Finite Group Databasebeta

← #14645686

Subgroups — #14645686

Order 2816.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082392C211yesmaximal, characteristic
2#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037—21no—
9C2×C11×#127C2211yescharacteristic
10#10623336—21no—
11D4×C22⋊D11—22no—
12D4×C22⋊D11—22no—
13#10623249—21no—
14#10623249C412yescomplemented
15#10623248—21no—
16#10623248C412yescomplemented
17#10623247—21no—
18#10623246—22no—
19D11×#127—21no—
20#10623008C2211yescharacteristic
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C11×#102—22no—
24C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66869—21no—
26#10622538C2211yescharacteristic, complemented
27#10622537C2211yescharacteristic, complemented
28#10622182—22no—
29#10622161—21no—
30#10622124—21no—
31#10622123—21no—
32#10622122—21no—
33#10622121—21no—
34#10622089—22no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11D412yes—
38C22×C22⋊D11—24no—
39#67037—42no—
40#67037—42no—
41#67037—42no—
42#67037—42no—
43C2×#4341—22no—
44C2×#4341—22no—
45C2×D4×D11—22no—
46C2×D4×D11—22no—
47C2×D4×D11—22no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×C8×C11—21no—
52C11×#127—21no—
53C11×#127—21no—
54C11×#127C2×C412yes—
55C11×#127D412yes—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67006—24no—
60#66993—22no—
61#66993—22no—
62#66993—22no—
63#66992—24no—
64#66992—24no—
65#66991—22no—
66#66991—22no—
67#66991—22no—
68#66991—22no—
69#66990—24no—
70#66990—24no—
71#66989—22no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74#66983—21no—
75#66983D412yes—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78#66979D411yescharacteristic
79C2×#4318—21no—
80#66928—21no—
81#66927D411yescharacteristic
82C4×D44—21no—
83C4×D44C2×C411yescharacteristic
84C4×D44C2×C412yes—
85C4×D44D411yescharacteristic
86#66925—21no—
87C42×D11—21no—
88#66922D411yescharacteristic
89C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic22D411yescharacteristic
91C11×C4⋊C8—21no—
92C11×C4⋊C8—21no—
93C11×#102—44no—
94C11×#95—21no—
95C22⋊(C11⋊C8)—21no—
96#66869—42no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4×C11⋊C8—21no—
101#8420—111nomaximal, Sylow
102C24×C11—22no—
103C23×D11—24no—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—42no—
110C2×D4×C11—42no—
111C2×D4×C11—41no—
112C2×D4×C11—41no—
113C2×D4×C11—41no—
114C2×D4×C11—41no—
115C2×D4×C11—82no—
116C2×D4×C11C22⋊C414yes—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—24no—
122C2×C22⋊D11—24no—
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—24no—
125C2×C22⋊D11—21no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—48no—
128C2×C22⋊D11—48no—
129C22×Dic11—24no—
130#4341—44no—
131#4341—44no—
132#4341—44no—
133#4341—44no—
134D4×D11—44no—
135D4×D11—44no—
136D4×D11—44no—
137D4×D11—44no—
138D4×D11—84no—
139D4×D11—82no—
140D4×D11—82no—
141#4339—21no—
142#4339—21no—
143#4339—41no—
144#4339—41no—
145#4339—41no—
146#4339—41no—
147#4339D812yes—
148#4339SD1612yes—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D44C22⋊C412yes—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C8×C11—42no—
160C2×C8×C11—41no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C42×C11—41no—
164C42×C11—41no—
165C42×C11C22×C411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—21no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
180Dic11⋊C4—21no—
181Dic11⋊C4—21no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185#4318—41no—
186#4318—41no—
187C2×C11⋊C8—41no—
188C2×C11⋊C8—41no—
189#3498—111no—
190#1982D1111yescharacteristic, complemented
191#1806—111no—
192#1547—111no—
193#1545—111no—
194#1502—111no—
195#1477—111no—
196C23×C11—24no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—82no—
200C23×C11—82no—
201C23×C11#12011yescharacteristic
202C22×D11—21no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—48no—
205C22×D11—84no—
206C22×D11—84no—
207D4×C11—44no—
208D4×C11—44no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—82no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—81no—
221C2×C4×C11—81no—
222C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
230C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22⋊D11—22no—
233C22⋊D11—22no—
234C22⋊D11—48no—
235C22⋊D11—48no—
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—42no—
238C22⋊D11—84no—
239C22⋊D11—84no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—48no—
245D44—21no—
246D44—42no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44#10212yescomplemented
252C4×D11—22no—
253C4×D11—22no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22#10212yescomplemented
263C8×C11—81no—
264C11⋊C8—81no—
265C11⋊C8—81no—
266C2×H(5,𝔽2)—221no—
267#550—112no—
268#550—221no—
269D42—112no—
270D42—221no—
271D42—222no—
272D42—222no—
273#535—221no—
274#535—222no—
275#532—111no—
276#532—221no—
277C2×#127—221no—
278C2×#127C2×D1111yescharacteristic
279C4×#41—111no—
280#431—111no—
281#423—111no—
282C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
283C2×#104—221no—
284C2×#102—22no—
285C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
286#339—221no—
287#332—221no—
288#331—221no—
289#331—222no—
290#327—222no—
291Q8⋊C8—221no—
292D4⋊C8—221no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—44no—
296C22×C11—44no—
297C22×C11—44no—
298C22×C11—162no—
299C22×C11—162no—
300C22×C11#37911yescharacteristic
