Finite Group Databasebeta

← #14645363

Subgroups — #14645363

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623130C211yesmaximal, characteristic
2#13068561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#66870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4341C411yescharacteristic, complemented
9C22×#4339C2211yescharacteristic
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C2×#66993—21no—
12C2×#66993C411yescharacteristic, complemented
13C2×#66992—21no—
14C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
15#10623130—22no—
16#10623130—22no—
17#10623130—22no—
18#10623130—22no—
19C2×#66948C411yescharacteristic, complemented
20C2×#66940C411yescharacteristic, complemented
21C2×#66937—21no—
22C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
23C11×#407C2211yescharacteristic
24C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
26#10622820C2211yescharacteristic
27C2×#66889—22no—
28C2×#66870—21no—
29C2×#66869—22no—
30C11×#327—22no—
31#10622175—22no—
32#10622165—21no—
33#10622107—21no—
34#10622106—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C11C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D11—21no—
39C22×C22⋊D11—21no—
40C22×C22⋊D11—21no—
41C22×C22⋊D11—21no—
42C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
43C23×Dic11—21no—
44C2×#4341—22no—
45C2×#4341—22no—
46C2×#4341—44no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—44no—
50C2×#4339D412yes—
51C2×#4339D412yes—
52C22×D44—21no—
53C22×D44C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121D412yes—
61C11×#121D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
68#66993—24no—
69#66993—24no—
70#66993—22no—
71#66993—22no—
72#66992—24no—
73#66992—24no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
85C2×#4318—21no—
86#66948—22no—
87#66948—22no—
88#66940—22no—
89#66940—22no—
90#66937—24no—
91#66937—24no—
92(C22⋊D11)⋊C4—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C11×#95—21no—
97C11⋊#95—21no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66889—44no—
101#66870—24no—
102#66869—44no—
103#8361—111nomaximal, Sylow
104C24×C11—21no—
105C24×C11C2×D411yescharacteristic
106C23×D11—21no—
107C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—42no—
112C2×D4×C11—82no—
113C2×D4×C11C22⋊C412yes—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—42no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—24no—
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—21no—
128C2×C22⋊D11—21no—
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11—44no—
133C2×C22⋊D11—44no—
134C2×C22⋊D11—42no—
135C2×C22⋊D11—42no—
136C2×C22⋊D11—82no—
137C22×Dic11—24no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—44no—
140C22×Dic11—41no—
141C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
144#4341—48no—
145#4341—44no—
146#4341—44no—
147#4339—24no—
148#4339—24no—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151#4339—44no—
152#4339—44no—
153C2×D44—24no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—82no—
157C2×D44C22⋊C412yes—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—44no—
164C2×Dic22—24no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C22⋊C412yes—
167C11×M16—42no—
168C2×C8×C11—41no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11—42no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—41no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186C4×Dic11—24no—
187C4×Dic11—21no—
188C4×Dic11—21no—
189C4×Dic11—42no—
190#4318—42no—
191C2×C11⋊C8—41no—
192C2×#550—111no—
193#1789—111no—
194#1789—111no—
195C4×#99—111no—
196#1507—111no—
197#1507D1111yescharacteristic, complemented
198#1465—111no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C11#12011yescharacteristic
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C22×D11—21no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—21no—
214C22×D11—21no—
215C22×D11—42no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—82no—
224D4×C11—82no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—81no—
235C2×C4×C11—81no—
236C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C22⋊D11—44no—
241C22⋊D11—44no—
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—48no—
245C22⋊D11—48no—
246C22⋊D11—84no—
247C2×Dic11—24no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—48no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—81no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11#10412yescomplemented
260D44—22no—
261D44—22no—
262D44—42no—
263D44—84no—
264C4×D11—44no—
265C4×D11—44no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268Dic22—24no—
269Dic22—22no—
270Dic22#9914yescomplemented
271C8×C11—81no—
272C11⋊C8—81no—
273C22×#41—111no—
274C22×#41—111no—
275#550—222no—
276#550—222no—
277#550—222no—
278#550—222no—
279C2×#127—111no—
280C2×#127—221no—
281C2×#121—111no—
282C2×#121—221no—
283C2×#121—221no—
284C2×#121C2×D1111yescharacteristic
285C2×C4×Q8—111no—
286C2×C4×D4—111no—
287C2×C4×D4—221no—
288C2×#104—222no—
289C2×#104—222no—
290C2×#99—221no—
291#407—111no—
292#407C2×D1111yescharacteristic
293C4×C22⋊C4—111no—
294C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
