Finite Group Databasebeta

← #14645693

Subgroups — #14645693

Order 2816.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082399C211yesmaximal, characteristic
2#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67040—21no—
9C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#10623347—21no—
11#10623258—21no—
12#10623258C412yescomplemented
13#10623257—21no—
14#10623257C412yescomplemented
15#10623256—21no—
16#10623255—22no—
17D11×C4⋊Q8—21no—
18#10623038—22no—
19#10623038—22no—
20#10623008C2211yescharacteristic
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#66869—21no—
25#10622538C2211yescharacteristic
26#10622537C2211yescharacteristic
27C11×#340—22no—
28#10622185—22no—
29#10622161—21no—
30#10622124—21no—
31#10622123—21no—
32#10622122—21no—
33#10622121—21no—
34#10622089—22no—
35C22×Q8×C11—21no—
36#67040—42no—
37#67040—42no—
38#67040—42no—
39#67040—42no—
40C2×#4343—22no—
41C2×#4343—22no—
42C2×Q8×D11—22no—
43C2×Q8×D11—22no—
44C2×#4339—24no—
45C2×#4339—21no—
46C2×#4339D411yescharacteristic
47C22×C8×C11—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8C2×C412yes—
51C11×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D412yes—
55C2×C42×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#67000—22no—
58#66999—22no—
59#66999—22no—
60#66997—22no—
61#66983—21no—
62#66983D412yes—
63#66982—24no—
64C4×C22⋊D11—21no—
65C4×C22⋊D11—21no—
66#66979D411yescharacteristic
67C2×#4318—21no—
68#66949—24no—
69#66949—24no—
70#66948—22no—
71#66948—22no—
72#66947—24no—
73#66947—24no—
74#66946—22no—
75#66946—22no—
76C4⋊C4×D11—22no—
77C4⋊C4×D11—22no—
78#66941—22no—
79#66941—22no—
80#66928—21no—
81#66927D411yescharacteristic
82C4×D44—21no—
83C4×D44C2×C411yescharacteristic
84C4×D44C2×C412yes—
85C4×D44D411yescharacteristic
86#66925—21no—
87C42×D11—21no—
88#66922D411yescharacteristic
89C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic22D411yescharacteristic
91C11×C4⋊C8—21no—
92C11×C4⋊C8—21no—
93C11×#95—21no—
94C22⋊(C11⋊C8)—21no—
95#66869—42no—
96C4⋊(C11⋊C8)—21no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)—21no—
99C4×C11⋊C8—21no—
100#8421—111nomaximal, Sylow
101C2×Q8×C11—22no—
102C2×Q8×C11—22no—
103C2×Q8×C11—41no—
104C2×Q8×C11—41no—
105C2×Q8×C11—41no—
106C2×Q8×C11—41no—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11—41no—
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D11—21no—
113C2×C22⋊D11—22no—
114#4343—44no—
115#4343—44no—
116#4343—44no—
117#4343—44no—
118Q8×D11—44no—
119Q8×D11—44no—
120Q8×D11—44no—
121Q8×D11—44no—
122#4339—21no—
123#4339—21no—
124#4339—48no—
125#4339—48no—
126#4339—41no—
127#4339—41no—
128#4339—41no—
129#4339—41no—
130#4339D812yes—
131#4339SD1612yes—
132C2×D44—24no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D44C22⋊C412yes—
137C2×C4×D11—24no—
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—21no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C8×C11—42no—
147C2×C8×C11—41no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C4⋊C4C22⋊C414yes—
154C42×C11—41no—
155C42×C11—41no—
156C42×C11C22×C411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—21no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—21no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—21no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—21no—
174Dic11⋊C4—21no—
175C4×Dic11—21no—
176C4×Dic11—21no—
177C4×Dic11—21no—
178#4318—41no—
179#4318—41no—
180C2×C11⋊C8—41no—
181C2×C11⋊C8—41no—
182#3499—111no—
183#1988D1111yescharacteristic, complemented
184#1806—111no—
185#1547—111no—
186#1546—111no—
187#1502—111no—
188#1477—111no—
189C23×C11#12011yescharacteristic
190C22×D11—21no—
191C22×D11—22no—
192Q8×C11—42no—
193Q8×C11—42no—
194Q8×C11—42no—
195Q8×C11—42no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—24no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11—42no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—81no—
204C2×C4×C11—81no—
205C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D11—22no—
216C22⋊D11—22no—
217C22⋊D11—42no—
218C22⋊D11—42no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—22no—
223D44—21no—
224D44—42no—
225D44—48no—
226D44—41no—
227D44—41no—
228D44—41no—
229D44—41no—
230D44#10212yes—
231C4×D11—22no—
232C4×D11—22no—
233C4×D11—48no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—48no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238C4×D11—41no—
239C4×D11—41no—
240Dic22—21no—
241Dic22—48no—
242Dic22—41no—
243Dic22—41no—
244Dic22#10212yes—
245C8×C11—81no—
246C11⋊C8—81no—
247C11⋊C8—81no—
248C2×2−1+4—221no—
249D4×Q8—112no—
250D4×Q8—221no—
251#547—112no—
252#547—222no—
253#547—221no—
254#547—222no—
255#536—221no—
256#536—222no—
257#532—111no—
258#532—221no—
259C2×C4⋊Q8—221no—
260C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
261C4×#41—111no—
262#431—111no—
263#423—111no—
264C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
265C2×#104—221no—
266C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
267#340—22no—
268#339—221no—
269#332—221no—
270#332—222no—
271#331—221no—
272#327—222no—
273Q8⋊C8—221no—
274D4⋊C8—221no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11#37911yescharacteristic
278C22×C11#44711yescharacteristic
279C22×C11#45011yescharacteristic
280C2×D11—22no—
281C2×D11—41no—
