Finite Group Databasebeta

← #14645643

Subgroups — #14645643

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082622C211yesmaximal, characteristic
2#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C11×#41C2211yescharacteristic
9#10623365—21no—
10#10623108C411yescharacteristic, complemented
11#10623105—21no—
12#10623101C411yescharacteristic, complemented
13#10623093—21no—
14#10623093—22no—
15#10623084—21no—
16#10623084C411yescharacteristic, complemented
17#10623082—21no—
18#10623082C411yescharacteristic, complemented
19#10623061—21no—
20#10623061—22no—
21#10623010—21no—
22#10623010C2211yescharacteristic
23#10623008—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C11×#432C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C2×#66901—21no—
28#10622545C2211yescharacteristic
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30C11×Q8⋊C8—21no—
31C11×D4⋊C8—21no—
32#10622170—21no—
33#10622121—22no—
34#10622108—21no—
35#10622108—22no—
36#10622105—21no—
37#10622103—21no—
38#10622102—21no—
39C2×C11×#41D411yescharacteristic
40C2×#4343—21no—
41C2×#4339—21no—
42C2×#4339—21no—
43C2×#4339—21no—
44C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
45C4×Q8×C11D411yescharacteristic
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C11D411yescharacteristic
50C11×#117—21no—
51C11×#117D411yescharacteristic
52C2×C42×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54Q8×Dic11—21no—
55#66993—22no—
56#66993—21no—
57#66991—22no—
58#66991—21no—
59#66983—22no—
60#66983—22no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63#66983D412yes—
64#66983D411yescharacteristic
65#66982—22no—
66#66982—21no—
67C4×C22⋊D11—22no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69#66977—21no—
70#66977D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×#4318—21no—
73#66948—22no—
74#66948—21no—
75#66946—22no—
76#66946—21no—
77C4⋊C4×D11—22no—
78C4⋊C4×D11—21no—
79#66943—21no—
80#66943—22no—
81#66937—22no—
82#66937—22no—
83#66937—22no—
84#66936—22no—
85#66936—22no—
86#66936—22no—
87#66929—22no—
88#66929—21no—
89#66928—21no—
90#66928D411yescharacteristic
91#66927—21no—
92#66927C2×C411yescharacteristic
93C4×D44—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2×C411yescharacteristic
98C4×D44D412yes—
99#66925—22no—
100#66925—21no—
101#66923D411yescharacteristic
102#66922—21no—
103#66922C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66901—24no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115#66867—21no—
116C4×C11⋊C8—21no—
117#8414—111nomaximal, Sylow
118C11×#41—22no—
119C11×#41—41no—
120C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—21no—
134C22×Dic11—41no—
135#4343—42no—
136#4343—42no—
137#4339—82no—
138#4339—82no—
139#4339—82no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D44C22⋊C412yes—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C8×C11—41no—
154C2×C8×C11—41no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C11×C22⋊C4—21no—
160C11×C22⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11—21no—
164C42×C11—21no—
165C42×C11C22×C411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—21no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195#4318—22no—
196#4318—41no—
197C2×C11⋊C8—41no—
198#3517—111no—
199#1759—111no—
200#1529—111no—
201#1505—111no—
202#1500—111no—
203#1488D1111yescharacteristic, complemented
204#1484—111no—
205C23×C11—21no—
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208C22×D11—21no—
209Q8×C11—21no—
210Q8×C11#10412yes—
211D4×C11—21no—
212D4×C11—21no—
213D4×C11—42no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—81no—
224C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C22⋊D11—82no—
231C22⋊D11—81no—
232C22⋊D11—82no—
233C22⋊D11—82no—
234C22⋊D11—82no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—81no—
241C2×Dic11—81no—
242D44—42no—
243D44—41no—
244D44—42no—
245D44—44no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—82no—
249C4×D11—44no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—42no—
256Dic22—41no—
257C8×C11—81no—
258C8×C11—81no—
259C11⋊C8—42no—
260#557—111no—
261#553—222no—
262#553—221no—
263#550—111no—
264#550—111no—
265#550—221no—
266#550—221no—
267#547—111no—
268#547—221no—
269#540—222no—
270#540—221no—
271#532—111no—
272#532—221no—
273#529—111no—
274#529—221no—
275#520—221no—
276C4×#41C2×D1111yescharacteristic
277#432C2×D1111yescharacteristic
278#431C2×D1111yescharacteristic
279C2×#104—221no—
280C4×M16—111no—
281#376—111no—
282#339—221no—
283#330—221no—
284#329—221no—
285#328—221no—
286#327—221no—
287#327—222no—
288Q8⋊C8—21no—
289D4⋊C8—21no—
