
78#66923—21no—
79#66922D411yescharacteristic
80#66922D411yescharacteristic
81C4×Dic22—21no—
82C4×Dic22D412yes—
83C11×C4⋊C8—21no—
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8—21no—
87#66887—42no—
88(C2×D11)⋊C8—44no—
89C4⋊(C11⋊C8)—21no—
90C4⋊(C11⋊C8)—21no—
91C4×C11⋊C8—21no—
92C4×C11⋊C8—21no—
93#8358—111nomaximal, Sylow
94C23×D11C22⋊C412yes—
95C11×#41—41no—
96C11×#41—41no—
97C11×#41—41no—
98C11×#41—41no—
99C2×Q8×C11—21no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—21no—
102C2×D4×C11—21no—
103C2×D4×C11C22⋊C412yes—
104C22×C4×C11—22no—
105C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D11—24no—
109C2×C22⋊D11—24no—
110C22×Dic11—24no—
111C22×Dic11C22⋊C412yes—
112#4341—82no—
113#4341—82no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×C4×D11—22no—
121C2×C4×D11—22no—
122C2×C4×D11—42no—
123C2×C4×D11—42no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22C22⋊C412yes—
126C11×M16—41no—
127C11×M16—41no—
128C2×C8×C11—42no—
129C2×C8×C11—41no—
130C2×C8×C11—41no—
131C11×C4⋊C4—21no—
132C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C11×C22⋊C4—22no—
134C11×C22⋊C4—22no—
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic11—24no—
140C22⋊Dic11—22no—
141(C2×D11)⋊C4—24no—
142(C2×D11)⋊C4—24no—
143(C2×D11)⋊C4—22no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic11—24no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
152Dic11⋊C4—22no—
153Dic11⋊C4—22no—
154C4×Dic11—24no—
155C4×Dic11—22no—
156#4318—41no—
157#4318—41no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—41no—
160C2×C11⋊C8—41no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162#3506—111no—
163#1954—111no—
164#1800—111no—
165#1550—111no—
166#1547D1111yescharacteristic, complemented
167#1493—111no—
168#1492—111no—
169C23×C11—22no—
170C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D11—22no—
172C22×D11—22no—
173C22×D11—22no—
174C22×D11—42no—
175C22×D11—42no—
176Q8×C11—41no—
177Q8×C11—41no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—42no—
180D4×C11—42no—
181D4×C11—41no—
182D4×C11—41no—
183D4×C11—41no—
184D4×C11—41no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—42no—
191C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11#13511yescharacteristic
198C2×C4×C11#13511yescharacteristic
199C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C11#13711yescharacteristic
201C22⋊D11—84no—
202C22⋊D11—84no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—42no—
207C2×Dic11—84no—
208D44—41no—
209D44—41no—
210D44—41no—
211D44—41no—
212C4×D11—42no—
213C4×D11—42no—
214C4×D11—82no—
215Dic22—41no—
216Dic22—41no—
217Dic22—42no—
218C8×C11—81no—
219C8×C11—81no—
220C11⋊C8—42no—
221C11⋊C8—81no—
222#559—222no—
223#556—221no—
224#555—221no—
225#553—222no—
226#550—221no—
227#547—221no—
228#538—114no—
229#535—221no—
230#533—111no—
231#532C2×D1111yescharacteristic
232#525—222no—
233#520—221no—
234C2×C4×D4—111no—
235#423—111no—
236#423C2×D1111yescharacteristic
237C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
238C2×#100—221no—
239C2×C22⋊C8—222no—
240C2×C4×C8—111no—
241#343—221no—
242#333—221no—
243#332—21no—
244#332—221no—
245#331—21no—
246Q8⋊C8—222no—
247D4⋊C8—222no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—42no—
251C22×C11—42no—
252C22×C11—42no—
253C22×C11#37911yescharacteristic
254C22×C11#41611yescharacteristic
255C22×C11#41711yescharacteristic
256C2×D11—44no—
257C2×D11—42no—
258C2×D11—42no—
259C2×D11—42no—
260C2×D11—82no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—42no—
265C4×C11#44911yescharacteristic
266C4×C11#44911yescharacteristic
267C4×C11#45211yescharacteristic
268C4×C11#45211yescharacteristic
269C4×C11#45311yescharacteristic
270C4×C11#45511yescharacteristic
271Dic11—42no—
272Dic11—42no—
273Dic11—42no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—222no—
276C22×D4—111no—
277C23×C4—112no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—221no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—221no—
282C4⋊Q8—111no—
283C4⋊Q8—111no—
284C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
285#127—222no—
286#127C22⋊D1111yescharacteristic
287#126—224no—
288#125—221no—
289#124—21no—