282C2×D11—41no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—42no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—44no—
290C4×C11—82no—
291C4×C11C2×#10211yescharacteristic
292C4×C11#41811yescharacteristic
293C4×C11#44711yescharacteristic
294C4×C11#45011yescharacteristic
295C4×C11#45411yescharacteristic
296C4×C11#45611yescharacteristic
297Dic11—22no—
298Dic11—41no—
299Dic11—41no—
300Dic11—42no—
3012−1+4—442no—
3022−1+4—442no—
3032−1+4—442no—
3042−1+4—442no—
305C2×#41—111no—
306C2×#41—224no—
307C2×#41—222no—
308C2×#41—222no—
309C2×#41—221no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—222no—
312C22×Q8—222no—
313C2×M16—221no—
314C22×C8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—222no—
319C4⋊Q8—222no—
320C4⋊Q8—222no—
321C4⋊Q8C4×D1112yes—
322C4⋊Q8D4412yes—
323#127—111no—
324#124—222no—
325#124—221no—
326#123—224no—
327#123—224no—
328#123—224no—
329C22⋊Q8—224no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—224no—
333#121—112no—
334#121—222no—
335#121—222no—
336#121—221no—
337C4×Q8—111no—
338C4×Q8—111no—
339C4×D4—111no—
340C4×D4—112no—
341C4×D4—111no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—221no—
345C4×D4—221no—
346C4×D4—221no—
347#117—111no—
348#117—221no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—222no—
352C2×C4⋊C4—222no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—221no—
356C2×C42C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—221no—
360C4⋊C8—221no—
361C4⋊C8—221no—
362#104—442no—
363C22⋊C8—221no—
364C4×C8—221no—
365#95—21no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11#178611yescharacteristic
369C2×C11#179311yescharacteristic
370C2×C11#179611yescharacteristic
371D11—42no—
372D11—82no—
373#41—112no—
374#41—112no—
375#41—221no—
376#41—221no—
377#41—448no—
378#41—448no—
379#41—444no—
380#41—444no—
381#41—444no—
382#41—444no—
383#41—441no—
384#41—441no—
385#41—441no—
386#41—441no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—111no—
394C2×Q8—224no—
395C2×Q8—221no—
396C2×Q8—444no—
397C2×Q8—444no—
398C2×Q8—444no—
399C2×Q8—444no—
400C2×D4—111no—
401C2×D4—112no—
402C2×D4—224no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—224no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418M16—441no—
419M16—441no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—441no—
423C2×C8—441no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—111no—
431C4⋊C4—111no—
432C4⋊C4—224no—
433C4⋊C4—224no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4(C2×D11)⋊C414yes—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—221no—
441C22⋊C4—221no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—221no—
444C22⋊C4—222no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—221no—
448C42—221no—
449C42—221no—
450C42C2×C4×D1111yescharacteristic
451C42C2×D4411yescharacteristic
452C42D4×D1111yescharacteristic
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C11#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—221no—
456C23—222no—
457C23#6699011yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—112no—
463Q8—221no—
464Q8—448no—
465Q8—441no—
466Q8—441no—
467D4—112no—
468D4—222no—
469D4—222no—
470D4—221no—
471D4—442no—
472D4—448no—
473D4—442no—
474D4—442no—
475D4—441no—
476D4—441no—
477D4—441no—
478D4—441no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—221no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—221no—
492C2×C4—221no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—448no—
496C2×C4—448no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—442no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
503C2×C4#6693511yescharacteristic
504C2×C4#6693511yescharacteristic
505C2×C4D8×D1111yescharacteristic
506C2×C4#6696411yescharacteristic
507C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
508C2×C4#6696711yescharacteristic
509C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#6699011yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—881no—
513C8—881no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—222no—
517C22—441no—
518C22—441no—
519C22—442no—
520C22—442no—
521C22—442no—
522C22#1062256811yescharacteristic
523C22#1062276911yescharacteristic
524C22#1062278211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4—222no—
531C4—442no—
532C4—441no—
533C4—441no—
534C4D11×#10211yescharacteristic
535C4#1062238311yescharacteristic
536C4#1062238611yescharacteristic
537C4#1062238911yescharacteristic
538C4#1062267511yescharacteristic
539C4#1062270811yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—442no—
543C2—882no—
544C2#1306854511yescharacteristic
545C2#1306857411yescharacteristic
546C2#1306858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1988C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082399C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1988D11
hypocenterC11#8421
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068637C2semidirect
3. #13067291C2semidirect
4. #13067288C2semidirect
5. #13067110C2semidirect
6. #13067001C2semidirect
7. C11×#1988C2semidirect
12. #10623258C4semidirect
14. #10623257C4semidirect
183. #1988D11semidirect
454. C11#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823992
#130686372
#130672912
#130672882
#130671102
#130670012
C11×#19882
#842111