290D4⋊C8—222no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—41no—
295C22×C11—41no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11#37911yescharacteristic
298C2×D11—42no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—41no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—41no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—22no—
310C4×C11—41no—
311C4×C11—41no—
312C4×C11C2×#10411yescharacteristic
313C4×C11#42111yescharacteristic
314Dic11—41no—
315Dic11—42no—
316Dic11—41no—
317Dic11—41no—
318Dic11—82no—
319C2×#41—221no—
320C2×#41—221no—
321C2×#41—221no—
322C2×#41—221no—
323C2×#41D4411yescharacteristic
324C2×M16—221no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—221no—
327#127—111no—
328#127—221no—
329#127—222no—
330#127—221no—
331#126—222no—
332#126—221no—
333#125—111no—
334#125—222no—
335#125—221no—
336#124—111no—
337#124—221no—
338#123—222no—
339#123—222no—
340#123—222no—
341#123—222no—
342#123—221no—
343C22⋊Q8—111no—
344C22⋊Q8—221no—
345#121—111no—
346#121—112no—
347#121—222no—
348#121—222no—
349#121—222no—
350#121—222no—
351#121—221no—
352#121—222no—
353#121—222no—
354#121—222no—
355#121—221no—
356#121—221no—
357#121—221no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
362C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—111no—
366C4×D4—112no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4C4×D1111yescharacteristic
376C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—222no—
379#117—221no—
380#117D4411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—222no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388#104—224no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391#97—21no—
392#97—221no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—221no—
395#95—221no—
396#95—221no—
397C2×C11—41no—
398C2×C11—81no—
399C2×C11#178911yescharacteristic
400C2×C11#179411yescharacteristic
401C2×C11#179511yescharacteristic
402D11—82no—
403D11—81no—
404#41—22no—
405#41—41no—
406#41—442no—
407#41—442no—
408#41—882no—
409#41—882no—
410#41—882no—
411C2×Q8—111no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—112no—
416C2×D4—111no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4C2×D4411yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439M16—222no—
440M16—441no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—441no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—111no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
459C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—221no—
467C22⋊C4—221no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—221no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—222no—
477C42—222no—
478C42—221no—
479C42—441no—
480C42C2×C4×D1111yescharacteristic
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C11#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486C23—222no—
487C23—221no—
488C23#6693511yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—441no—
491Q8—442no—
492Q8#6688912yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—441no—
497D4—442no—
498D4—444no—
499D4—442no—
500D4—441no—
501D4—441no—
502D4—882no—
503D4—882no—
504D4—881no—
505D4—882no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—444no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—881no—
530C2×C4—881no—
531C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#6693511yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4#6699011yescharacteristic
536C2×C4#6699011yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—442no—
547C22—441no—
548C22—442no—
549C22—441no—
550C22—442no—
551C22—441no—
552C22#1062256811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—442no—
564C4—441no—
565C4—882no—
566C4C2×#6688911yescharacteristic
567C4#1062275211yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—882no—
571C2—881no—
572C2#1306855911yescharacteristic
573C2#1306858111yescharacteristic
574C2#1306858511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1488C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082622C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1488D11
hypocenterC11#8414
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068426C2semidirect
3. #13067224C2semidirect
4. #13067125C2semidirect
5. #13067103C2semidirect
6. #13067032C2semidirect
7. C11×#1488C2semidirect
10. #10623108C4semidirect
12. #10623101C4semidirect
16. #10623084C4semidirect
18. #10623082C4semidirect
203. #1488D11semidirect
484. C11#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826222
#130684262
#130672242
#130671252
#130671032
#130670322
C11×#14882
#841411