290#124—224no—
291#124—222no—
292#123—224no—
293#123—224no—
294C22⋊Q8—112no—
295C22⋊Q8—222no—
296C22⋊Q8—221no—
297#121—21no—
298#121—222no—
299#121—222no—
300#121—222no—
301#121—224no—
302#121C4×D1112yes—
303#120—224no—
304C4×Q8—112no—
305C4×Q8—222no—
306C4×Q8—221no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—224no—
309C4×D4—224no—
310C4×D4—222no—
311C4×D4—221no—
312C4×D4—221no—
313C4×D4—221no—
314C4×D4—221no—
315C4×D4D4412yes—
316#117—222no—
317#117—222no—
318#117—221no—
319C2×C4⋊C4—111no—
320C2×C4⋊C4—222no—
321C2×C22⋊C4—112no—
322C2×C42C22×D1111yescharacteristic
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—221no—
328C4⋊C8—221no—
329#100—442no—
330C22⋊C8—444no—
331C4×C8—221no—
332C4×C8—221no—
333C2×C11—21no—
334C2×C11—21no—
335C2×C11—82no—
336C2×C11#178811yescharacteristic
337C2×C11#179111yescharacteristic
338C2×C11#179211yescharacteristic
339D11—82no—
340C24—112no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—882no—
346#41—882no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—112no—
349C2×Q8—221no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—224no—
354C2×D4—224no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—221no—
360C2×D4—221no—
361C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—112no—
364C22×C4—224no—
365C22×C4—222no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—442no—
368C22×C4—442no—
369C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371C22×C4D4×D1111yescharacteristic
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—441no—
375M16—441no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—222no—
380C2×C8—441no—
381C2×C8—441no—
382C2×C8—441no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—112no—
385C4⋊C4—224no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—224no—
397C22⋊C4—224no—
398C22⋊C4—224no—
399C22⋊C4—222no—
400C22⋊C4—222no—
401C22⋊C4—222no—
402C42—224no—
403C42—222no—
404C42C2×D4411yescharacteristic
405C42D4×D1111yescharacteristic
406C42D4×D1111yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408C11#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—22no—
410C23—222no—
411C23—222no—
412C23—222no—
413C23—442no—
414C23—442no—
415C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—442no—
419Q8—441no—
420Q8—441no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—441no—
429D4—441no—
430D4—441no—
431D4—441no—
432D4—884no—
433D4—884no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—222no—
441C2×C4—222no—
442C2×C4—222no—
443C2×C4—442no—
444C2×C4—442no—
445C2×C4—442no—
446C2×C4—882no—
447C2×C4—884no—
448C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
449C2×C4#6693511yescharacteristic
450C2×C4#6693511yescharacteristic
451C2×C4#6696411yescharacteristic
452C2×C4#6696511yescharacteristic
453C2×C4#6696811yescharacteristic
454C2×C4#6696911yescharacteristic
455C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
456C2×C4#6699011yescharacteristic
457C2×C4#6699011yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—442no—
461C8—881no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—444no—
468C22—442no—
469C22—442no—
470C22—442no—
471C22—882no—
472C22#1062238411yescharacteristic
473C22#1062238511yescharacteristic
474C22#1062256811yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—442no—
480C4—442no—
481C4—442no—
482C4#1062239411yescharacteristic
483C4#1062239611yescharacteristic
484C4#1062277111yescharacteristic
485C4#1062278611yescharacteristic
486C4#1062281111yescharacteristic
487C4#1062281511yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—882no—
492C2#1306855311yescharacteristic
493C2#1306856511yescharacteristic
494C2#1306856811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082465C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#8358
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069409C2semidirect
3. #13068605C2semidirect
4. #13067304C2semidirect
5. #13067070C2semidirect
6. #13067067C2semidirect
7. C11×#1547C2semidirect
166. #1547D11semidirect
408. C11#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130694092
#130686052
#130673042
#130670702
#130670672
C11×#15472
#835811