Finite Group Databasebeta

← #14645606

Subgroups — #14645606

Order 2816.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623175C211yesmaximal, characteristic
2#13068931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#67000—21no—
10C2×#66983C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
14#10623175—22no—
15#10623175—22no—
16#10623175—22no—
17#10623175C414yescomplemented
18C2×#66951—21no—
19C2×#66948—21no—
20C2×#66947—21no—
21C2×#66935—21no—
22C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
23C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×#95C2211yescharacteristic
25C2×#66899—21no—
26C2×C11⋊#95—21no—
27C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#66885—21no—
29C11×#328—22no—
30#10622189—21no—
31#10622167—21no—
32#10622106—22no—
33#10622089—22no—
34C24×D11D411yescharacteristic
35C22×Q8×C11D411yescharacteristic
36C23×C4×C11—21no—
37C23×C4×C11C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D11—21no—
39C23×Dic11—21no—
40C23×Dic11D411yescharacteristic
41C22×D44—21no—
42C22×D44—21no—
43C22×D44D411yescharacteristic
44C22×C4×D11—21no—
45C22×C8×C11—21no—
46C11×C22⋊Q8—21no—
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
49C11×C22⋊Q8D412yes—
50C2×C11×C4⋊C4—21no—
51C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53#67000—24no—
54#67000—24no—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57#66983C2×C412yes—
58#66983D412yes—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
71C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—42no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C22×C11⋊C8—21no—
79#66951—24no—
80#66951—24no—
81#66948—24no—
82#66948—24no—
83#66947—24no—
84#66947—24no—
85#66935—24no—
86#66935—24no—
87(C22⋊D11)⋊C4—24no—
88(C22⋊D11)⋊C4—24no—
89C11×C22⋊C8—21no—
90C11×C22⋊C8—21no—
91C11×#95—21no—
92C11×#95—21no—
93#66899—42no—
94C11⋊#95—42no—
95C22⋊(C11⋊C8)—21no—
96C22⋊(C11⋊C8)—21no—
97#66885—42no—
98#8408—111nomaximal, Sylow
99C24×C11C2×D411yescharacteristic
100C23×D11—21no—
101C23×D11—21no—
102C23×D11—21no—
103C23×D11—21no—
104C23×D11—21no—
105C23×D11—21no—
106C23×D11—21no—
107C23×D11—41no—
108C23×D11—41no—
109C23×D11—41no—
110C23×D11—41no—
111C23×D11C22⋊C412yes—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—41no—
114C2×Q8×C11—41no—
115C2×Q8×C11C22⋊C412yescomplemented
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11—41no—
124C22×C4×C11—41no—
125C22×C4×C11—41no—
126C22×C4×C11—41no—
127C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—41no—
144C22×Dic11—41no—
145C22×Dic11—41no—
146C22×Dic11—41no—
147C22×Dic11—41no—
148C22×Dic11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151C22×Dic11C22⋊C412yes—
152C2×D44—24no—
153C2×D44—24no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—81no—
158C2×D44—81no—
159C2×D44—81no—
160C2×D44—81no—
161C2×D44C22⋊C412yescomplemented
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—81no—
164C2×C4×D11—81no—
165C2×C8×C11—41no—
166C2×C8×C11—41no—
167C2×C8×C11—41no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—48no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C22⋊C412yescomplemented
190Dic11⋊C4—24no—
191C4×Dic11—24no—
192C2×C11⋊C8—41no—
193C2×C11⋊C8—41no—
194C2×C11⋊C8—41no—
195C2×#538—111no—
196#1874—111no—
197#1872—111no—
198C2×#328D1111yescharacteristic, complemented
199C2×#327—111no—
200C2×#323—111no—
201#1439—111no—
202C23×C11—21no—
203C23×C11—21no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—21no—
206C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C11#12011yescharacteristic
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C23×C11#13511yescharacteristic
210C23×C11#13511yescharacteristic
211C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C23×C11#13711yescharacteristic
213C22×D11—22no—
214C22×D11—22no—
215C22×D11—22no—
216C22×D11—22no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—81no—
238C22×D11—81no—
239C22×D11—81no—
240C22×D11—81no—
241C22×D11—81no—
242C22×D11—81no—
243Q8×C11—42no—
244Q8×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—81no—
263C2×C4×C11—81no—
264C2×C4×C11—81no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—42no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—81no—
285C2×Dic11—81no—
286C2×Dic11—81no—
287C2×Dic11—81no—
288C2×Dic11—81no—
289D44—42no—
290D44—81no—
291D44—84no—
292D44—84no—
293C4×D11—84no—
294C8×C11—81no—
295C11⋊C8—81no—
296#538—114no—
297#538—222no—
298#538—222no—
299#538—222no—
300C2×#126—221no—
301C2×#124—221no—
302C2×#123—221no—
303C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
304C2×#121—111no—
305C2×#121—221no—
306C2×#120—221no—
307C2×C4×D4—221no—
308C22×C4⋊C4—111no—
309C22×C22⋊C4—111no—
310C22×C22⋊C4—221no—
311C2×#103—221no—
312C2×#102—221no—
313C2×C22⋊C8—111no—
314C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315C2×#95—221no—
316C2×#95C2×D1111yescharacteristic
317#340—221no—
318#340—221no—
319#328—22no—
320#327—222no—
321#323—222no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11#37911yescharacteristic
335C22×C11#41611yescharacteristic
336C22×C11#41711yescharacteristic
337C22×C11#44911yescharacteristic
338C22×C11#44911yescharacteristic
339C22×C11#45211yescharacteristic
340C22×C11#45211yescharacteristic
341C22×C11#45311yescharacteristic
342C22×C11#45511yescharacteristic
343C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C11#45811yescharacteristic
345C2×D11—44no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—82no—
353C2×D11—82no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—82no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—82no—
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372Dic11—82no—
