Finite Group Databasebeta

← #14645593

Subgroups — #14645593

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623133C211yesmaximal, characteristic
2#13068934C211yesmaximal, characteristic
3#13068921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#327C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#121C2211yescharacteristic
9C2×#66988—21no—
10C2×#66988—21no—
11C2×D4×Dic11—21no—
12C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
15#10623133—22no—
16#10623133—22no—
17#10623133—22no—
18#10623133C414yescomplemented
19C2×#66942—21no—
20C2×#66932—21no—
21C2×#66931—21no—
22C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C11×#95C2211yescharacteristic
24C2×#66896—21no—
25C2×C11⋊#95—21no—
26C2×C11⋊#95—21no—
27C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#66880—21no—
29C11×#327—22no—
30#10622189—21no—
31#10622167—21no—
32#10622107—22no—
33#10622090—22no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C23×C4×C11—21no—
37C23×C4×C11C2311yescharacteristic
38C23×Dic11—21no—
39C23×Dic11—21no—
40C23×Dic11D411yescharacteristic
41C23×Dic11D411yescharacteristic
42C22×Dic22D411yescharacteristic
43C22×C8×C11—21no—
44C11×#121—21no—
45C11×#121—21no—
46C11×#121C2×C412yes—
47C11×#121D412yes—
48C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54#66988—24no—
55#66988—24no—
56#66988—24no—
57#66988—24no—
58D4×Dic11—24no—
59D4×Dic11—24no—
60C2×C4⋊Dic11—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63C2×C4⋊Dic11—42no—
64C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67#66977C2×C412yes—
68#66977D412yes—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
77C2×Dic11⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic11—21no—
79C22×C11⋊C8—21no—
80#66942—24no—
81#66942—24no—
82#66932—24no—
83#66932—24no—
84#66931—24no—
85#66931—24no—
86C11×C22⋊C8—21no—
87C11×C22⋊C8—21no—
88C11×#95—21no—
89C11×#95—21no—
90#66896—42no—
91C11⋊#95—42no—
92C11⋊#95—42no—
93C22⋊(C11⋊C8)—21no—
94C22⋊(C11⋊C8)—21no—
95#66880—42no—
96#8407—111nomaximal, Sylow
97C24×C11—21no—
98C24×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—21no—
102C2×D4×C11—41no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—41no—
105C2×D4×C11—41no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11C22⋊C412yes—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11—41no—
112C22×C4×C11—41no—
113C22×C4×C11—41no—
114C22×C4×C11—41no—
115C22×C4×C11—41no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic11—24no—
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—41no—
138C22×Dic11—41no—
139C22×Dic11—41no—
140C22×Dic11—41no—
141C22×Dic11—41no—
142C22×Dic11—41no—
143C22×Dic11—41no—
144C22×Dic11—41no—
145C22×Dic11—81no—
146C22×Dic11—81no—
147C22×Dic11C22⋊C412yes—
148C22×Dic11C22⋊C412yes—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—41no—
151C2×Dic22—41no—
152C2×Dic22C22⋊C412yes—
153C2×C8×C11—41no—
154C2×C8×C11—41no—
155C2×C8×C11—41no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—24no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—41no—
170C4⋊Dic11—41no—
171C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180C4×Dic11—24no—
181C2×C11⋊C8—41no—
182C2×C11⋊C8—41no—
183C2×C11⋊C8—41no—
184C2×#539—111no—
185#1874—111no—
186#1872—111no—
187C2×#328—111no—
188C2×#327D1111yescharacteristic
189C2×#324—111no—
190#1441—111no—
191C23×C11—21no—
192C23×C11—21no—
193C23×C11—21no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C11#12011yescharacteristic
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C23×C11#13511yescharacteristic
206C23×C11#13511yescharacteristic
207C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C23×C11#13711yescharacteristic
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—81no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—81no—
230C2×C4×C11—81no—
231C2×C4×C11—81no—
232C2×C4×C11—81no—
233C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—81no—
258C2×Dic11—84no—
259C2×Dic11—81no—
260C2×Dic11—81no—
261C2×Dic11—81no—
262C2×Dic11—81no—
263Dic22—42no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—81no—
266C11⋊C8—81no—
267#539—114no—
268#539—222no—
269#539—222no—
270#539—222no—
271C2×#126—221no—
272C2×#125—221no—
273C2×#123—221no—
274C2×#123—221no—
275C2×C22⋊Q8—111no—
276C2×C22⋊Q8—221no—
277C2×#121C2×D1111yescharacteristic
278C2×C4×D4—221no—
279C22×C4⋊C4—111no—
280C22×C4⋊C4—111no—
281C2×#103—221no—
282C2×#102—221no—
283C2×C22⋊C8—111no—
284C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
285C2×#95—221no—
286C2×#95—221no—
287C2×#95C2×D1111yescharacteristic
288#340—221no—
289#340—221no—
290#328—222no—
291#327—22no—
