Finite Group Databasebeta

← #14645705

Subgroups — #14645705

Order 2816.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2#13069538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623364—21no—
10#10623358—21no—
11#10623259—21no—
12#10623247—21no—
13#10623213—22no—
14#10623149—22no—
15#10623129—22no—
16#10623094C412yescomplemented
17#10623086—21no—
18#10623074C412yescomplemented
19#10623073—21no—
20C4×#4339C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#66889—21no—
25C2×#66880—22no—
26C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
27#10622538C2211yescharacteristic
28C11×#332—21no—
29C11×#331—21no—
30#10622193—21no—
31#10622175—22no—
32#10622122—21no—
33#10622121—21no—
34#10622119—22no—
35C2×C11×#41—21no—
36C2×#4341—22no—
37C2×#4339D411yescharacteristic
38C22×Dic22D412yes—
39C2×C11×M16—21no—
40C22×C8×C11—21no—
41C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C11×#127D411yescharacteristic
43C11×#124—21no—
44C11×#121—21no—
45C11×#121D412yes—
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11C2×C412yes—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49#66999—22no—
50Q8×Dic11—22no—
51#66992—24no—
52#66991—22no—
53#66991—22no—
54#66989—22no—
55D4×Dic11—22no—
56D4×Dic11—24no—
57D4×Dic11—22no—
58#66983—22no—
59C4×C22⋊D11—21no—
60C4×C22⋊D11—21no—
61#66979—22no—
62#66979D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—22no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67#66977—22no—
68C2×C4×Dic11—21no—
69#66950—22no—
70#66945—22no—
71#66943—22no—
72#66940—22no—
73#66939—24no—
74#66938—24no—
75#66932—24no—
76#66931—24no—
77C4×D44C2×C411yescharacteristic
78C4×D44D411yescharacteristic
79#66925—21no—
80C42×D11—21no—
81#66922—21no—
82#66922—21no—
83#66922C2×C412yes—
84#66922D412yes—
85C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic22D411yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×C4⋊C8—21no—
90C11×C4⋊C8—21no—
91C11⋊#95—21no—
92C22⋊(C11⋊C8)—21no—
93#66889—42no—
94#66880—44no—
95C4⋊(C11⋊C8)—21no—
96C4×C11⋊C8—21no—
97#8423—111nomaximal, Sylow
98C11×#41—41no—
99C11×#41—41no—
100C11×#41—41no—
101C11×#41—41no—
102C2×Q8×C11—21no—
103C2×D4×C11—22no—
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11—21no—
106C2×D4×C11C22⋊C412yes—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D11—24no—
112C2×C22⋊D11—21no—
113C22×Dic11—24no—
114C22×Dic11—22no—
115C22×Dic11—41no—
116#4341—82no—
117#4341—82no—
118#4339—21no—
119#4339—21no—
120#4339—21no—
121#4339—21no—
122C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D11—21no—
124C2×C4×D11—21no—
125C2×C4×D11—21no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—42no—
128C2×Dic22—42no—
129C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic22C22⋊C414yes—
131C11×M16—41no—
132C11×M16—41no—
133C2×C8×C11—42no—
134C2×C8×C11—41no—
135C2×C8×C11—41no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C11×C22⋊C4—22no—
139C11×C22⋊C4—22no—
140C42×C11C22×C411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic11—24no—
145C22⋊Dic11—24no—
146C22⋊Dic11—21no—
147(C2×D11)⋊C4—24no—
148(C2×D11)⋊C4—21no—
149(C2×D11)⋊C4—21no—
150C4⋊Dic11—24no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—41no—
157C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
159Dic11⋊C4—24no—
160Dic11⋊C4—21no—
161Dic11⋊C4—21no—
162C4×Dic11—24no—
163C4×Dic11—21no—
164C4×Dic11—21no—
165C4×Dic11—21no—
166C4×Dic11—41no—
167C4×Dic11—41no—
168C2×C11⋊C8—41no—
169#3511—111no—
170#1981—111no—
171#1806—111no—
172#1548—111no—
173#1547D1111yescharacteristic, complemented
174#1502—111no—
175#1477—111no—
176C23×C11—22no—
177C23×C11#12011yescharacteristic
178C22×D11—21no—
179Q8×C11—41no—
180Q8×C11—41no—
181D4×C11—42no—
182D4×C11—42no—
183D4×C11—42no—
184D4×C11—41no—
