Finite Group Databasebeta

← #14645470

Subgroups — #14645470

Order 2816.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623044C211yesmaximal, characteristic
2#13068702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068601C211yesmaximal, characteristic
4#13067189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066932C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#66982—21no—
10C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
11C2×#66979—21no—
12C2×#66977C2211yescharacteristic
13#10623044—22no—
14#10623044—22no—
15#10623044—22no—
16#10623044—22no—
17C2×#66951—21no—
18C2×#66950C411yescharacteristic, complemented
19C2×#66945C411yescharacteristic, complemented
20C2×#66943C411yescharacteristic, complemented
21C2×#66942—21no—
22C2×#66940C411yescharacteristic, complemented
23C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C11×#380C2211yescharacteristic
25#10622825C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#66870—21no—
28C11×#340—22no—
29#10622167—22no—
30#10622165—21no—
31#10622107—21no—
32#10622106—21no—
33#10622105—22no—
34#10622090—22no—
35C23×C4×C11—21no—
36C23×C4×C11C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
38C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
40C22×C8×C11—21no—
41C2×C11×C4⋊C4—21no—
42C2×C11×C4⋊C4—21no—
43C2×C11×C4⋊C4—21no—
44C2×C11×C4⋊C4—21no—
45C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C11×C4⋊C4D412yes—
48C2×C11×C4⋊C4D412yes—
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
53#66982—24no—
54#66982—24no—
55C4×C22⋊D11—21no—
56C4×C22⋊D11—21no—
57C4×C22⋊D11—21no—
58C4×C22⋊D11—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
62#66979—24no—
63#66979—24no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
68#66977—21no—
69#66977—21no—
70#66977D412yes—
71#66977D412yes—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic11—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
79C22×C11⋊C8—21no—
80#66951—24no—
81#66951—24no—
82#66950—22no—
83#66950—22no—
84#66945—22no—
85#66945—22no—
86#66943—22no—
87#66943—22no—
88#66942—24no—
89#66942—24no—
90#66940—22no—
91#66940—22no—
92C11×C22⋊C8—21no—
93C11×C22⋊C8—21no—
94C11×#95—21no—
95C11⋊#95—21no—
96C22⋊(C11⋊C8)—21no—
97C22⋊(C11⋊C8)—21no—
98#66870—42no—
99#8382—111nomaximal, Sylow
100C24×C11C2×D411yescharacteristic
101C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—22no—
105C22×C4×C11—22no—
106C22×C4×C11—42no—
107C22×C4×C11—41no—
108C22×C4×C11—41no—
109C22×C4×C11—41no—
110C22×C4×C11—41no—
111C22×C4×C11—41no—
112C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—21no—
119C2×C22⋊D11—21no—
120C2×C22⋊D11—21no—
121C2×C22⋊D11—21no—
122C2×C22⋊D11—21no—
123C2×C22⋊D11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—41no—
127C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—42no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—42no—
135C2×Dic22C22⋊C412yes—
136C2×C8×C11—42no—
137C2×C8×C11—41no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—42no—
143C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C11×C22⋊C4—41no—
147C22⋊Dic11—22no—
148C22⋊Dic11—22no—
149C22⋊Dic11—21no—
150C22⋊Dic11—21no—
151C22⋊Dic11—41no—
152C22⋊Dic11—41no—
153(C2×D11)⋊C4—24no—
154(C2×D11)⋊C4—24no—
155(C2×D11)⋊C4—21no—
156(C2×D11)⋊C4—21no—
157C4⋊Dic11—24no—
158C4⋊Dic11—24no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—42no—
161C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—21no—
165Dic11⋊C4—21no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168C4×Dic11—24no—
169C4×Dic11—24no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—21no—
172C2×C11⋊C8—42no—
173C2×C11⋊C8—41no—
174C2×#552—111no—
175#1823—111no—
176#1823D1111yescharacteristic, complemented
177#1799—111no—
178#1520—111no—
179#1520—111no—
180#1459—111no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C11#12011yescharacteristic
185C23×C11#12011yescharacteristic
186C23×C11#13511yescharacteristic
187C23×C11#13511yescharacteristic
188C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C23×C11#13711yescharacteristic
190C22×D11—21no—
191C22×D11—21no—
192C22×D11—21no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—81no—
212C2×C4×C11—81no—
213C2×C4×C11—81no—
214C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C22⋊D11—41no—
219C22⋊D11—41no—
220C22⋊D11—41no—
221C22⋊D11—41no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—81no—
234C2×Dic11—81no—
235C2×Dic11—81no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—42no—
240C8×C11—81no—
241C11⋊C8—81no—
242#552—222no—
243#552—222no—
244#552—222no—
245#552—222no—
246C2×#126—221no—
247C2×#125—111no—
248C2×#125—221no—
249C2×#123—221no—
250C2×C22⋊Q8—111no—
251C2×C22⋊Q8—111no—
252C2×C4×Q8—111no—
253C2×C4×D4—111no—
254C2×#117—111no—
255C2×#117—221no—
256C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
257C2×#99—221no—
258C2×C22⋊C8—111no—
259C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
260#380—111no—
261#380C2×D1111yescharacteristic
262#342—221no—
263#340—22no—
264#340—222no—
265#328—222no—
266#328—222no—
267#324—221no—
268#323—221no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—41no—
276C22×C11—41no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11#37911yescharacteristic
