Finite Group Databasebeta

← #14645367

Subgroups — #14645367

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623084C211yesmaximal, characteristic
2#13068559C212yesmaximal, complemented
3C4×#66898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067133C212yesmaximal, complemented
5C11×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#4339C411yescharacteristic, complemented
7C22×#4339C2211yescharacteristic
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9C2×#66993—21no—
10C2×#66983C411yescharacteristic, complemented
11C2×#66983C2211yescharacteristic
12#10623084—24no—
13#10623084—24no—
14C2×#66946—21no—
15C2×#66937—21no—
16C2×#66937—21no—
17C2×#66927C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×Dic22C411yescharacteristic, complemented
19C11×#407C2212yes—
20C2×#66898—21no—
21C4×C22⋊Dic11C2212yes—
22C2×#66889—24no—
23C11×#324—21no—
24C11×#323—21no—
25#10622164—21no—
26#10622108—24no—
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C11C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×C22⋊D11—21no—
33C22×C22⋊D11—21no—
34C2×#4339—22no—
35C2×#4339—22no—
36C2×#4339—22no—
37C2×#4339—44no—
38C2×#4339—44no—
39C2×#4339D414yes—
40C22×D44—21no—
41C22×D44—21no—
42C22×D44C2×C411yescharacteristic
43C22×D44C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D11—21no—
45C22×C4×D11—21no—
46C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
47C2×C11×M16—22no—
48C4×D4×C11—22no—
49C4×D4×C11—22no—
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic11—22no—
55#66993—28no—
56#66983—22no—
57#66983—22no—
58#66983—22no—
59#66983D414yes—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic11⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic11—21no—
65C2×C4×Dic11—22no—
66#66946—28no—
67#66937—28no—
68#66937—28no—
69#66927—22no—
70#66927—22no—
71C4×Dic22—22no—
72C4×Dic22—22no—
73C11×C22⋊C8—22no—
74C11×C22⋊C8—22no—
75#66898—24no—
76C11⋊#95—22no—
77#66889—48no—
78#8361—111nomaximal, Sylow
79C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C11C2×D411yescharacteristic
81C23×D11—21no—
82C23×D11—21no—
83C2×D4×C11—22no—
84C2×D4×C11—22no—
85C2×D4×C11—41no—
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—42no—
89C22×C4×C11—42no—
90C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D412yes—
95C22×C4×C11C2×D412yes—
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D11—24no—
98C2×C22⋊D11—24no—
99C2×C22⋊D11—24no—
100C2×C22⋊D11—24no—
101C2×C22⋊D11—44no—
102C2×C22⋊D11—44no—
103C2×C22⋊D11—82no—
104C2×C22⋊D11—82no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—21no—
107C22×Dic11—42no—
108#4339—28no—
109#4339—44no—
110#4339—48no—
111#4339—48no—
112#4339—44no—
113#4339—44no—
114C2×D44—24no—
115C2×D44—24no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—42no—
119C2×D44—42no—
120C2×D44—42no—
121C2×D44—42no—
122C2×D44—82no—
123C2×D44C22⋊C412yes—
124C2×D44C22⋊C412yes—
125C2×C4×D11—24no—
126C2×C4×D11—24no—
127C2×C4×D11—44no—
128C2×C4×D11—44no—
129C2×Dic22—24no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22C22⋊C412yes—
132C11×M16—44no—
133C2×C8×C11—42no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C22⋊C4—22no—
136C11×C22⋊C4—22no—
137C42×C11—21no—
138C42×C11—21no—
139C22⋊Dic11—24no—
140C22⋊Dic11—42no—
141(C2×D11)⋊C4—24no—
142(C2×D11)⋊C4—24no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
145Dic11⋊C4—24no—
146C4×Dic11—24no—
147C4×Dic11—44no—
148C2×#550—111no—
149#1789—112no—
150C4×#99—111no—
151#1507—112no—
152#1465D1111yescharacteristic, complemented
153C23×C11—21no—
154C23×C11—21no—
155C23×C11—21no—
156C23×C11—21no—
157C23×C11—21no—
158C23×C11—41no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11—41no—
161C23×C11—41no—
162C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C11#12012yes—
164C22×D11—22no—
165C22×D11—22no—
166C22×D11—42no—
167C22×D11—42no—
168C22×D11—42no—
169C22×D11—42no—
170C22×D11—41no—
171C22×D11—41no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—41no—
174D4×C11—44no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—24no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11#10412yescomplemented
188C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C11#12012yes—
191C22⋊D11—48no—
192C22⋊D11—48no—
193C22⋊D11—84no—
194C22⋊D11—84no—
195C2×Dic11—24no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—44no—
200C2×Dic11—82no—
201C2×Dic11—82no—
202D44—24no—
203D44—42no—
204D44—48no—
205D44—42no—
206D44—42no—
207D44—84no—
208C4×D11—48no—
209C4×D11—48no—
210Dic22—24no—
211Dic22—22no—
212Dic22#9914yescomplemented
213C8×C11—82no—
214C22×#41—111no—
215C22×#41—111no—
216#550—224no—
217#550—224no—
218C2×#127—111no—
219C2×#127—221no—
220C2×#121—111no—
221C2×#121—111no—
222C2×#121—221no—
223C2×#121—221no—
224C2×C4×Q8—111no—
225C2×C4×D4—221no—
226C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
227C2×#104—224no—
228C2×#99—221no—
229#407C2×D1112yes—
230C4×C22⋊C4—112no—
231#342—221no—
232#327—224no—
233#324—21no—
234#323—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—22no—
238C22×C11—22no—
239C22×C11—22no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—41no—
243C22×C11—81no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11—81no—
