Finite Group Databasebeta

← #14645574

Subgroups — #14645574

Order 2816.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623024C211yesmaximal, characteristic
2#13068931C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622108C212yesmaximal, complemented
4#13066861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C11×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D11—21no—
7C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic11—21no—
9C2×#66983—21no—
10C2×#66983C2212yes—
11C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
12#10623024—22no—
13#10623024—24no—
14#10623024C414yescomplemented
15C2×#66939—22no—
16C2×#66935—22no—
17C2×C11×C22⋊C8C2212yescomplemented
18C2×C11⋊#95—21no—
19C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#66885—22no—
21C11×#323—22no—
22#10622189—22no—
23#10622108—24no—
24C25×C11D411yescharacteristic
25C24×D11—21no—
26C23×C4×C11D411yescharacteristic
27C23×C4×C11C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—22no—
29C22×C22⋊D11—24no—
30C22×C22⋊D11—24no—
31C22×C22⋊D11—22no—
32C22×C22⋊D11—42no—
33C22×C22⋊D11—42no—
34C22×C22⋊D11—42no—
35C22×C22⋊D11—42no—
36C23×Dic11—21no—
37C23×Dic11—21no—
38C23×Dic11—21no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44D412yes—
41C22×C8×C11—22no—
42C2×C11×C22⋊C4—22no—
43C2×C11×C22⋊C4—22no—
44C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
45C2×C11×C22⋊C4D412yes—
46C2×C22⋊Dic11—42no—
47C2×C22⋊Dic11—42no—
48C2×C22⋊Dic11—42no—
49#66983—24no—
50#66983—24no—
51#66983—22no—
52#66983—22no—
53#66983C2×C414yes—
54#66983D414yes—
55C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
57C2×C4⋊Dic11—21no—
58C2×C4⋊Dic11—22no—
59C2×C4⋊Dic11—42no—
60C2×C4⋊Dic11D412yes—
61#66939—28no—
62#66939—28no—
63#66935—28no—
64#66935—28no—
65C11×C22⋊C8—22no—
66C11×C22⋊C8—22no—
67C11⋊#95—22no—
68C11⋊#95—42no—
69#66885—44no—
70#8403—111nomaximal, Sylow
71C24×C11—21no—
72C24×C11—21no—
73C24×C11—21no—
74C24×C11—21no—
75C24×C11—41no—
76C24×C11—41no—
77C24×C11—41no—
78C24×C11—41no—
79C24×C11C22⋊C412yes—
80C24×C11D812yes—
81C24×C11SD1612yes—
82C24×C11C2×D411yescharacteristic
83C23×D11—22no—
84C23×D11—24no—
85C23×D11—42no—
86C23×D11—42no—
87C23×D11—81no—
88C23×D11—81no—
89C23×D11—81no—
90C23×D11—81no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—41no—
94C22×C4×C11—41no—
95C22×C4×C11—41no—
96C22×C4×C11—41no—
97C22×C4×C11C22⋊C412yes—
98C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D412yes—
100C22×C4×C11C2×D412yes—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—28no—
103C2×C22⋊D11—24no—
104C2×C22⋊D11—24no—
105C2×C22⋊D11—48no—
106C2×C22⋊D11—48no—
107C2×C22⋊D11—48no—
108C2×C22⋊D11—44no—
109C2×C22⋊D11—44no—
110C2×C22⋊D11—48no—
111C2×C22⋊D11—42no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113C2×C22⋊D11—42no—
114C2×C22⋊D11—42no—
115C22×Dic11—24no—
116C22×Dic11—22no—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—22no—
119C22×Dic11—42no—
120C22×Dic11—42no—
121C22×Dic11—41no—
122C22×Dic11—41no—
123C22×Dic11—41no—
124C22×Dic11—41no—
125C22×Dic11—41no—
126C22×Dic11—41no—
127C22×Dic11—41no—
128C22×Dic11—41no—
129C22×Dic11—41no—
130C22×Dic11—41no—
131C22×Dic11—41no—
132C22×Dic11—41no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—42no—
136C2×D44—42no—
137C2×D44—81no—
138C2×D44—81no—
139C2×D44C22⋊C414yescomplemented
140C2×C8×C11—42no—
141C2×C8×C11—42no—
142C2×C8×C11—42no—
143C11×C22⋊C4—24no—
144C11×C22⋊C4—24no—
145C22⋊Dic11—48no—
146(C2×D11)⋊C4—28no—
147(C2×D11)⋊C4—24no—
148(C2×D11)⋊C4—24no—
149C4⋊Dic11—24no—
150C4⋊Dic11—24no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—42no—
153C4⋊Dic11C22⋊C414yescomplemented
154C2×#534—111no—
155#1874—112no—
156C2×#327—112no—
157C2×#323D1111yescharacteristic, complemented
158#1439—111no—
159C23×C11—21no—
160C23×C11—21no—
161C23×C11—21no—
162C23×C11—21no—
163C23×C11—22no—
164C23×C11—22no—
165C23×C11—22no—
166C23×C11—22no—
167C23×C11—22no—
