Finite Group Databasebeta

← #14645652

Subgroups — #14645652

Order 2816.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082650C211yesmaximal, characteristic
2#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#529C2211yescharacteristic
9#10623235—22no—
10#10623226—21no—
11#10623207—21no—
12#10623185—22no—
13#10623158—21no—
14D11×#121—21no—
15#10623110C411yescharacteristic, complemented
16#10623108C411yescharacteristic, complemented
17#10623096—21no—
18#10623094C411yescharacteristic, complemented
19D4×D44—21no—
20D4×D44C411yescharacteristic, complemented
21#10623066—21no—
22#10623052—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66889—22no—
28C2×#66885—21no—
29C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
30#10622539C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#330—21no—
32C11×#329—21no—
33#10622189—21no—
34#10622176—21no—
35#10622175—21no—
36#10622102—22no—
37#10622097—21no—
38#10622097—21no—
39C2×#4343—21no—
40C2×D4×D11—22no—
41C2×D4×D11—21no—
42C2×#4339D412yes—
43C22×D44—21no—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11—21no—
46C2×C11×M16—21no—
47C22×C8×C11—21no—
48C11×#126—21no—
49C11×#125D411yescharacteristic
50C11×#124D411yescharacteristic
51C11×#123—21no—
52C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#121D411yescharacteristic
54C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
57C11×#117—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—21no—
60#66992—22no—
61#66991—21no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67#66979—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic11—21no—
71#66951—22no—
72#66949—22no—
73#66948—22no—
74#66948—22no—
75#66948—21no—
76#66948—21no—
77#66947—22no—
78#66947—22no—
79#66946—22no—
80#66946—22no—
81#66945—21no—
82C4⋊C4×D11—21no—
83#66938—22no—
84#66937—22no—
85#66937—22no—
86#66936—22no—
87#66935—22no—
88#66935—22no—
89#66935—22no—
90(C22⋊D11)⋊C4—22no—
91C22⋊C4×D11—22no—
92C22⋊C4×D11—22no—
93#66928D412yes—
94#66927—21no—
95#66927C2×C411yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2×C411yescharacteristic
103C4×D44C2×C411yescharacteristic
104C4×D44D411yescharacteristic
105C4×D44D411yescharacteristic
106#66923—21no—
107#66922C2×C411yescharacteristic
108C11×#97—21no—
109C11×#97—21no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114#66889—44no—
115#66885—24no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66867—21no—
118#8416—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—21no—
120C23×D11—22no—
121C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—41no—
133#4343—82no—
134D4×D11—82no—
135D4×D11—82no—
136D4×D11—82no—
137#4339—42no—
138#4339—42no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—41no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44—42no—
149C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D44C22⋊C412yes—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—82no—
160C2×Dic22C22⋊C412yes—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—41no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—41no—
165C2×C8×C11—41no—
166C2×C8×C11—41no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11C22×C411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—42no—
205C2×C11⋊C8—41no—
206#3519—111no—
207#1980—111no—
208#1762—111no—
209#1530—111no—
210#1524D1111yescharacteristic, complemented
211#1509—111no—
212#1490—111no—
213C23×C11—21no—
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C22×D11—21no—
216C22×D11—21no—
217C22×D11—22no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—44no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—81no—
223C22×D11—82no—
224C22×D11—82no—
225Q8×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—81no—
254C2×Dic11—81no—
255C2×Dic11—81no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—44no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—82no—
266D44—82no—
267D44#10412yescomplemented
268C4×D11—42no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—81no—
271C4×D11—81no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—42no—
276C8×C11—42no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—81no—
279#555—111no—
280#554—111no—
281#553—221no—
282#553—221no—
283#550—111no—
284#546—222no—
285#546—221no—
286D42—111no—
287D42—221no—
288#540—221no—
289#538—222no—
290#532—111no—
291#529C2×D1111yescharacteristic
292#525—221no—
293C2×#121—221no—
294#518—221no—
295C2×C4×D4—111no—
296#432—111no—
297C2×#104—222no—
298C2×#102—221no—
299C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
300C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
301C4×C4⋊C4—111no—
302#340—221no—
303#330—21no—
304#329—21no—
305#329—222no—
306#328—221no—
307#327—221no—
308D4⋊C8—221no—
309D4⋊C8—221no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11#37911yescharacteristic
