Finite Group Databasebeta

← #14645404

Subgroups — #14645404

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623083C211yesmaximal, characteristic
2#13067213C212yesmaximal, complemented
3#13067064C212yesmaximal, complemented
4#13066957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#4339C411yescharacteristic
7C23×Dic22C411yescharacteristic
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9C2×#66992—21no—
10C2×#66983C411yescharacteristic
11C2×#66977C411yescharacteristic
12#10623083—24no—
13#10623083—24no—
14C2×#66949—21no—
15C2×#66938—21no—
16C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
17C2×#66928C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
19C2×C11×#100—21no—
20C4×C11×M16C2212yes—
21#10622539C2212yes—
22C11×#343—21no—
23#10622163—21no—
24#10622163—21no—
25#10622102—24no—
26#10622094—24no—
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C23×Dic11—21no—
33C2×#4339—22no—
34C2×#4339—22no—
35C2×#4339—44no—
36C22×D44C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D11—21no—
38C22×Dic22—21no—
39C22×Dic22—22no—
40C22×Dic22—22no—
41C22×Dic22—44no—
42C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
44C2×C11×M16—22no—
45C4×D4×C11—22no—
46C4×D4×C11—22no—
47C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52#66992—28no—
53#66983—22no—
54#66983—22no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
59#66977—22no—
60#66977—22no—
61C2×Dic11⋊C4—21no—
62C2×Dic11⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic11—21no—
64#66949—28no—
65#66938—28no—
66(C22⋊D11)⋊C4—28no—
67#66928—22no—
68#66928D414yes—
69C4×Dic22—22no—
70C4×Dic22D414yes—
71C11×#100—24no—
72C11×#97—22no—
73C4×C8×C11—22no—
74C22⋊(C11⋊C8)—22no—
75C4⋊(C11⋊C8)—22no—
76#66867—22no—
77#8369—111nomaximal, Sylow
78C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D11—21no—
81C2×D4×C11—22no—
82C2×D4×C11—22no—
83C2×D4×C11—41no—
84C22×C4×C11—21no—
85C22×C4×C11—21no—
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—42no—
89C22×C4×C11—42no—
90C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D11—24no—
96C2×C22⋊D11—24no—
97C2×C22⋊D11—42no—
98C2×C22⋊D11—44no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100C22×Dic11—24no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—44no—
105#4339—48no—
106#4339—44no—
107#4339—44no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—42no—
110C2×D44C22⋊C412yes—
111C2×C4×D11—24no—
112C2×C4×D11—44no—
113C2×Dic22—24no—
114C2×Dic22—24no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—21no—
117C2×Dic22—42no—
118C2×Dic22—48no—
119C2×Dic22—44no—
120C2×Dic22—44no—
121C2×Dic22—44no—
122C2×Dic22C22⋊C412yes—
123C2×Dic22C22⋊C412yes—
124C11×M16—24no—
125C11×M16—42no—
126C2×C8×C11—42no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C22⋊C4—22no—
129C11×C22⋊C4—22no—
130C42×C11C2×D412yes—
131C42×C11C2×D412yes—
132C22⋊Dic11—24no—
133(C2×D11)⋊C4—24no—
134(C2×D11)⋊C4—24no—
135(C2×D11)⋊C4—24no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
138Dic11⋊C4—24no—
139Dic11⋊C4—24no—
140C4×Dic11—24no—
141C2×C11⋊C8—42no—
142C2×#548—111no—
143C4×#100D1111yescharacteristic, complemented
144#1527—112no—
145#1491—112no—
146#1466—111no—
147C23×C11—21no—
148C23×C11—21no—
149C23×C11—21no—
150C23×C11—21no—
151C23×C11—21no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11#10412yes—
157C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D11—22no—
159C22×D11—42no—
160C22×D11—42no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163D4×C11—44no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C11#12012yes—
179C2×C4×C11#12012yes—
180C22⋊D11—48no—
181C22⋊D11—48no—
182C2×Dic11—24no—
183C2×Dic11—22no—
184C2×Dic11—22no—
185C2×Dic11—22no—
186C2×Dic11—48no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11—41no—
190D44—42no—
191D44—42no—
192C4×D11—48no—
193Dic22—24no—
194Dic22—22no—
195Dic22—48no—
196Dic22—42no—
197Dic22—42no—
198Dic22#10014yescomplemented
199C8×C11—44no—
200C11⋊C8—82no—
201C22×#41—111no—
202C23×Q8—111no—
203#548—224no—
204#548—224no—
205C2×#124—111no—
206C2×#124—221no—
207C2×C22⋊Q8—111no—
208C2×C22⋊Q8—221no—
209C2×#121—111no—
210C2×#121—221no—
211C2×C4×Q8—111no—
212C2×C4×D4—221no—
213C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
214#432—112no—
215C2×#100—21no—
216C4×M16C2×D1112yes—
217#343—21no—
218#329—224no—
219Q8⋊C8—224no—
220#323—221no—
221#323—221no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11—21no—
224C22×C11—22no—
225C22×C11—42no—
226C22×C11—42no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11—41no—
229C22×C11—41no—
230C22×C11—41no—
231C22×C11—41no—
