Finite Group Databasebeta

← #14645679

Subgroups — #14645679

Order 2816.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082693C211yesmaximal, characteristic
2#13068449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623355—22no—
10#10623261C411yescharacteristic, complemented
11#10623253C411yescharacteristic, complemented
12#10623249C411yescharacteristic, complemented
13#10623244C411yescharacteristic, complemented
14#10623200—22no—
15#10623142—21no—
16#10623131—21no—
17#10623129—21no—
18#10623127—21no—
19#10623092—21no—
20#10623090—21no—
21#10623077—21no—
22#10623070—21no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×#104—22no—
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#66874—21no—
29#10622539C2211yescharacteristic
30C2×#66867C2211yescharacteristic
31#10622178—22no—
32#10622167—21no—
33#10622103—21no—
34#10622102—21no—
35#10622094—21no—
36#10622094—21no—
37#10622090—21no—
38#10622089—21no—
39C2×C11×#41D412yes—
40C2×#4341—22no—
41C2×#4341—21no—
42C22×Dic22D411yescharacteristic
43C2×C11×M16—21no—
44C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C11×#127C2×C411yescharacteristic
46C11×#124D412yes—
47C11×#121—21no—
48C11×#121—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#66999—22no—
55#66997—22no—
56#66993—21no—
57#66992—22no—
58#66992—22no—
59#66991—21no—
60#66989—21no—
61#66989—21no—
62#66988—22no—
63#66988—22no—
64D4×Dic11—22no—
65D4×Dic11—21no—
66D4×Dic11—21no—
67D4×Dic11—21no—
68#66983D411yescharacteristic
69#66982—22no—
70#66982—21no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66977—22no—
75#66977D411yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic11—21no—
79C22×C11⋊C8—21no—
80#66950—21no—
81#66946—21no—
82C4⋊C4×D11—21no—
83#66943—21no—
84#66941—21no—
85#66941—21no—
86#66940—21no—
87#66940—21no—
88#66938—22no—
89#66938—22no—
90#66936—22no—
91(C22⋊D11)⋊C4—22no—
92#66932—22no—
93#66931—22no—
94#66931—22no—
95#66930—22no—
96#66929—21no—
97#66928D411yescharacteristic
98C4×D44C2×C411yescharacteristic
99#66925—21no—
100#66923D411yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C4×Dic22D411yescharacteristic
108C11×#104—44no—
109C11×#97—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C11×#95—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66874—24no—
114C4⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66867—21no—
116#66867—21no—
117#66867—21no—
118#8419—111nomaximal, Sylow
119C11×#41—42no—
120C11×#41—42no—
121C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C22⋊C412yes—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—41no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—21no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138#4341—42no—
139#4341—42no—
140#4341—82no—
141#4341—82no—
142C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—41no—
149C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
152C11×M16—22no—
153C11×M16—41no—
154C2×C8×C11—41no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C42×C11—42no—
162C42×C11C22×C411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—21no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—41no—
201C2×C11⋊C8—41no—
202C2×C11⋊C8—41no—
203#3522—111no—
204#1980D1111yescharacteristic, complemented
205#1763—111no—
206#1530—111no—
207#1524—111no—
208#1509—111no—
209#1491—111no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—21no—
213Q8×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—41no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—82no—
228C2×C4×C11—81no—
229C2×C4×C11—81no—
230C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C22⋊D11—44no—
237C22⋊D11—41no—
238C22⋊D11—41no—
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—44no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252D44—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—42no—
260Dic22—41no—
261Dic22—82no—
262Dic22#10412yescomplemented
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—42no—
265C11⋊C8—81no—
266#559—111no—
267#559—221no—
268Q82—111no—
269#554—111no—
270#554—221no—
271#550—111no—
272#548—221no—
273#547—221no—
274#547—222no—
275#542—221no—
276#542—222no—
277#532—221no—
278#532C2×D1111yescharacteristic
279#529—111no—
280#529—221no—
281#520—221no—
282C2×C4×Q8—111no—
283#432—111no—
284C2×#104—22no—
285C2×#103—221no—
286C4×M16C2×D1111yescharacteristic
287C2×#97—111no—
288C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
289#340—221no—
290#330—221no—
291#329—221no—
292#329—222no—
293#328—221no—
294#327—221no—
295Q8⋊C8—221no—
296Q8⋊C8—221no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11#37911yescharacteristic
303C22×C11#45311yescharacteristic
304C22×C11#45511yescharacteristic
305C2×D11—41no—
306C2×D11—41no—
307C2×D11—41no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—82no—
315C4×C11C2×#10411yescharacteristic
316C4×C11#42111yescharacteristic
317Dic11—22no—
318Dic11—41no—
319Dic11—41no—
320Dic11—41no—
321Dic11—41no—
322Dic11—41no—
323Dic11—41no—
324C2×#41—221no—
325C2×#41—222no—
326C2×#41C22⋊D1112yes—
327C22×Q8—111no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—221no—
330C4⋊Q8—221no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
334#127—221no—
335#127C4×D1111yescharacteristic
336#126—222no—
337#126—221no—
338#125—111no—
339#125—221no—
340#124—111no—
341#124—222no—
342#124—222no—
343#124—221no—
344#124—221no—
345#124D4412yes—
346#123—222no—
347#123—222no—
348#123—222no—
349#123—222no—
350#123—221no—
351C22⋊Q8—111no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—111no—
360#121—221no—
361#121—222no—
362#121—222no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—221no—
383#117—222no—
384#117—221no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—222no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8—221no—
394#104—44no—
395#103—224no—
396C22⋊C8—221no—
397#97—21no—
398#97—221no—
399#97—221no—
400#97—221no—
401C4×C8—21no—
402#95—21no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—21no—
405C2×C11—82no—
406C2×C11#178911yescharacteristic
407C2×C11#179211yescharacteristic
408C2×C11#179611yescharacteristic
409D11—81no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—442no—
413#41—442no—
414#41—882no—
415#41—882no—
416C2×Q8—111no—
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—441no—
423C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—111no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—222no—
447C2×C8—441no—
448C2×C8—441no—
449C2×C8—441no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C42—42no—
484C42—222no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42C2×C4×D1111yescharacteristic
491C42C2×D4411yescharacteristic
492C42D4×D1111yescharacteristic
493C42D4×D1111yescharacteristic
494C11#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—221no—
497C23#6699011yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—112no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—442no—
504Q8—441no—
505Q8—882no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—441no—
513D4—444no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—444no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4#6693511yescharacteristic
546C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4#6699011yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—442no—
550C8—881no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22#1062256811yescharacteristic
560C22#1062267411yescharacteristic
561C22#1062269011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—222no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4D11×#10411yescharacteristic
577C4#1062243411yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—881no—
582C2#1306855811yescharacteristic
583C2#1306856911yescharacteristic
584C2#1306859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1980C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082693C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1980D11
hypocenterC11#8419
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068449C2semidirect
3. #13067227C2semidirect
4. #13067205C2semidirect
5. #13067139C2semidirect
6. #13067064C2semidirect
7. C11×#1980C2semidirect
10. #10623261C4semidirect
11. #10623253C4semidirect
12. #10623249C4semidirect
13. #10623244C4semidirect
204. #1980D11semidirect
262. Dic22#104semidirect
494. C11#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826932
#130684492
#130672272
#130672052
#130671392
#130670642
C11×#19802
#841911