316C22×C11#45311yescharacteristic
317C22×C11#45511yescharacteristic
318C2×D11—22no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—82no—
328C2×D11—82no—
329C2×D11—164no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11C2×#10411yescharacteristic
339C4×C11#42111yescharacteristic
340Dic11—42no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—82no—
344C2×#41—112no—
345C2×#41—221no—
346C22×D4—111no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4—222no—
349C22×D4—221no—
350C23×C4—221no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—111no—
354#127—111no—
355#127—221no—
356#126—21no—
357#126—222no—
358#125—221no—
359#125C22⋊D1111yescharacteristic
360#124—112no—
361#124—222no—
362#124C22⋊D1111yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8D4411yescharacteristic
370#121—222no—
371#121—222no—
372#121—222no—
373#121—222no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376#121—222no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121D4411yescharacteristic
383#120—222no—
384#120—222no—
385#120—222no—
386C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C4×D1111yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—221no—
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—222no—
409C2×C22⋊C4—222no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C42—221no—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8—221no—
414#104—444no—
415#102—224no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419#97—21no—
420#97—221no—
421C4×C8—21no—
422#95—221no—
423C2×C11—21no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—81no—
426C2×C11#178911yescharacteristic
427C2×C11#179211yescharacteristic
428C2×C11#179511yescharacteristic
429D11—42no—
430D11—81no—
431D11—82no—
432C24—222no—
433C24—221no—
434#41—442no—
435#41—442no—
436#41—882no—
437C2×Q8—112no—
438C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—111no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—112no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—882no—
457C2×D4—882no—
458C2×D4—882no—
459C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—882no—
471C22×C4C2×D4411yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—41no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—441no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
495C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—222no—
512C42—21no—
513C42—222no—
514C42—442no—
515C42C2×C4×D1111yescharacteristic
516C42D4×D1111yescharacteristic
517C42D4×D1111yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C11#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—221no—
522C23—221no—
523C23—222no—
524C23—442no—
525C23—444no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528C23—881no—
529C23—882no—
530C23—882no—
531C23#6693511yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—442no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—112no—
538D4—221no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—442no—
544D4—444no—
545D4—442no—
546D4—442no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—882no—
550D4—882no—
551D4—882no—
552D4—882no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—881no—
570C2×C4—881no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—881no—
575C2×C4—881no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6693511yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—881no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—222no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—442no—
600C22—882no—
601C22—882no—
602C22—1764no—
603C22#1062243511yescharacteristic
604C22#1062243811yescharacteristic
605C22#1062256811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—442no—
615C4—441no—
616C4—441no—
617C4—882no—
618C4D11×#10411yescharacteristic
619C4#1062243411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—442no—
624C2—881no—
625C2—882no—
626C2#1306855811yescharacteristic
627C2#1306857111yescharacteristic
628C2#1306858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1524C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082650C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1524D11
hypocenterC11#8416
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069535C2semidirect
3. #13068442C2semidirect
4. #13067226C2semidirect
5. #13067141C2semidirect
6. #13067060C2semidirect
7. C11×#1524C2semidirect
15. #10623110C4semidirect
16. #10623108C4semidirect
18. #10623094C4semidirect
20. D4×D44C4semidirect
25. C4×C11×M16C22semidirect
26. C2×C11×#97C22semidirect
29. C4×C4⋊Dic11C22semidirect
30. #10622539C22semidirect
210. #1524D11semidirect
267. D44#104semidirect
299. C4×M16C2×D11semidirect
300. C2×#97C2×D11semidirect
519. C11#8416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826502
#130695352
#130684422
#130672262
#130671412
#130670602
C11×#15242
#841611