Finite Group Databasebeta

← #14645397

Subgroups — #14645397

Order 2816.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623081C211yesmaximal, characteristic
2C4×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067215C212yesmaximal, complemented
4#13067058C212yesmaximal, complemented
5C11×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#4339C411yescharacteristic
7C23×D44C411yescharacteristic
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9C2×#66990—21no—
10C2×#66983C411yescharacteristic
11C2×#66977C411yescharacteristic
12#10623081—24no—
13#10623081—24no—
14C2×#66947—21no—
15C2×#66937—21no—
16C2×C22⋊C4×D11—21no—
17C2×#66928C2211yescharacteristic
18C2×C4×D44C2211yescharacteristic
19C11×#432C2212yescomplemented
20C2×#66897—21no—
21C4×#4318C2212yescomplemented
22C11×#323—21no—
23C11×#323—21no—
24#10622168—21no—
25#10622121—24no—
26#10622102—24no—
27C24×D11—21no—
28C22×D4×C11D411yescharacteristic
29C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×C22⋊D11—21no—
33C2×#4339—22no—
34C2×#4339—22no—
35C2×#4339—44no—
36C22×D44—21no—
37C22×D44—22no—
38C22×D44—22no—
39C22×D44—44no—
40C22×D44C2×C411yescharacteristic
41C22×D44C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D11—21no—
43C22×C4×D11—21no—
44C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
45C4×D4×C11—22no—
46C4×D4×C11—22no—
47C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52#66990—28no—
53#66983—22no—
54#66983—22no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
60#66977—22no—
61#66977—22no—
62C2×Dic11⋊C4—21no—
63C2×#4318—22no—
64#66947—28no—
65#66937—28no—
66C22⋊C4×D11—28no—
67#66928—22no—
68#66928D414yes—
69C4×D44—22no—
70C4×D44D414yes—
71C11×C4⋊C8—22no—
72C11×C22⋊C8—22no—
73C11×#97—22no—
74#66897—24no—
75#66867—22no—
76C4×C11⋊C8—22no—
77#8367—111nomaximal, Sylow
78C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D11—21no—
81C23×D11—21no—
82C23×D11—24no—
83C23×D11—44no—
84C23×D11—42no—
85C23×D11—42no—
86C23×D11—82no—
87C2×D4×C11—22no—
88C2×D4×C11—22no—
89C2×D4×C11—41no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—42no—
95C22×C4×C11—42no—
96C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D11—24no—
102C2×C22⋊D11—24no—
103C2×C22⋊D11—44no—
104C2×C22⋊D11—82no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—21no—
107#4339—48no—
108#4339—44no—
109#4339—44no—
110C2×D44—24no—
111C2×D44—24no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—42no—
115C2×D44—44no—
116C2×D44—48no—
117C2×D44—44no—
118C2×D44—44no—
119C2×D44C22⋊C412yes—
120C2×D44C22⋊C412yes—
121C2×C4×D11—24no—
122C2×C4×D11—24no—
123C2×C4×D11—44no—
124C2×C4×D11—82no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—42no—
127C2×Dic22C22⋊C412yes—
128C2×C8×C11—42no—
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C22⋊C4—22no—
131C11×C22⋊C4—22no—
132C42×C11C2×D412yes—
133C42×C11C2×D412yes—
134C22⋊Dic11—24no—
135(C2×D11)⋊C4—24no—
136(C2×D11)⋊C4—24no—
137(C2×D11)⋊C4—24no—
138(C2×D11)⋊C4—24no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
141Dic11⋊C4—24no—
142#4318—24no—
143#4318—42no—
144C2×C11⋊C8—42no—
145C2×#546—111no—
146C4×#100—111no—
147#1527—112no—
148#1490—112no—
149#1466D1111yescharacteristic, complemented
150C23×C11—21no—
151C23×C11—21no—
152C23×C11—21no—
153C23×C11—21no—
154C23×C11—21no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11—41no—
159C23×C11#10412yes—
160C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D11—24no—
162C22×D11—22no—
163C22×D11—22no—
164C22×D11—48no—
165C22×D11—42no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—41no—
168C22×D11—42no—
169C22×D11—42no—
170C22×D11—48no—
171C22×D11—41no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—84no—
174C22×D11—88no—
175C22×D11—88no—
176D4×C11—44no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C11#12012yes—
192C2×C4×C11#12012yes—
193C22⋊D11—48no—
194C22⋊D11—84no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—42no—
199D44—24no—
200D44—22no—
201D44—42no—
202D44—48no—
203D44—42no—
204D44#10014yescomplemented
205C4×D11—48no—
206C4×D11—84no—
207Dic22—42no—
208Dic22—42no—
209C8×C11—82no—
210C11⋊C8—44no—
211C22×#41—111no—
212C23×D4—111no—
213#546—224no—
214#546—224no—
215C2×#124—111no—
216C2×#123—221no—
217C2×C22⋊Q8—111no—
218C2×#121—111no—
219C2×#121—221no—
220C2×#120—221no—
221C2×C4×D4—111no—
222C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
223C22×C22⋊C4—221no—
224#432C2×D1112yescomplemented
225C2×#100—221no—
226C4×M16—112no—
227#343—221no—
228#329—224no—
229D4⋊C8—224no—
230#323—21no—
231#323—21no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—22no—
235C22×C11—42no—
236C22×C11—42no—
237C22×C11—41no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11—81no—
244C22×C11#37911yescharacteristic
245C22×C11C2×#10411yescharacteristic