292#324—222no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11#37911yescharacteristic
313C22×C11#41611yescharacteristic
314C22×C11#41711yescharacteristic
315C22×C11#44911yescharacteristic
316C22×C11#44911yescharacteristic
317C22×C11#45211yescharacteristic
318C22×C11#45211yescharacteristic
319C22×C11#45411yescharacteristic
320C22×C11#45611yescharacteristic
321C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C11#45811yescharacteristic
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—82no—
329Dic11—42no—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—82no—
334C22×Q8—111no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4D4411yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—111no—
339C23×C4—111no—
340C23×C4—221no—
341C23×C4—221no—
342C23×C4C22×D1111yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C22×C8—221no—
345#126—224no—
346#126—224no—
347#125—224no—
348#125—224no—
349#123—224no—
350#123—224no—
351#123—224no—
352#123—224no—
353C22⋊Q8—112no—
354C22⋊Q8—112no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121C4×D1112yes—
362#121C22⋊D1112yes—
363C4×D4—224no—
364C4×D4—224no—
365C2×C4⋊C4—111no—
366C2×C4⋊C4—112no—
367C2×C4⋊C4—112no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—442no—
379C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C22⋊C4—221no—
384C2×C22⋊C4—221no—
385C2×C42—221no—
386#103—442no—
387#102—442no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—221no—
391C22⋊C8—221no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—442no—
395#95—442no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—21no—
398C2×C11—21no—
399C2×C11—21no—
400C2×C11—82no—
401C2×C11#159711yescharacteristic
402C2×C11#160311yescharacteristic
403C2×C11#160911yescharacteristic
404C2×C11#161511yescharacteristic
405C2×C11#178811yescharacteristic
406C2×C11#179011yescharacteristic
407C2×C11#179311yescharacteristic
408C24—21no—
409C24D4×D1111yescharacteristic
410C2×Q8—112no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—441no—
413C2×Q8—441no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—112no—
435C22×C4—112no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—224no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—881no—
457C22×C4—881no—
458C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
459C22×C4C2×D4411yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—441no—
468C2×C8—441no—
469C2×C8—441no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—224no—
474C4⋊C4—224no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—224no—
490C22⋊C4—224no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C42—224no—
495C11#840711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
508C23#6693511yescharacteristic
509C23#6696411yescharacteristic
510C23#6696511yescharacteristic
511C23#6696811yescharacteristic
512C23#6696911yescharacteristic
513C23#6699011yescharacteristic
514Q8—442no—
515Q8—881no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—881no—
561C2×C4—884no—
562C2×C4—881no—
563C2×C4—881no—
564C2×C4—881no—
565C2×C4—881no—
566C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
567C2×C4#6693511yescharacteristic
568C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
569C2×C4#6699011yescharacteristic
570C8—81no—
571C8—881no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#1062235411yescharacteristic
592C22#1062235511yescharacteristic
593C22#1062238411yescharacteristic
594C22#1062238511yescharacteristic
595C22#1062239411yescharacteristic
596C22#1062239611yescharacteristic
597C22#1062243911yescharacteristic
598C22#1062244011yescharacteristic
599C22#1062256811yescharacteristic
600C22#1062277111yescharacteristic
601C22#1062278611yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—442no—
609C4—442no—
610C4—442no—
611C4—442no—
612C4—882no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—82no—
618C2#1306754611yescharacteristic
619C2#1306758011yescharacteristic
620C2#1306761411yescharacteristic
621C2#1306764811yescharacteristic
622C2#1306855311yescharacteristic
623C2#1306856211yescharacteristic
624C2#1306857611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#327C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×C11×#121C22
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenterC2×#327D11
hypocenterC11#8407
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13068921C2semidirect
4. C2×#10622090C2semidirect
5. C2×#10622107C2semidirect
6. #13066870C2semidirect
18. #10623133C4semidirect
495. C11#8407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231332
#130689342
#130689212
C2×#106220902
C2×#106221072
#130668702
C2×C11×#3272
#840711