Finite Group Databasebeta

← #14645554

Subgroups — #14645554

Order 2816.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082025C211yesmaximal, characteristic
2#13068916C212yesmaximal, complemented
3#13068914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067105C212yesmaximal, complemented
5C4×C11×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
7#10623335—21no—
8#10623322C2212yes—
9C2×C4×C22⋊D11—21no—
10C22×#4318C2211yescharacteristic, complemented
11#10623095—22no—
12#10623091—22no—
13#10623078—22no—
14#10623069—22no—
15#10623046C412yescomplemented
16#10623025—21no—
17#10623024C411yescharacteristic, complemented
18#10623014C411yescharacteristic, complemented
19#10623010—21no—
20C2×C11×#99—21no—
21C4×C11×C22⋊C4C2212yescomplemented
22C2×C22⋊(C11⋊C8)—21no—
23C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#66869—22no—
25C11×#342—21no—
26#10622162—21no—
27#10622161—22no—
28#10622090—22no—
29#10622089—22no—
30C22×D4×C11D411yescharacteristic
31C23×C4×C11D411yescharacteristic
32C23×C4×C11C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D11—21no—
34C2×#4339D412yes—
35C22×C4×D11—21no—
36C4×D4×C11—22no—
37C4×D4×C11—22no—
38C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C11×C22⋊C4—22no—
40C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C11—22no—
43C2×C42×C11D411yescharacteristic
44#67006—22no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46#66992—22no—
47#66992—22no—
48#66990—22no—
49#66988—22no—
50#66983—21no—
51#66983C2×C412yes—
52#66983D412yes—
53#66982—22no—
54#66982—22no—
55C4×C22⋊D11—22no—
56C4×C22⋊D11—22no—
57C4×C22⋊D11—22no—
58C4×C22⋊D11—22no—
59C4×C22⋊D11—22no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61#66979D412yes—
62#66977—21no—
63#66977C2×C412yes—
64#66977D412yes—
65C2×Dic11⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic11—21no—
67C2×#4318—22no—
68C2×#4318—42no—
69C22×C11⋊C8—21no—
70C22×C11⋊C8—21no—
71#66951—22no—
72#66949—22no—
73#66947—22no—
74#66942—22no—
75#66939—22no—
76#66938—22no—
77#66937—22no—
78#66936—22no—
79#66935—22no—
80#66932—22no—
81#66931—22no—
82#66931—22no—
83#66929—22no—
84#66928—21no—
85C4×D44—21no—
86#66925—22no—
87#66923—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C11×#99—24no—
90C11×#95—22no—
91C22⋊(C11⋊C8)—22no—
92C22⋊(C11⋊C8)—42no—
93#66869—44no—
94#8399—111nomaximal, Sylow
95C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C23×D11—21no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—41no—
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—41no—
104C22×C4×C11—41no—
105C22×C4×C11—41no—
106C22×C4×C11—41no—
107C22×C4×C11—42no—
108C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D412yes—
115C2×C22⋊D11—22no—
116C2×C22⋊D11—22no—
117C2×C22⋊D11—22no—
118C2×C22⋊D11—22no—
119C2×C22⋊D11—42no—
120C2×C22⋊D11—42no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124#4339—42no—
125#4339—42no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44C22⋊C412yes—
128C2×C4×D11—22no—
129C2×C4×D11—22no—
130C2×C4×D11—81no—
131C2×C4×D11—81no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22C22⋊C412yes—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C22⋊C4—22no—
136C11×C22⋊C4—22no—
137C11×C22⋊C4—24no—
138C11×C22⋊C4—42no—
139C42×C11—21no—
140C42×C11—21no—
141C42×C11—42no—
142C42×C11—42no—
143C22⋊Dic11—22no—
144C22⋊Dic11—22no—
145C22⋊Dic11—22no—
146C22⋊Dic11—22no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149(C2×D11)⋊C4—22no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
157Dic11⋊C4—22no—
158Dic11⋊C4—22no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11—22no—
165#4318—24no—
166#4318—42no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×C11⋊C8—41no—
169C2×C11⋊C8—41no—
170C2×C11⋊C8—41no—
171C2×C11⋊C8—41no—
172C2×C11⋊C8—41no—
173#3459—111no—
174#1871—112no—
175#1870—111no—
176C4×#99D1111yescharacteristic, complemented
177#1501—112no—
178C23×C11—21no—
179C23×C11—21no—
180C23×C11—21no—
181C23×C11—21no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11#10412yescomplemented
187C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C11#12012yes—
189C22×D11—22no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—81no—
192C22×D11—81no—
193D4×C11—44no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—44no—
210C2×C4×C11—81no—
211C2×C4×C11—82no—
212C2×C4×C11—82no—
213C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C22⋊D11—44no—
217C22⋊D11—42no—
218C22⋊D11—42no—
219C22⋊D11—82no—
220C22⋊D11—82no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—81no—
226C2×Dic11—81no—
227D44—42no—
228D44—81no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—42no—
231C4×D11—82no—
232Dic22—42no—
233Dic22—81no—
234C11⋊C8—42no—
235C11⋊C8—81no—
236C22×M16—111no—
237#543—111no—
238#539—112no—
239#539—222no—
240#538—222no—
241#538—221no—
242#534—111no—
243#534—221no—
244#529—222no—
245#529—221no—
246#525—112no—
247#525—222no—
248C2×C4×D4—221no—
249C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
250C2×#104—222no—
251C2×#99—21no—
252C2×C22⋊C8—111no—
253C2×C22⋊C8—221no—
254C4×C22⋊C4C2×D1112yescomplemented
255#342—21no—
256#339—222no—