301C22×C11#44711yescharacteristic
302C22×C11#45011yescharacteristic
303C2×D11—22no—
304C2×D11—41no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—168no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—82no—
314C4×C11C2×#10211yescharacteristic
315C4×C11#41811yescharacteristic
316C4×C11#44711yescharacteristic
317C4×C11#45011yescharacteristic
318C4×C11#45311yescharacteristic
319C4×C11#45511yescharacteristic
320Dic11—22no—
321Dic11—41no—
322Dic11—41no—
323Dic11—42no—
324H(5,𝔽2)—442no—
325H(5,𝔽2)—442no—
326H(5,𝔽2)—442no—
327H(5,𝔽2)—442no—
328C2×#41—111no—
329C2×#41—222no—
330C2×#41—222no—
331C2×#41—221no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—222no—
335C22×D4—222no—
336C22×D4—222no—
337C22×D4—222no—
338C22×D4—224no—
339C22×D4C22⋊D1112yes—
340C2×M16—221no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—111no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—111no—
346#127—222no—
347#127—222no—
348#127—222no—
349#127C4×D1112yes—
350#127D4412yes—
351#124—222no—
352#124—221no—
353#121—112no—
354#121—222no—
355#121—222no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—224no—
359#121—224no—
360#121—221no—
361#120—224no—
362#120—224no—
363#120—224no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×D4—111no—
367C4×D4—112no—
368C4×D4—111no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374#117—111no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—221no—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385#104—442no—
386#102—44no—
387C22⋊C8—221no—
388C4×C8—221no—
389#95—21no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11—84no—
393C2×C11#178611yescharacteristic
394C2×C11#179211yescharacteristic
395C2×C11#179511yescharacteristic
396D11—42no—
397D11—82no—
398C24—22no—
399C24—224no—
400#41—112no—
401#41—112no—
402#41—221no—
403#41—221no—
404#41—444no—
405#41—444no—
406#41—444no—
407#41—444no—
408#41—441no—
409#41—441no—
410#41—441no—
411#41—441no—
412C2×Q8—111no—
413C2×Q8—221no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—111no—
427C2×D4—112no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—224no—
433C2×D4—224no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—444no—
438C2×D4—444no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—448no—
441C2×D4—448no—
442C2×D4—884no—
443C2×D4—882no—
444C2×D4—882no—
445C2×D4(C2×D11)⋊C414yes—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455M16—441no—
456M16—441no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—441no—
460C2×C8—441no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—112no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—224no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—222no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42C2×C4×D1111yescharacteristic
482C42C2×D4411yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C11#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—221no—
492C23—222no—
493C23—448no—
494C23—884no—
495C23—884no—
496C23#6699011yescharacteristic
497Q8—112no—
498Q8—221no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—112no—
511D4—222no—
512D4—222no—
513D4—221no—
514D4—442no—
515D4—448no—
516D4—448no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—884no—
524D4—884no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—448no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6693511yescharacteristic
546C2×C4#6693511yescharacteristic
547C2×C4D8×D1111yescharacteristic
548C2×C4#6696411yescharacteristic
549C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6696711yescharacteristic
551C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
552C2×C4#6699011yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—881no—
555C8—881no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—222no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—442no—
567C22—442no—
568C22—442no—
569C22—1768no—
570C22#1062256811yescharacteristic
571C22#1062276911yescharacteristic
572C22#1062278211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—82no—
577C4—222no—
578C4—442no—
579C4—441no—
580C4—441no—
581C4D11×#10211yescharacteristic
582C4#1062238311yescharacteristic
583C4#1062238611yescharacteristic
584C4#1062238911yescharacteristic
585C4#1062267411yescharacteristic
586C4#1062269011yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—84no—
590C2—442no—
591C2—882no—
592C2#1306854511yescharacteristic
593C2#1306856911yescharacteristic
594C2#1306858311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1982C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082392C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1982D11
hypocenterC11#8420
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068637C2semidirect
3. #13067291C2semidirect
4. #13067284C2semidirect
5. #13067110C2semidirect
6. #13067001C2semidirect
7. C11×#1982C2semidirect
14. #10623249C4semidirect
16. #10623248C4semidirect
22. C2×C11×C4⋊C8C22semidirect
24. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
26. #10622538C22semidirect
27. #10622537C22semidirect
190. #1982D11semidirect
251. D44#102semidirect
262. Dic22#102semidirect
282. C2×C4⋊C8C2×D11semidirect
285. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
485. C11#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823922
#130686372
#130672912
#130672842
#130671102
#130670012
C11×#19822
#842011