Finite Group Databasebeta

← #14645409

Subgroups — #14645409

Order 2816.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623116C211yesmaximal, characteristic
2#13067213C212yesmaximal, complemented
3#13067060C212yesmaximal, complemented
4#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
7C2×#67000—21no—
8#10623116—24no—
9#10623116—24no—
10C2×#66947—21no—
11C2×#66947—21no—
12C2×#66946—21no—
13C2×#66928C411yescharacteristic
14C2×#66928C2211yescharacteristic
15C2×#66927C411yescharacteristic
16C2×C4×D44C411yescharacteristic
17C2×C4×D44C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic22C411yescharacteristic
19C2×C11×#101—21no—
20C4×C11×M16C2212yes—
21#10622539C2212yes—
22C11×#343—21no—
23#10622166—21no—
24#10622166—21no—
25#10622102—24no—
26#10622097—24no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C22×D44—21no—
29C22×D44—21no—
30C22×D44C2×C411yescharacteristic
31C22×D44C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D11—21no—
33C22×C4×D11—21no—
34C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
35C2×C11×M16—22no—
36C4×Q8×C11—22no—
37C4×Q8×C11—22no—
38C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44#67000—28no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic11⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic11—21no—
54#66947—28no—
55#66947—28no—
56#66946—28no—
57#66928—22no—
58#66928—22no—
59#66928—22no—
60#66928D414yes—
61#66927—22no—
62#66927—22no—
63C4×D44—22no—
64C4×D44—22no—
65C4×D44—22no—
66C4×D44D414yes—
67C4×Dic22—22no—
68C4×Dic22—22no—
69C11×#101—24no—
70C11×#97—22no—
71C4×C8×C11—22no—
72C22⋊(C11⋊C8)—22no—
73C4⋊(C11⋊C8)—22no—
74#66867—22no—
75#8370—111nomaximal, Sylow
76C23×D11—21no—
77C23×D11—21no—
78C2×Q8×C11—22no—
79C2×Q8×C11—22no—
80C2×Q8×C11—41no—
81C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—21no—
90C2×D44—24no—
91C2×D44—24no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—42no—
95C2×D44—42no—
96C2×D44—42no—
97C2×D44—42no—
98C2×D44—82no—
99C2×D44C22⋊C412yes—
100C2×D44C22⋊C412yes—
101C2×C4×D11—24no—
102C2×C4×D11—24no—
103C2×C4×D11—82no—
104C2×C4×D11—82no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—42no—
107C2×Dic22C22⋊C412yes—
108C11×M16—24no—
109C11×M16—42no—
110C2×C8×C11—42no—
111C11×C4⋊C4—22no—
112C11×C4⋊C4—22no—
113C11×C4⋊C4—22no—
114C42×C11—21no—
115C42×C11—21no—
116C42×C11—21no—
117C42×C11—21no—
118C42×C11C2×D412yes—
119C42×C11C2×D412yes—
120(C2×D11)⋊C4—24no—
121(C2×D11)⋊C4—24no—
122(C2×D11)⋊C4—24no—
123(C2×D11)⋊C4—24no—
124(C2×D11)⋊C4—24no—
125(C2×D11)⋊C4—24no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
128Dic11⋊C4—24no—
129C4×Dic11—24no—
130C2×C11⋊C8—42no—
131C2×#559—111no—
132C4×#101D1111yescharacteristic, complemented
133#1527—112no—
134#1490—112no—
135#1467—111no—
136C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D11—22no—
138C22×D11—22no—
139C22×D11—42no—
140C22×D11—42no—
141C22×D11—42no—
142C22×D11—42no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—41no—
146C22×D11—41no—
147Q8×C11—44no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—21no—
151C2×C4×C11—21no—
152C2×C4×C11—22no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11#10412yes—
162C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C11#12012yes—
165C2×C4×C11#12012yes—
166C2×Dic11—22no—
167C2×Dic11—22no—
168C2×Dic11—42no—
169C2×Dic11—42no—
170D44—24no—
171D44—42no—
172D44—42no—
173D44—48no—
174D44—42no—
175D44—84no—
176C4×D11—84no—
177C4×D11—84no—
178Dic22—42no—
179Dic22—42no—
180C8×C11—44no—
181C11⋊C8—82no—
182#559—224no—
183#559—224no—
184C2×#127—111no—
185C2×#124—111no—
186C2×#124—111no—
187C2×#124—221no—
188C2×#123—221no—
189C2×#123—221no—
190C2×C4×Q8—111no—
191C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
192C2×C4×D4—111no—
193C2×C4×D4—111no—
194C2×C4×D4—221no—
195#432—112no—
196C2×#101—21no—
197C4×M16C2×D1112yes—
198#343—21no—
199#329—224no—
200D4⋊C8—224no—
201#324—221no—
202#324—221no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11#37911yescharacteristic
206C22×C11C2×#10411yescharacteristic
207C22×C11#42111yescharacteristic
208C2×D11—42no—
209C2×D11—42no—
210C2×D11—42no—
