Finite Group Databasebeta

← #14645673

Subgroups — #14645673

Order 2816.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082699C211yesmaximal, characteristic
2#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#529C2211yescharacteristic
9#10623241—22no—
10#10623221—21no—
11#10623212—21no—
12#10623186—22no—
13#10623155—21no—
14#10623127—21no—
15#10623116C411yescharacteristic, complemented
16Q8×Dic22C411yescharacteristic, complemented
17#10623086—21no—
18#10623084C411yescharacteristic, complemented
19#10623083—21no—
20#10623074C411yescharacteristic, complemented
21#10623065—21no—
22#10623054—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27C2×#66889—22no—
28C2×#66880—21no—
29C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
30#10622539C2211yescharacteristic
31C11×#330—21no—
32C11×#329—21no—
33#10622189—21no—
34#10622176—21no—
35#10622175—21no—
36#10622102—22no—
37#10622094—21no—
38#10622094—21no—
39C2×#4341—22no—
40C2×#4339—21no—
41C2×#4339D412yes—
42C22×Dic22D411yescharacteristic
43C2×C11×M16—21no—
44C22×C8×C11—21no—
45C11×#126—21no—
46C11×#125D411yescharacteristic
47C11×#124D411yescharacteristic
48C11×#123—21no—
49C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×#121D411yescharacteristic
51C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
52C4×D4×C11—21no—
53C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
54C11×#117—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#67000—21no—
57Q8×Dic11—21no—
58#66993—21no—
59#66992—22no—
60D4×Dic11—21no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67#66977—21no—
68C2×Dic11⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×C4×Dic11—21no—
71#66951—22no—
72#66950—22no—
73#66949—22no—
74#66949—22no—
75#66947—22no—
76#66946—21no—
77#66946—21no—
78#66945—22no—
79C4⋊C4×D11—22no—
80#66943—21no—
81#66941—22no—
82#66941—21no—
83#66939—22no—
84#66939—22no—
85#66938—22no—
86#66938—22no—
87#66937—22no—
88#66936—22no—
89(C22⋊D11)⋊C4—22no—
90(C22⋊D11)⋊C4—22no—
91(C22⋊D11)⋊C4—22no—
92#66931—22no—
93#66928—21no—
94#66928D412yes—
95#66927C2×C411yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99#66922—21no—
100#66922C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C4×Dic22D411yescharacteristic
108C11×#97—21no—
109C11×#97—21no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114#66889—44no—
115#66880—24no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66867—21no—
118#8419—111nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—41no—
133#4341—82no—
134#4341—82no—
135#4339—42no—
136#4339—42no—
137#4339—42no—
138#4339—42no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44C22⋊C412yes—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—41no—
149C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic22C22⋊C412yes—
152C11×M16—22no—
153C11×M16—41no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—41no—
156C2×C8×C11—41no—
157C2×C8×C11—41no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—21no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11C22×C411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—42no—
202C2×C11⋊C8—41no—
203#3522—111no—
204#1980—111no—
205#1763—111no—
206#1530—111no—
207#1524D1111yescharacteristic, complemented
208#1509—111no—
209#1491—111no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—22no—
213Q8×C11—41no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C22⋊D11—44no—
234C22⋊D11—42no—
235C22⋊D11—42no—
236C22⋊D11—82no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11—81no—
248C2×Dic11—81no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253C4×D11—44no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—42no—
260Dic22—42no—
261Dic22—82no—
262Dic22#10412yescomplemented
263C8×C11—42no—
264C8×C11—42no—
265C11⋊C8—81no—
266#559—111no—
267#559—221no—
268Q82—111no—
269#554—111no—
270#554—221no—
271#550—111no—
272#548—221no—
273#547—221no—
274#547—222no—
275#542—221no—
276#542—222no—
277#532—111no—
278#532—221no—
279#529—221no—
280#529C2×D1111yescharacteristic
281#520—221no—
282C2×C4×Q8—111no—
283#432—111no—
284C2×#104—222no—
285C2×#103—221no—
286C4×M16C2×D1111yescharacteristic
287C2×#97C2×D1111yescharacteristic
288C4×C4⋊C4—111no—
289#340—221no—
290#330—21no—
291#329—21no—
292#329—222no—
293#328—221no—
294#327—221no—
295Q8⋊C8—221no—
296Q8⋊C8—221no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11#37911yescharacteristic
303C22×C11#45311yescharacteristic
304C22×C11#45511yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—41no—
316C4×C11C2×#10411yescharacteristic
317C4×C11#42111yescharacteristic
318Dic11—22no—
319Dic11—42no—
320Dic11—41no—
321Dic11—41no—
322Dic11—41no—
323Dic11—82no—
324C2×#41—112no—
325C2×#41—221no—
326C2×#41—222no—
327C22×Q8—111no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—111no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8—221no—
334#127—111no—
335#127—221no—
336#126—21no—
337#126—222no—
338#125—221no—
339#125C22⋊D1111yescharacteristic
340#124—112no—
341#124—221no—
342#124—222no—
343#124—222no—
344#124—221no—
345#124C22⋊D1111yescharacteristic
346#123—21no—
347#123—222no—
348#123—222no—
349#123—222no—
350#123—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8D4411yescharacteristic
357#121—222no—
358#121—221no—
359#121—222no—
360#121—221no—
361#121—221no—
362#121D4411yescharacteristic
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4C4×D1111yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—222no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—222no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C42—221no—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8—221no—
394#104—444no—
395#103—224no—
396C22⋊C8—221no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97—221no—
401C4×C8—21no—
402#95—221no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—21no—
405C2×C11—81no—
406C2×C11#178911yescharacteristic
407C2×C11#179211yescharacteristic
408C2×C11#179611yescharacteristic
409D11—82no—
410#41—442no—
411#41—442no—
412#41—442no—
413#41—442no—
414#41—882no—
415#41—882no—
416C2×Q8—111no—
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—112no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—441no—
423C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—112no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—41no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—441no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
470C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C42—21no—
484C42—222no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—442no—
490C42C2×C4×D1111yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42D4×D1111yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C11#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—222no—
497C23#6693511yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—112no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—442no—
504Q8—442no—
505Q8—882no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—442no—
510D4—442no—
511D4—444no—
512D4—442no—
513D4—442no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—444no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—881no—
541C2×C4—881no—
542C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#6699011yescharacteristic
547C2×C4#6699011yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—881no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—442no—
557C22—442no—
558C22—442no—
559C22#1062243511yescharacteristic
560C22#1062243811yescharacteristic
561C22#1062256811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—222no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—442no—
575C4—882no—
576C4D11×#10411yescharacteristic
577C4#1062243411yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—81no—
581C2—882no—
582C2#1306855811yescharacteristic
583C2#1306857111yescharacteristic
584C2#1306859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1524C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082699C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1524D11
hypocenterC11#8419
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069535C2semidirect
3. #13068447C2semidirect
4. #13067226C2semidirect
5. #13067141C2semidirect
6. #13067064C2semidirect
7. C11×#1524C2semidirect
15. #10623116C4semidirect
16. Q8×Dic22C4semidirect
18. #10623084C4semidirect
20. #10623074C4semidirect
207. #1524D11semidirect
262. Dic22#104semidirect
494. C11#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826992
#130695352
#130684472
#130672262
#130671412
#130670642
C11×#15242
#841911