246C22×C11—81no—
247C22×C11#37911yescharacteristic
248C22×C11C2×#10411yescharacteristic
249C22×C11#42111yescharacteristic
250C2×D11—42no—
251C2×D11—42no—
252C2×D11—42no—
253C2×D11—42no—
254C2×D11—42no—
255C2×D11—42no—
256C2×D11—82no—
257C2×D11—82no—
258C2×D11—82no—
259C2×D11—82no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—22no—
262C4×C11—22no—
263C4×C11—41no—
264C4×C11—41no—
265C4×C11C2×#9912yes—
266Dic11—24no—
267Dic11—42no—
268Dic11—84no—
269C2×#41—114no—
270C2×#41—222no—
271C2×#41—222no—
272C2×#41—222no—
273C2×#41—444no—
274C2×#41—444no—
275C22×Q8—111no—
276C22×D4—111no—
277C22×D4—111no—
278C22×D4—221no—
279C22×D4—221no—
280C22×D4—221no—
281C22×D4—221no—
282C22×D4—221no—
283C22×D4—221no—
284C22×D4D4411yescharacteristic
285C23×C4—221no—
286C23×C4—221no—
287C23×C4C4×D1111yescharacteristic
288C23×C4C22×D1111yescharacteristic
289C2×M16—22no—
290#127—222no—
291#127—222no—
292#127—228no—
293#121—114no—
294#121—228no—
295#121—228no—
296#121—222no—
297#121—222no—
298#121—222no—
299C4×Q8—222no—
300C4×Q8—222no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—228no—
304C2×C4⋊C4—111no—
305C2×C4⋊C4—221no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—221no—
308C2×C22⋊C4—221no—
309C2×C22⋊C4—222no—
310C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
312C2×C42—221no—
313C2×C42—222no—
314C2×C42C4×D1111yescharacteristic
315#104—448no—
316#99—224no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319#95—222no—
320C2×C11—21no—
321C2×C11—21no—
322C2×C11—42no—
323C2×C11—81no—
324C2×C11#178111yescharacteristic
325C2×C11#178911yescharacteristic
326C2×C11#179511yescharacteristic
327D11—82no—
328D11—82no—
329C24—221no—
330C24—221no—
331C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
332C24C2×D4411yescharacteristic
333#41—228no—
334#41—444no—
335#41—444no—
336#41—448no—
337#41—448no—
338#41—444no—
339C2×Q8—112no—
340C2×Q8—224no—
341C2×Q8—221no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—112no—
346C2×D4—112no—
347C2×D4—224no—
348C2×D4—224no—
349C2×D4—224no—
350C2×D4—224no—
351C2×D4—224no—
352C2×D4—224no—
353C2×D4—221no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—442no—
356C2×D4—442no—
357C2×D4—442no—
358C2×D4—444no—
359C2×D4—444no—
360C2×D4—442no—
361C2×D4—882no—
362C2×D4—882no—
363C2×D4—882no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—224no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—224no—
372C22×C4—444no—
373C22×C4—444no—
374C22×C4—442no—
375C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
376C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
377C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
379C22×C4D4×D1112yes—
380C22×C4D4×D1112yes—
381C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
382M16—44no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—224no—
387C4⋊C4—221no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—224no—
391C22⋊C4—224no—
392C22⋊C4—224no—
393C22⋊C4—442no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—224no—
397C42—444no—
398C11#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—222no—
409C23—222no—
410C23—442no—
411C23—442no—
412C23—442no—
413C23—442no—
414C23—441no—
415C23—441no—
416C23—441no—
417C23—441no—
418C23#6693512yes—
419C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
420Q8—114no—
421Q8—224no—
422Q8—222no—
423D4—44no—
424D4—224no—
425D4—442no—
426D4—442no—
427D4—448no—
428D4—448no—
429D4—448no—
430D4—442no—
431D4—884no—
432D4—884no—
433D4—884no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—224no—
447C2×C4—222no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—448no—
450C2×C4—448no—
451C2×C4—442no—
452C2×C4—444no—
453C2×C4—882no—
454C2×C4—882no—
455C2×C4#6688912yescomplemented
456C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
457C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
458C2×C4#6699012yes—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—442no—
473C22—442no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22—442no—
477C22—442no—
478C22—882no—
479C22—882no—
480C22—882no—
481C22—882no—
482C22#1062256811yescharacteristic
483C22C2×#6688911yescharacteristic
484C22#1062275211yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—224no—
491C4—442no—
492C4—884no—
493C4D11×#9912yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—81no—
498C2—882no—
499C2—882no—
500C2#1306852911yescharacteristic
501C2#1306855911yescharacteristic
502C2#1306858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1465C2
socleC22×C11#379
prime radicalC2×#10623084C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1465D11
hypocenterC11#8361
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068559C2semidirect
3. C4×#66898C2semidirect
4. #13067133C2semidirect
5. C11×#1465C2semidirect
6. C22×#4339C4semidirect
10. C2×#66983C4semidirect
17. C2×#66927C4semidirect
18. C2×C4×Dic22C4semidirect
152. #1465D11semidirect
187. C2×C4×C11#104semidirect
212. Dic22#99semidirect
398. C11#8361semidirect
455. C2×C4#66889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230842
#130685592
C4×#668982
#130671332
C11×#14652
#836111