246C22×C11#42111yescharacteristic
247C2×D11—24no—
248C2×D11—44no—
249C2×D11—44no—
250C2×D11—42no—
251C2×D11—42no—
252C2×D11—42no—
253C2×D11—42no—
254C2×D11—42no—
255C2×D11—816no—
256C2×D11—82no—
257C2×D11—82no—
258C4×C11—22no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—22no—
261C4×C11—41no—
262C4×C11—41no—
263C4×C11C2×#10012yes—
264Dic11—42no—
265Dic11—42no—
266C25—221no—
267C2×#41—222no—
268C2×#41—222no—
269C2×#41—444no—
270C22×Q8—111no—
271C22×D4—111no—
272C22×D4—111no—
273C22×D4—222no—
274C22×D4—222no—
275C22×D4—221no—
276C22×D4—221no—
277C22×D4—221no—
278C22×D4—444no—
279C22×D4D4411yescharacteristic
280C23×C4—221no—
281C23×C4—221no—
282C23×C4C4×D1111yescharacteristic
283C23×C4C4×D1111yescharacteristic
284C2×M16—222no—
285#124—114no—
286#124—222no—
287#123—228no—
288C22⋊Q8—222no—
289C22⋊Q8—222no—
290#121—228no—
291#121—222no—
292#121—222no—
293#120—228no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—114no—
297C4×D4—222no—
298C2×C4⋊C4—111no—
299C2×C4⋊C4—221no—
300C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—228no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C22⋊C4—221no—
305C2×C22⋊C4—221no—
306C2×C22⋊C4—221no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
309C2×C42C22×D1111yescharacteristic
310C4⋊C8—22no—
311#100—224no—
312C22⋊C8—22no—
313#97—22no—
314#97—222no—
315C4×C8—222no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—21no—
318C2×C11—42no—
319C2×C11—81no—
320C2×C11#178311yescharacteristic
321C2×C11#178911yescharacteristic
322C2×C11#179511yescharacteristic
323D11—44no—
324D11—82no—
325C24—224no—
326C24—221no—
327C24—221no—
328C24—442no—
329C24—444no—
330C24—442no—
331C24—882no—
332C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
333C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
334#41—444no—
335#41—448no—
336#41—444no—
337C2×Q8—112no—
338C2×Q8—221no—
339C2×Q8—442no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—112no—
344C2×D4—112no—
345C2×D4—224no—
346C2×D4—224no—
347C2×D4—224no—
348C2×D4—224no—
349C2×D4—221no—
350C2×D4—221no—
351C2×D4—442no—
352C2×D4—444no—
353C2×D4—448no—
354C2×D4—444no—
355C2×D4—444no—
356C2×D4—444no—
357C2×D4—882no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—224no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—224no—
368C22×C4—444no—
369C22×C4—882no—
370C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
371C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
373C22×C4C2×D4411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
375M16—224no—
376M16—442no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—442no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—112no—
381C4⋊C4—224no—
382C4⋊C4—221no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—224no—
386C22⋊C4—224no—
387C22⋊C4—224no—
388C22⋊C4—224no—
389C22⋊C4—224no—
390C42D4×D1112yes—
391C42D4×D1112yes—
392C11#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—224no—
403C23—222no—
404C23—222no—
405C23—442no—
406C23—442no—
407C23—442no—
408C23—448no—
409C23—448no—
410C23—441no—
411C23—441no—
412C23—441no—
413C23—441no—
414C23—884no—
415C23—888no—
416C23—888no—
417C23#6688912yes—
418C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
419Q8—442no—
420Q8—442no—
421D4—44no—
422D4—114no—
423D4—224no—
424D4—222no—
425D4—442no—
426D4—448no—
427D4—448no—
428D4—442no—
429D4—884no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—222no—
443C2×C4—222no—
444C2×C4—448no—
445C2×C4—442no—
446C2×C4—442no—
447C2×C4—884no—
448C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
450C2×C4#6693512yes—
451C2×C4#6699012yes—
452C8—82no—
453C8—444no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—224no—
467C22—444no—
468C22—444no—
469C22—442no—
470C22—442no—
471C22—442no—
472C22—442no—
473C22—442no—
474C22—882no—
475C22—882no—
476C22—8816no—
477C22#1062256811yescharacteristic
478C22C2×#6688911yescharacteristic
479C22#1062275211yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—442no—
486C4—442no—
487C4D11×#10012yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—81no—
492C2—444no—
493C2—882no—
494C2#1306853511yescharacteristic
495C2#1306855911yescharacteristic
496C2#1306858411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1466C2
socleC22×C11#379
prime radicalC2×#10623081C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1466D11
hypocenterC11#8367
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#66897C2semidirect
3. #13067215C2semidirect
4. #13067058C2semidirect
5. C11×#1466C2semidirect
19. C11×#432C22semidirect
21. C4×#4318C22semidirect
149. #1466D11semidirect
204. D44#100semidirect
224. #432C2×D11semidirect
392. C11#8367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230812
C4×#668972
#130672152
#130670582
C11×#14662
#836711