295#342—221no—
296#327—22no—
297#327—222no—
298#324—221no—
299#323—221no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11#37911yescharacteristic
316C22×C11C2×#10411yescharacteristic
317C22×C11#42111yescharacteristic
318C2×D11—42no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—82no—
325C2×D11—82no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—82no—
333C4×C11C2×#9912yes—
334Dic11—24no—
335Dic11—22no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—82no—
339C2×#41—112no—
340C2×#41—112no—
341C2×#41—222no—
342C2×#41—222no—
343C2×#41—221no—
344C2×#41—221no—
345C2×#41—444no—
346C2×#41—444no—
347C22×Q8—111no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—111no—
350C22×D4—111no—
351C22×D4—221no—
352C22×D4—221no—
353C22×D4—221no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4C4×D1111yescharacteristic
357C23×C4—111no—
358C23×C4—221no—
359C23×C4—221no—
360C23×C4C22×D1111yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C2×M16—221no—
363#127—222no—
364#127—224no—
365#127—224no—
366#127—222no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—224no—
370#121—224no—
371#121—222no—
372#121—224no—
373#121—224no—
374#121—222no—
375#121D4412yes—
376#121C22⋊D1112yes—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8—222no—
379C4×D4—224no—
380C4×D4—224no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—111no—
391C2×C22⋊C4—111no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—111no—
396C2×C42—221no—
397C2×C42—221no—
398#104—444no—
399#104—444no—
400#99—224no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—221no—
404C22⋊C8—221no—
405#95—21no—
406#95—221no—
407C2×C11—21no—
408C2×C11—21no—
409C2×C11—41no—
410C2×C11—41no—
411C2×C11—82no—
412C2×C11#178111yescharacteristic
413C2×C11#178911yescharacteristic
414C2×C11#179511yescharacteristic
415D11—81no—
416D11—82no—
417C24—21no—
418C24—111no—
419C24—221no—
420C24D4×D1111yescharacteristic
421#41—224no—
422#41—224no—
423#41—442no—
424#41—442no—
425#41—444no—
426#41—444no—
427#41—444no—
428#41—448no—
429#41—444no—
430C2×Q8—112no—
431C2×Q8—224no—
432C2×Q8—221no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—112no—
439C2×D4—224no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—442no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—444no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—882no—
456C2×D4—882no—
457C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—444no—
472C22×C4—444no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
475C22×C4C2×D4411yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480M16—42no—
481M16—442no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—441no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—42no—
501C42—224no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—442no—
505C11#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—222no—
516C23—221no—
517C23—221no—
518C23—221no—
519C23—442no—
520C23—442no—
521C23—441no—
522C23—441no—
523C23—441no—
524C23—441no—
525C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
526C23#6693511yescharacteristic
527C23#6699011yescharacteristic
528Q8—114no—
529Q8—224no—
530Q8—222no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—222no—
536D4—222no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—444no—
541D4—444no—
542D4—448no—
543D4—448no—
544D4—884no—
545D4—884no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—112no—
558C2×C4—224no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—444no—
565C2×C4—444no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—448no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—881no—
573C2×C4—881no—
574C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
577C2×C4#6699011yescharacteristic
578C8—81no—
579C8—881no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—441no—
596C22—442no—
597C22—442no—
598C22—441no—
599C22—442no—
600C22—441no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—882no—
604C22—882no—
605C22D11×#10411yescharacteristic
606C22#1062243411yescharacteristic
607C22#1062256811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—222no—
614C4—224no—
615C4—441no—
616C4—441no—
617C4—882no—
618C4D11×#9912yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2—882no—
625C2—881no—
626C2#1306852911yescharacteristic
627C2#1306855811yescharacteristic
628C2#1306858311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1507C2
socleC22×C11#379
prime radicalC2×#10623130C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1507D11
hypocenterC11#8361
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068561C2semidirect
3. #13068559C2semidirect
4. C4×#66870C2semidirect
5. #13067132C2semidirect
6. #13066952C2semidirect
7. C11×#1507C2semidirect
8. C22×#4341C4semidirect
12. C2×#66993C4semidirect
19. C2×#66948C4semidirect
20. C2×#66940C4semidirect
197. #1507D11semidirect
259. C2×Dic11#104semidirect
270. Dic22#99semidirect
505. C11#8361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231302
#130685612
#130685592
C4×#668702
#130671322
#130669522
C11×#15072
#836111