211C2×D11—42no—
212C2×D11—42no—
213C2×D11—42no—
214C2×D11—82no—
215C2×D11—82no—
216C2×D11—82no—
217C2×D11—82no—
218C4×C11—22no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—22no—
221C4×C11—22no—
222C4×C11—41no—
223C4×C11—41no—
224C4×C11—41no—
225C4×C11#41312yes—
226Dic11—42no—
227Dic11—42no—
228C22×Q8—111no—
229C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
230C22×D4—111no—
231C22×D4—111no—
232C22×D4—221no—
233C22×D4—221no—
234C23×C4—221no—
235C23×C4—221no—
236C2×M16—22no—
237#127—222no—
238#127—222no—
239#124—114no—
240#124—222no—
241#124—222no—
242#124—228no—
243#124—222no—
244#123—228no—
245#123—228no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—222no—
249C4×Q8—222no—
250C4×D4—114no—
251C4×D4—222no—
252C4×D4—222no—
253C4×D4—228no—
254C4×D4—222no—
255C2×C4⋊C4—111no—
256C2×C4⋊C4—221no—
257C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—221no—
261C2×C22⋊C4—221no—
262C2×C22⋊C4—221no—
263C2×C22⋊C4—221no—
264C2×C22⋊C4—221no—
265C2×C22⋊C4—221no—
266C2×C42—221no—
267C2×C42C4×D1111yescharacteristic
268C2×C42C4×D1111yescharacteristic
269C2×C42C22×D1111yescharacteristic
270C4⋊C8—222no—
271#101—24no—
272C22⋊C8—222no—
273#97—22no—
274#97—222no—
275C4×C8—22no—
276C2×C11—21no—
277C2×C11—21no—
278C2×C11#178511yescharacteristic
279C2×C11#178911yescharacteristic
280C2×C11#179511yescharacteristic
281D11—82no—
282D11—82no—
283C24—221no—
284C24—221no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—112no—
289C2×Q8—221no—
290C2×Q8—442no—
291C2×D4—112no—
292C2×D4—112no—
293C2×D4—224no—
294C2×D4—224no—
295C2×D4—221no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—442no—
298C2×D4—442no—
299C2×D4—442no—
300C2×D4—442no—
301C2×D4—882no—
302C22×C4—224no—
303C22×C4—221no—
304C22×C4—221no—
305C22×C4—224no—
306C22×C4—882no—
307C22×C4—882no—
308C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
310C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
311C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
313C22×C4C2×D4411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
315M16—24no—
316M16—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—442no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—112no—
323C4⋊C4—224no—
324C4⋊C4—221no—
325C22⋊C4—224no—
326C22⋊C4—224no—
327C22⋊C4—224no—
328C22⋊C4—224no—
329C22⋊C4—224no—
330C22⋊C4—224no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—224no—
336C42D4×D1112yes—
337C42D4×D1112yes—
338C11#837011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—222no—
340C23—222no—
341C23—442no—
342C23—442no—
343C23—442no—
344C23—442no—
345C23—441no—
346C23—441no—
347C23—441no—
348C23—441no—
349C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—442no—
352Q8—442no—
353D4—224no—
354D4—442no—
355D4—448no—
356D4—442no—
357D4—442no—
358D4—884no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—222no—
373C2×C4—222no—
374C2×C4—442no—
375C2×C4—442no—
376C2×C4—884no—
377C2×C4—884no—
378C2×C4#6686912yes—
379C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
381C2×C4#6693512yes—
382C2×C4#6699012yes—
383C8—44no—
384C8—882no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—442no—
388C22—442no—
389C22—442no—
390C22—442no—
391C22—442no—
392C22—442no—
393C22—882no—
394C22—882no—
395C22—882no—
396C22—882no—
397C22C2×#6686911yescharacteristic
398C22#1062256811yescharacteristic
399C22#1062261811yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—442no—
408C4—442no—
409C4#1062236412yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—882no—
413C2—882no—
414C2#1306854311yescharacteristic
415C2#1306856111yescharacteristic
416C2#1306858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC4×C11×#101C2
socleC22×C11#379
prime radicalC2×#66927C4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenterC4×#101D11
hypocenterC11#8370
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13067213C2semidirect
3. #13067060C2semidirect
4. #13066960C2semidirect
5. C4×C11×#101C2semidirect
132. C4×#101D11semidirect
338. C11#8370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231162
#130672132
#130670602
#130669602
C4×C11×#1012
#837011