Finite Group Databasebeta

← #14645430

Subgroups — #14645430

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623100C211yesmaximal, characteristic
2C4×#66888C211yesmaximal, characteristic
3#13067219C211yesmaximal, characteristic
4#13067217C211yesmaximal, characteristic
5#13067063C211yesmaximal, characteristic
6#13066959C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1491C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic11C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic11C411yescharacteristic
11#10623100—22no—
12#10623100—22no—
13#10623100—22no—
14#10623100—22no—
15C2×#66943—21no—
16C2×#66943C411yescharacteristic
17C2×#66941—21no—
18C2×#66941C411yescharacteristic
19C2×#66923—21no—
20C2×#66923C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22—21no—
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25C2×#66888—21no—
26#10622539C2211yescharacteristic
27C4×#4318C2211yescharacteristic
28C11×Q8⋊C8—22no—
29#10622192—21no—
30Q8⋊(C11⋊C8)—22no—
31#10622107—21no—
32#10622107—21no—
33#10622103—22no—
34#10622103—22no—
35C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic22—21no—
37C22×Dic22D411yescharacteristic
38C2×C11×M16—21no—
39C4×Q8×C11—21no—
40C4×Q8×C11—21no—
41C4×Q8×C11D412yes—
42C4×Q8×C11D412yes—
43C2×C11×C4⋊C4—21no—
44C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C11—21no—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47Q8×Dic11—22no—
48Q8×Dic11—22no—
49Q8×Dic11—22no—
50Q8×Dic11—22no—
51C2×C4⋊Dic11—21no—
52C2×C4⋊Dic11—21no—
53C2×C4⋊Dic11—21no—
54C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
57C2×Dic11⋊C4—21no—
58C2×Dic11⋊C4—21no—
59C2×Dic11⋊C4—21no—
60C2×Dic11⋊C4—21no—
61C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
62C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic11—21no—
64C2×C4×Dic11—21no—
65C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
67C2×#4318—21no—
68#66943—24no—
69#66943—24no—
70#66943—22no—
71#66943—22no—
72#66941—24no—
73#66941—24no—
74#66941—22no—
75#66941—22no—
76#66923—24no—
77#66923—24no—
78#66923—21no—
79#66923—21no—
80#66923D412yes—
81#66923D412yes—
82C4×Dic22—24no—
83C4×Dic22—24no—
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×C22⋊C8—21no—
90C11×#97—21no—
91C11×#97—21no—
92C4×C8×C11—21no—
93C22⋊(C11⋊C8)—21no—
94#66888—24no—
95C4⋊(C11⋊C8)—21no—
96#66867—21no—
97#66867—21no—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#8374—111nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C11—24no—
101C2×Q8×C11—21no—
102C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic22—24no—
115C2×Dic22—22no—
116C2×Dic22—21no—
117C2×Dic22—21no—
118C2×Dic22—41no—
119C2×Dic22—42no—
120C2×Dic22—42no—
121C11×M16—22no—
122C11×M16—41no—
123C2×C8×C11—41no—
124C2×C8×C11—41no—
125C11×C4⋊C4—21no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C42×C11—22no—
130C42×C11—22no—
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C42×C11C2×D411yescharacteristic
134C42×C11C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic11—24no—
136C4⋊Dic11—24no—
137C4⋊Dic11—24no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
144Dic11⋊C4—24no—
145Dic11⋊C4—24no—
146Dic11⋊C4—21no—
147Dic11⋊C4—21no—
148Dic11⋊C4—21no—
149Dic11⋊C4—21no—
150Dic11⋊C4—22no—
151Dic11⋊C4—22no—
152Dic11⋊C4—22no—
153Dic11⋊C4—22no—
154C4×Dic11—24no—
155C4×Dic11—24no—
156C4×Dic11—21no—
157C4×Dic11—21no—
158C4×Dic11—21no—
159C4×Dic11—21no—
160#4318—22no—
161#4318—41no—
162C2×C11⋊C8—41no—
163C2×C11⋊C8—41no—
164C2×#557—111no—
165C4×#101—111no—
166#1528—111no—
167#1528—111no—
168#1491—111no—
169#1491D1111yescharacteristic
170#1467—111no—
171C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
172Q8×C11—24no—
173Q8×C11—22no—
174Q8×C11#10114yescomplemented
175C2×C4×C11—24no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C11#12011yescharacteristic
187C2×C4×C11#12011yescharacteristic
188C2×C4×C11#12011yescharacteristic
189C2×C4×C11#12011yescharacteristic
190C2×Dic11—21no—
191C2×Dic11—21no—
192C2×Dic11—21no—
193C2×Dic11—21no—
194C2×Dic11—22no—
195C2×Dic11—21no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—21no—
198C2×Dic11—21no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11#10412yes—
205Dic22—42no—
206Dic22—42no—
207Dic22—48no—
208C8×C11—42no—
209C8×C11—81no—
210C11⋊C8—42no—
211C11⋊C8—81no—
212#557—222no—
213#557—222no—
214#557—222no—
215#557—222no—
216C2×C4⋊Q8—111no—
217C2×C4⋊Q8—221no—
218C2×#125—111no—
219C2×#125—111no—
220C2×#125—221no—
221C2×#125—221no—
222C2×C4×Q8—111no—
223C2×C4×Q8—111no—
224C2×C4×Q8—111no—
225C2×C4×Q8—221no—
226C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
227#432—111no—
228#432C2×D1111yescharacteristic