168C23×C11—22no—
169C23×C11—42no—
170C23×C11—42no—
171C23×C11—42no—
172C23×C11—42no—
173C23×C11—42no—
174C23×C11—42no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11—81no—
180C23×C11—81no—
181C23×C11—81no—
182C23×C11—81no—
183C23×C11—81no—
184C23×C11—81no—
185C23×C11#10214yescomplemented
186C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C11#12011yescharacteristic
188C23×C11#12011yescharacteristic
189C23×C11C2×D811yescharacteristic
190C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
191C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D11—24no—
194C22×D11—48no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—84no—
202C22×D11—84no—
203C22×D11—84no—
204C22×D11—84no—
205C22×D11—84no—
206C22×D11—84no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—81no—
217C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C11#12012yes—
219C22⋊D11—416no—
220C22⋊D11—44no—
221C22⋊D11—44no—
222C22⋊D11—44no—
223C22⋊D11—44no—
224C2×Dic11—24no—
225C2×Dic11—48no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—81no—
235C2×Dic11—81no—
236C2×Dic11—81no—
237C2×Dic11—81no—
238C2×Dic11—81no—
239C2×Dic11—81no—
240C2×Dic11—81no—
241C2×Dic11—81no—
242D44—44no—
243D44—82no—
244D44—84no—
245C8×C11—82no—
246C23×D4—221no—
247#534—114no—
248#534—224no—
249#534—222no—
250C2×#123—222no—
251C2×#121—112no—
252C2×#121—221no—
253C2×#120—222no—
254C22×C4⋊C4—111no—
255C22×C22⋊C4—221no—
256C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
257C2×#102—222no—
258C2×C22⋊C8C2×D1112yescomplemented
259C2×#95—111no—
260C2×#95—221no—
261#340—222no—
262#327—224no—
263#323—22no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—24no—
277C22×C11—44no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11—82no—
287C22×C11#37911yescharacteristic
288C22×C11C2×#10211yescharacteristic
289C22×C11#41811yescharacteristic
290C22×C11#44711yescharacteristic
291C22×C11#44711yescharacteristic
292C22×C11#45011yescharacteristic
293C22×C11#45011yescharacteristic
294C22×C11#45311yescharacteristic
295C22×C11#45511yescharacteristic
296C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C11#45811yescharacteristic
298C2×D11—44no—
299C2×D11—44no—
300C2×D11—44no—
301C2×D11—816no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—82no—
305C2×D11—82no—
306C4×C11—22no—
307C4×C11—22no—
308C4×C11—42no—
309Dic11—44no—
310Dic11—82no—
311Dic11—82no—
312C25—221no—
313C25D4411yescharacteristic
314C22×D4—112no—
315C22×D4—221no—
316C22×D4—222no—
317C22×D4—224no—
318C22×D4—224no—
319C22×D4—222no—
320C22×D4—442no—
321C22×D4—442no—
322C22×D4—442no—
323C22×D4—442no—
324C23×C4—221no—
325C23×C4—221no—
326C23×C4—221no—
327C23×C4D4411yescharacteristic
328C23×C4C22×D1111yescharacteristic
329C22×C8—22no—
330#123—228no—
331#123—228no—
332#121—114no—
333#121—114no—
334#121—224no—
335#121—224no—
336#121—222no—
337#121—222no—
338#120—228no—
339#120—228no—
340C2×C4⋊C4—112no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—222no—
343C2×C4⋊C4—442no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—222no—
347C2×C22⋊C4—222no—
348C2×C22⋊C4—442no—
349C2×C22⋊C4—442no—
350C2×C22⋊C4—442no—
351C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
352C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
353#102—444no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356#95—222no—
357#95—442no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—21no—
360C2×C11—21no—
361C2×C11—21no—
362C2×C11—44no—
363C2×C11#159511yescharacteristic
364C2×C11#160111yescharacteristic
365C2×C11#160711yescharacteristic
366C2×C11#161311yescharacteristic
367C2×C11#178611yescharacteristic
368C2×C11#179011yescharacteristic
369C2×C11#179211yescharacteristic
370D11—84no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—224no—
380C24—222no—
381C24—442no—
382C24—442no—
383C24—881no—
384C24—881no—
385C24—881no—
386C24—881no—
387C24#431412yes—
388C24D8812yes—
389C24(C2×D11)⋊C412yes—