257#336—221no—
258#328—222no—
259#327—222no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—22no—
264C22×C11—22no—
265C22×C11—22no—
266C22×C11—42no—
267C22×C11—41no—
268C22×C11—41no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11#37911yescharacteristic
273C22×C11C2×#10411yescharacteristic
274C22×C11#42111yescharacteristic
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—42no—
278C2×D11—84no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—22no—
281C4×C11—41no—
282C4×C11—41no—
283C4×C11—41no—
284C4×C11—84no—
285C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C4×C11#45811yescharacteristic
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290C2×#41—112no—
291C22×D4—221no—
292C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
293C23×C4—221no—
294C23×C4D4411yescharacteristic
295C23×C4C22×D1111yescharacteristic
296C2×M16—222no—
297C2×M16—442no—
298C22×C8—221no—
299C22×C8—221no—
300#126—222no—
301#126—222no—
302#126—222no—
303#125—221no—
304#125—222no—
305#124—221no—
306#124—222no—
307#123—222no—
308#123—222no—
309#123—222no—
310#123—222no—
311#123—222no—
312#123—222no—
313C22⋊Q8—112no—
314C22⋊Q8—112no—
315C22⋊Q8—222no—
316C22⋊Q8—222no—
317C22⋊Q8—222no—
318C22⋊Q8—221no—
319#121—112no—
320#121—112no—
321#121—222no—
322#121—222no—
323#121—222no—
324#121—221no—
325#120—222no—
326#120—222no—
327#120—222no—
328C4×Q8—221no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—221no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—222no—
335C4×D4—222no—
336C4×D4—222no—
337#117—112no—
338#117—222no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—221no—
343C2×C22⋊C4—221no—
344C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
346C2×C42—22no—
347C2×C42—221no—
348C2×C42D4411yescharacteristic
349#104—444no—
350#99—24no—
351C22⋊C8—222no—
352C22⋊C8—442no—
353#95—22no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11—21no—
356C2×C11—42no—
357C2×C11—42no—
358C2×C11#178911yescharacteristic
359C2×C11#179011yescharacteristic
360C2×C11#179411yescharacteristic
361D11—82no—
362C24—221no—
363C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
365#41—442no—
366#41—442no—
367C2×Q8—112no—
368C2×Q8—221no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—112no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—442no—
379C2×D4—442no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—222no—
388C22×C4—221no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—881no—
393C22×C4—881no—
394C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
395C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
396C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
398C22×C4C2×D4411yescharacteristic
399C22×C4D4×D1112yes—
400C22×C4D4×D1112yes—
401M16—224no—
402M16—442no—
403C2×C8—222no—
404C2×C8—441no—
405C2×C8—441no—
406C2×C8—441no—
407C2×C8—441no—
408C2×C8—441no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—112no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—222no—
425C22⋊C4—222no—
426C22⋊C4—222no—
427C22⋊C4—222no—
428C22⋊C4—222no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—222no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—222no—
439C42—222no—
440C11#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—222no—
450C23—442no—
451C23—881no—
452C23—881no—
453C23#6686912yescomplemented
454C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
455C23#6699012yes—
456Q8—442no—
457Q8—881no—
458D4—44no—
459D4—442no—
460D4—444no—
461D4—442no—
462D4—442no—
463D4—881no—
464D4—882no—
465D4—882no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—882no—
492C2×C4—881no—
493C2×C4—881no—
494C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
495C2×C4#6693511yescharacteristic
496C2×C4#6693511yescharacteristic
497C8—442no—
498C8—881no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—442no—
512C22—442no—
513C22—442no—
514C22—884no—
515C22C2×#6686911yescharacteristic
516C22#1062256811yescharacteristic
517C22#1062261811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—84no—
524C4—442no—
525C4—442no—
526C4—442no—
527C4#1062235411yescharacteristic
528C4#1062235511yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—882no—
534C2#1306856111yescharacteristic
535C2#1306856211yescharacteristic
536C2#1306858211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC4×C11×#99C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082025C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenterC4×#99D11
hypocenterC11#8399
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068916C2semidirect
3. #13068914C2semidirect
4. #13067105C2semidirect
5. C4×C11×#99C2semidirect
10. C22×#4318C22semidirect
15. #10623046C4semidirect
17. #10623024C4semidirect
18. #10623014C4semidirect
21. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
23. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
176. C4×#99D11semidirect
186. C23×C11#104semidirect
254. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
440. C11#8399semidirect
453. C23#66869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820252
#130689162
#130689142
#130671052
C4×C11×#992
#839911