229C2×#101—221no—
230C4×M16—111no—
231C4×M16C2×D1111yescharacteristic
232#343—221no—
233#330—222no—
234#330—222no—
235Q8⋊C8—22no—
236Q8⋊C8—222no—
237#324—221no—
238#324—221no—
239C22×C11—21no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11#37911yescharacteristic
242C22×C11C2×#10411yescharacteristic
243C22×C11#42111yescharacteristic
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—24no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—42no—
251C4×C11C2×#10112yes—
252Dic11—22no—
253Dic11—41no—
254Dic11—41no—
255Dic11—42no—
256Dic11—41no—
257Dic11—42no—
258C22×Q8—111no—
259C22×Q8—221no—
260C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
261C2×M16—21no—
262C2×M16—221no—
263C4⋊Q8—222no—
264C4⋊Q8—224no—
265C4⋊Q8—224no—
266C4⋊Q8—222no—
267#125—112no—
268#125—112no—
269#125—224no—
270#125—224no—
271#125—222no—
272#125—224no—
273#125—224no—
274#125—222no—
275#125—221no—
276#125—221no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—224no—
280C4×Q8—224no—
281C4×Q8—222no—
282C4×Q8—222no—
283C4×Q8—222no—
284C4×Q8—222no—
285C4×Q8—221no—
286C4×Q8—221no—
287C4×Q8—221no—
288C4×Q8—221no—
289C4×Q8D4412yes—
290C4×Q8C22⋊D1112yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—111no—
293C2×C4⋊C4—111no—
294C2×C4⋊C4—111no—
295C2×C4⋊C4—111no—
296C2×C4⋊C4—111no—
297C2×C4⋊C4—221no—
298C2×C4⋊C4—221no—
299C2×C4⋊C4—221no—
300C2×C4⋊C4—221no—
301C2×C4⋊C4—221no—
302C2×C4⋊C4—221no—
303C2×C4⋊C4—221no—
304C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—111no—
307C2×C42—111no—
308C2×C42—221no—
309C2×C42—221no—
310C2×C42C22×D1111yescharacteristic
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—221no—
313#101—224no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—221no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—221no—
319#97—221no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—221no—
322C2×C11—21no—
323C2×C11—21no—
324C2×C11#178411yescharacteristic
325C2×C11#178911yescharacteristic
326C2×C11#179611yescharacteristic
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—222no—
330C2×Q8—224no—
331C2×Q8—221no—
332C2×Q8—221no—
333C2×Q8—441no—
334C2×Q8—442no—
335C2×Q8—442no—
336C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—111no—
340C22×C4—111no—
341C22×C4—111no—
342C22×C4—111no—
343C22×C4—221no—
344C22×C4—221no—
345C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
346C22×C4D4×D1111yescharacteristic
347C22×C4D4×D1111yescharacteristic
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—222no—
351M16—441no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—441no—
355C2×C8—441no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—112no—
360C4⋊C4—112no—
361C4⋊C4—224no—
362C4⋊C4—224no—
363C4⋊C4—224no—
364C4⋊C4—224no—
365C4⋊C4—224no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—224no—
382C42—224no—
383C42—221no—
384C42—221no—
385C42—221no—
386C42—221no—
387C42C2×D4411yescharacteristic
388C42D4×D1111yescharacteristic
389C42D4×D1111yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
391C11#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
393Q8—24no—
394Q8—22no—
395Q8—442no—
396Q8—442no—
397Q8—448no—
398Q8#6688814yescomplemented
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—112no—
409C2×C4—221no—
410C2×C4—221no—
411C2×C4—221no—
412C2×C4—222no—
413C2×C4—222no—
414C2×C4—221no—
415C2×C4—221no—
416C2×C4—221no—
417C2×C4—221no—
418C2×C4—442no—
419C2×C4—441no—
420C2×C4—441no—
421C2×C4—441no—
422C2×C4—441no—
423C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
424C2×C4#6693511yescharacteristic
425C2×C4#6693511yescharacteristic
426C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
427C2×C4#6699011yescharacteristic
428C2×C4#6699011yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—442no—
432C8—881no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22D11×#10411yescharacteristic
436C22#1062243411yescharacteristic
437C22#1062256811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—24no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—222no—
446C4—441no—
447C4—442no—
448C4—442no—
449C4—441no—
450C4—441no—
451C4C2×#6688812yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#1306853911yescharacteristic
455C2#1306855811yescharacteristic
456C2#1306858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11#379
prime radicalC23×C11C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#8374
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
174. Q8×C11#101semidirect
391. C11#8374semidirect
398. Q8#66888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231002
C4×#668882
#130672192
#130672172
#130670632
#130669592
C11×#14912
#837411