390C24C2×D4411yescharacteristic
391C2×D4—114no—
392C2×D4—224no—
393C2×D4—228no—
394C2×D4—224no—
395C2×D4—224no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—442no—
398C2×D4—442no—
399C2×D4—448no—
400C2×D4—448no—
401C2×D4—448no—
402C2×D4—444no—
403C2×D4—444no—
404C2×D4—448no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—442no—
408C2×D4—442no—
409C2×D4—881no—
410C2×D4—881no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—224no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—442no—
422C22×C4—442no—
423C22×C4—441no—
424C22×C4—441no—
425C22×C4—441no—
426C22×C4—441no—
427C22×C4—441no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4—441no—
435C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
436C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1112yes—
438C22×C4D4×D1112yes—
439C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—114no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—442no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—228no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—448no—
454C11#840311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—224no—
482C23—448no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—442no—
486C23—442no—
487C23—442no—
488C23—442no—
489C23—884no—
490C23—884no—
491C23—884no—
492C23—884no—
493C23—884no—
494C23—884no—
495C23#6688514yescomplemented
496C23#6693511yescharacteristic
497C23#6693511yescharacteristic
498C23C2×#431411yescharacteristic
499C23C2×D8811yescharacteristic
500C23#6696111yescharacteristic
501C23#6696111yescharacteristic
502C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
503D4—444no—
504D4—4416no—
505D4—444no—
506D4—444no—
507D4—444no—
508D4—444no—
509D4—882no—
510D4—884no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—224no—
522C2×C4—448no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—881no—
532C2×C4—881no—
533C2×C4—881no—
534C2×C4—881no—
535C2×C4—881no—
536C2×C4—881no—
537C2×C4—881no—
538C2×C4—881no—
539C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
540C2×C4#6699012yes—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—24no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—444no—
566C22—444no—
567C22—444no—
568C22—8816no—
569C22—882no—
570C22—882no—
571C22—882no—
572C22—882no—
573C22#1062234411yescharacteristic
574C22#1062234411yescharacteristic
575C22#1062234511yescharacteristic
576C22#1062234511yescharacteristic
577C22#1062235411yescharacteristic
578C22#1062235511yescharacteristic
579C22#1062235911yescharacteristic
580C22#1062236011yescharacteristic
581C22#1062256811yescharacteristic
582C22C2×#6688511yescharacteristic
583C22#1062274411yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—444no—
588C4—882no—
589C4—882no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—884no—
596C2#1306753611yescharacteristic
597C2#1306757011yescharacteristic
598C2#1306760411yescharacteristic
599C2#1306763811yescharacteristic
600C2#1306854811yescharacteristic
601C2#1306856211yescharacteristic
602C2#1306857211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#323C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10623024C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenterC2×#323D11
hypocenterC11#8403
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068931C2semidirect
3. C2×#10622108C2semidirect
4. #13066861C2semidirect
5. C2×C11×#323C2semidirect
11. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
14. #10623024C4semidirect
17. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
19. C2×C11⋊#95C22semidirect
139. C2×D44C22⋊C4semidirect
153. C4⋊Dic11C22⋊C4semidirect
157. C2×#323D11semidirect
185. C23×C11#102semidirect
258. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
454. C11#8403semidirect
495. C23#66885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230242
#130689312
C2×#106221082
#130668612
C2×C11×#3232
#840311