280C22×C11#41611yescharacteristic
281C22×C11#41711yescharacteristic
282C22×C11#44911yescharacteristic
283C22×C11#44911yescharacteristic
284C22×C11#45211yescharacteristic
285C22×C11#45211yescharacteristic
286C2×D11—41no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—81no—
290C2×D11—81no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—161no—
297C4×C11#41012yes—
298Dic11—41no—
299Dic11—42no—
300Dic11—42no—
301Dic11—41no—
302Dic11—41no—
303Dic11—161no—
304C22×Q8—111no—
305C22×D4—111no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—111no—
308C23×C4C22×D1111yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—221no—
311#126—224no—
312#126—224no—
313#125—222no—
314#125—224no—
315#125—224no—
316#125—222no—
317#123—224no—
318#123—224no—
319C22⋊Q8—112no—
320C22⋊Q8—112no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—221no—
323C22⋊Q8—221no—
324C22⋊Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×Q8—222no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—221no—
329C4×D4—221no—
330C4×D4—221no—
331#117—222no—
332#117—224no—
333#117—224no—
334#117—222no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—111no—
340C2×C4⋊C4—111no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C4⋊C4—221no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C4⋊C4—221no—
347C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D4412yes—
350C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—111no—
353C2×C22⋊C4—111no—
354C2×C22⋊C4—221no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C42—111no—
359C2×C42—221no—
360C2×C42—221no—
361#99—442no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—221no—
365C22⋊C8—221no—
366#95—21no—
367#95—221no—
368C2×C11—21no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—21no—
373C2×C11—21no—
374C2×C11#178211yescharacteristic
375C2×C11#178811yescharacteristic
376C2×C11#179611yescharacteristic
377D11—81no—
378C24—111no—
379C24D4×D1111yescharacteristic
380C2×Q8—112no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—442no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—221no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—111no—
400C22×C4—111no—
401C22×C4—111no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—442no—
407C22×C4—441no—
408C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
409C22×C4C2×D4411yescharacteristic
410C22×C4D4×D1111yescharacteristic
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—442no—
417C2×C8—441no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—112no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—224no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—442no—
434C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
435C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—221no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—221no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—221no—
445C22⋊C4—221no—
446C22⋊C4—441no—
447C22⋊C4—441no—
448C42—224no—
449C42—224no—
450C42—221no—
451C42—221no—
452C11#838211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—221no—
456C23—221no—
457C23—221no—
458C23—441no—
459C23—441no—
460C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
461C23#6693511yescharacteristic
462C23#6696411yescharacteristic
463C23#6696511yescharacteristic
464C23#6696811yescharacteristic
465C23#6696911yescharacteristic
466C23#6699011yescharacteristic
467Q8—442no—
468Q8—442no—
469D4—441no—
470D4—441no—
471D4—441no—
472D4—441no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—221no—
493C2×C4—221no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—881no—
506C2×C4—881no—
507C2×C4—881no—
508C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
509C2×C4#6693511yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#6699011yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—881no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—441no—
525C22—441no—
526C22—441no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22#1062238411yescharacteristic
530C22#1062238511yescharacteristic
531C22#1062239411yescharacteristic
532C22#1062239611yescharacteristic
533C22#1062256811yescharacteristic
534C22#1062277111yescharacteristic
535C22#1062278611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—161no—
542C4—441no—
543C4—442no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—442no—
547C4—1761no—
548C4#1062261912yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—881no—
556C2#1306853311yescharacteristic
557C2#1306855311yescharacteristic
558C2#1306858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1823C2
socleC22×C11#379
prime radicalC22×C22⋊D11D4
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1823D11
hypocenterC11#8382
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068702C2semidirect
4. #13067189C2semidirect
5. #13067187C2semidirect
7. C11×#1823C2semidirect
18. C2×#66950C4semidirect
19. C2×#66945C4semidirect
20. C2×#66943C4semidirect
22. C2×#66940C4semidirect
176. #1823D11semidirect
452. C11#8382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230442
#130687022
#130686012
#130671892
#130671872
#130669322
C11×#18232
#838211