373C25—111no—
374C22×Q8D4411yescharacteristic
375C22×D4—111no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—221no—
378C22×D4—221no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—111no—
381C23×C4—221no—
382C23×C4—221no—
383C23×C4C22×D1111yescharacteristic
384C22×C8—21no—
385C22×C8—221no—
386#126—224no—
387#126—224no—
388#124—224no—
389#124—224no—
390#123—224no—
391#123—224no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8C4×D1112yes—
395C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
396#121—112no—
397#121—112no—
398#121—224no—
399#121—224no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#120—224no—
403#120—224no—
404C4×D4—224no—
405C4×D4—224no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—442no—
412C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—112no—
415C2×C22⋊C4—112no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—442no—
425C2×C22⋊C4—442no—
426C2×C22⋊C4—442no—
427C2×C42—221no—
428#103—442no—
429#102—442no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—442no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—21no—
440C2×C11—21no—
441C2×C11#160011yescharacteristic
442C2×C11#160611yescharacteristic
443C2×C11#161211yescharacteristic
444C2×C11#161811yescharacteristic
445C2×C11#178811yescharacteristic
446C2×C11#179011yescharacteristic
447C2×C11#179211yescharacteristic
448D11—82no—
449D11—82no—
450C24—112no—
451C24—221no—
452C24—221no—
453C24—221no—
454C24—221no—
455C24—221no—
456C24—221no—
457C24—221no—
458C24—441no—
459C24—441no—
460C24—441no—
461C24—441no—
462C24D4×D1111yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8(C2×D11)⋊C412yescomplemented
467C2×D4—112no—
468C2×D4—224no—
469C2×D4—224no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—881no—
480C2×D4—881no—
481C2×D4—881no—
482C2×D4—881no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—112no—
495C22×C4—224no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4—441no—
502C22×C4—441no—
503C22×C4—441no—
504C22×C4—441no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—441no—
507C22×C4—441no—
508C22×C4—881no—
509C22×C4—881no—
510C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
511C22×C4C2×D4411yescharacteristic
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—441no—
520C2×C8—441no—
521C2×C8—441no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—112no—
526C4⋊C4—224no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—224no—
536C22⋊C4—224no—
537C22⋊C4—224no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—448no—
545C42—224no—
546C11#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—222no—
552C23—222no—
553C23—222no—
554C23—222no—
555C23—442no—
556C23—442no—
557C23—442no—
558C23—442no—
559C23—442no—
560C23—442no—
561C23—441no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23—441no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—881no—
576C23—881no—
577C23—881no—
578C23—881no—
579C23—881no—
580C23—881no—
581C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
582C23#6693511yescharacteristic
583C23#6696711yescharacteristic
584C23#6696911yescharacteristic
585C23#6697111yescharacteristic
586C23#6697211yescharacteristic
587C23#6699011yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—442no—
591D4—442no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—442no—
595D4—881no—
596D4—884no—
597D4—884no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—884no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4—881no—
633C2×C4—881no—
634C2×C4—881no—
635C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
636C2×C4#6693511yescharacteristic
637C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
638C2×C4#6699011yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—881no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—444no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22—882no—
661C22—882no—
662C22—882no—
663C22—881no—
664C22—881no—
665C22—881no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22#1062235411yescharacteristic
672C22#1062235511yescharacteristic
673C22#1062241611yescharacteristic
674C22#1062241711yescharacteristic
675C22#1062242311yescharacteristic
676C22#1062242411yescharacteristic
677C22#1062243511yescharacteristic
678C22#1062243811yescharacteristic
679C22#1062256811yescharacteristic
680C22#1062278511yescharacteristic
681C22#1062280011yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—442no—
690C4—442no—
691C4—882no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—882no—
697C2—882no—
698C2#1306756511yescharacteristic
699C2#1306759911yescharacteristic
700C2#1306763311yescharacteristic
701C2#1306766711yescharacteristic
702C2#1306855511yescharacteristic
703C2#1306856211yescharacteristic
704C2#1306857111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#328C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10623175C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenterC2×#328D11
hypocenterC11#8408
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068931C2semidirect
3. #13068924C2semidirect
4. C2×#10622089C2semidirect
5. C2×#10622106C2semidirect
6. #13066862C2semidirect
7. C2×C11×#328C2semidirect
17. #10623175C4semidirect
115. C2×Q8×C11C22⋊C4semidirect
161. C2×D44C22⋊C4semidirect
171. C11×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
189. C4⋊Dic11C22⋊C4semidirect
198. C2×#328D11semidirect
466. C2×Q8(C2×D11)⋊C4semidirect
532. C4⋊C4(C2×D11)⋊C4semidirect
546. C11#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231752
#130689312
#130689242
C2×#106220892
C2×#106221062
#130668622
C2×C11×#3282
#840811