232C22×C11—81no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11#37911yescharacteristic
235C22×C11C2×#10411yescharacteristic
236C22×C11#42111yescharacteristic
237C2×D11—42no—
238C2×D11—42no—
239C2×D11—42no—
240C2×D11—82no—
241C2×D11—82no—
242C4×C11—22no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—22no—
245C4×C11—41no—
246C4×C11—41no—
247C4×C11C2×#10012yes—
248Dic11—24no—
249Dic11—42no—
250Dic11—42no—
251C2×#41—222no—
252C2×#41—222no—
253C2×#41—444no—
254C22×Q8—111no—
255C22×Q8—111no—
256C22×Q8—222no—
257C22×Q8—222no—
258C22×Q8—221no—
259C22×Q8—444no—
260C22×D4—111no—
261C22×D4—221no—
262C22×D4—221no—
263C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
264C23×C4—221no—
265C23×C4—221no—
266C23×C4C4×D1111yescharacteristic
267C23×C4C4×D1111yescharacteristic
268C2×M16—22no—
269#124—114no—
270#124—228no—
271#124—222no—
272C22⋊Q8—228no—
273C22⋊Q8—222no—
274C22⋊Q8—222no—
275#121—222no—
276#121—222no—
277#121—228no—
278C4×Q8—114no—
279C4×Q8—222no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—228no—
283C2×C4⋊C4—111no—
284C2×C4⋊C4—221no—
285C2×C4⋊C4—221no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—221no—
288C2×C22⋊C4—221no—
289C2×C22⋊C4—221no—
290C2×C22⋊C4—221no—
291C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
293C2×C42—221no—
294C2×C42C22×D1111yescharacteristic
295C4⋊C8—222no—
296#100—24no—
297C22⋊C8—222no—
298#97—22no—
299#97—222no—
300C4×C8—22no—
301C2×C11—21no—
302C2×C11—21no—
303C2×C11—42no—
304C2×C11—81no—
305C2×C11#178311yescharacteristic
306C2×C11#178911yescharacteristic
307C2×C11#179611yescharacteristic
308D11—82no—
309C24—221no—
310C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
311C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
312#41—444no—
313#41—448no—
314#41—444no—
315C2×Q8—112no—
316C2×Q8—112no—
317C2×Q8—224no—
318C2×Q8—224no—
319C2×Q8—221no—
320C2×Q8—221no—
321C2×Q8—442no—
322C2×Q8—444no—
323C2×Q8—444no—
324C2×Q8—448no—
325C2×Q8—444no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—112no—
330C2×D4—224no—
331C2×D4—224no—
332C2×D4—221no—
333C2×D4—442no—
334C2×D4—444no—
335C2×D4—442no—
336C2×D4—442no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—224no—
344C22×C4—221no—
345C22×C4—224no—
346C22×C4—221no—
347C22×C4—221no—
348C22×C4—444no—
349C22×C4—444no—
350C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
351C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
353C22×C4C2×D4411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
355M16—24no—
356M16—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—442no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—112no—
361C4⋊C4—224no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—224no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—224no—
367C22⋊C4—224no—
368C22⋊C4—224no—
369C22⋊C4—224no—
370C42—224no—
371C42D4×D1112yes—
372C42D4×D1112yes—
373C11#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—222no—
384C23—442no—
385C23—442no—
386C23—441no—
387C23—441no—
388C23#6686912yes—
389C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
390Q8—114no—
391Q8—224no—
392Q8—222no—
393Q8—442no—
394Q8—448no—
395Q8—442no—
396D4—44no—
397D4—442no—
398D4—448no—
399D4—448no—
400D4—442no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—224no—
414C2×C4—222no—
415C2×C4—222no—
416C2×C4—222no—
417C2×C4—448no—
418C2×C4—448no—
419C2×C4—442no—
420C2×C4—441no—
421C2×C4—441no—
422C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
423C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
424C2×C4#6693512yes—
425C2×C4#6699012yes—
426C8—44no—
427C8—882no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—442no—
441C22—442no—
442C22—442no—
443C22—882no—
444C22—882no—
445C22C2×#6686911yescharacteristic
446C22#1062256811yescharacteristic
447C22#1062261811yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—224no—
454C4—442no—
455C4—442no—
456C4D11×#10012yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—81no—
461C2—882no—
462C2#1306853511yescharacteristic
463C2#1306856111yescharacteristic
464C2#1306859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC4×C11×#100C2
socleC22×C11#379
prime radicalC2×#10623083C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenterC4×#100D11
hypocenterC11#8369
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13067213C2semidirect
3. #13067064C2semidirect
4. #13066957C2semidirect
5. C4×C11×#100C2semidirect
143. C4×#100D11semidirect
198. Dic22#100semidirect
373. C11#8369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230832
#130672132
#130670642
#130669572
C4×C11×#1002
#836911