185D4×C11—41no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—41no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#13511yescharacteristic
201C2×C4×C11#13511yescharacteristic
202C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C11#13711yescharacteristic
204C22⋊D11—41no—
205C22⋊D11—41no—
206C22⋊D11—84no—
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—21no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—24no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—82no—
213C2×Dic11—84no—
214C2×Dic11—81no—
215C2×Dic11—81no—
216D44—21no—
217D44—21no—
218C4×D11—42no—
219C4×D11—41no—
220C4×D11—41no—
221C4×D11—41no—
222C4×D11—41no—
223Dic22—21no—
224Dic22—21no—
225Dic22—42no—
226Dic22—42no—
227Dic22—44no—
228C8×C11—81no—
229C8×C11—81no—
230C11⋊C8—81no—
231#556—221no—
232#555—112no—
233#554—112no—
234#553—222no—
235#548—222no—
236#547—221no—
237#542—222no—
238#537—221no—
239#533—221no—
240#532—221no—
241#532C2×D1111yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—111no—
243#520—221no—
244C4×#41—111no—
245#431—111no—
246#423C2×D1111yescharacteristic
247C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
248C2×#104—221no—
249C2×#103—222no—
250C4×C4⋊C4—111no—
251#339—221no—
252#333—222no—
253#332—21no—
254#331—21no—
255#327—222no—
256Q8⋊C8—221no—
257D4⋊C8—221no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—42no—
261C22×C11—42no—
262C22×C11—42no—
263C22×C11#37911yescharacteristic
264C22×C11#44911yescharacteristic
265C22×C11#45211yescharacteristic
266C2×D11—41no—
267C2×D11—41no—
268C2×D11—41no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—42no—
273C4×C11#41611yescharacteristic
274C4×C11#41711yescharacteristic
275C4×C11#44911yescharacteristic
276C4×C11#45211yescharacteristic
277C4×C11#45311yescharacteristic
278C4×C11#45511yescharacteristic
279Dic11—44no—
280Dic11—41no—
281Dic11—41no—
282Dic11—41no—
283Dic11—82no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—111no—
286C2×#41—222no—
287C22×Q8—112no—
288C2×M16—21no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—112no—
291C4⋊Q8—112no—
292C4⋊Q8—221no—
293C4⋊Q8—221no—
294C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
295#127C22⋊D1111yescharacteristic
296#126—224no—
297#125—222no—
298#124—21no—
299#124—224no—
300#124—222no—
301#123—224no—
302C22⋊Q8—224no—
303C22⋊Q8—222no—
304C22⋊Q8—222no—
305C22⋊Q8—222no—
306#121—21no—
307#121—222no—
308#121—222no—
309#121—224no—
310#121—222no—
311#121D4412yes—
312C4×Q8—111no—
313C4×Q8—111no—
314C4×Q8—222no—
315C4×Q8—222no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—111no—
318C4×D4—111no—
319C4×D4—222no—
320C4×D4—224no—
321C4×D4—222no—
322C4×D4—221no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4C4×D1112yes—
325#117—111no—
326#117—222no—
327#117—222no—
328#117—221no—
329C2×C4⋊C4—222no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C4⋊C4—221no—
332C2×C4⋊C4—221no—
333C2×C42—221no—
334C2×C42—221no—
335C2×C42C22×D1111yescharacteristic
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—221no—
341#104—442no—
342#103—444no—
343C22⋊C8—221no—
344C4×C8—221no—
345#95—221no—
346C2×C11—21no—
347C2×C11—21no—
348C2×C11—82no—
349C2×C11#178811yescharacteristic
350C2×C11#179211yescharacteristic
351C2×C11#179611yescharacteristic
352D11—81no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—221no—
358#41—221no—
359#41—221no—
360#41—221no—
361#41—882no—
362#41—882no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—111no—
365C2×Q8—114no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—442no—
368C2×Q8—442no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—111no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—224no—
375C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—224no—
378C22×C4—222no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—441no—
383C22×C4C2×D4411yescharacteristic
384C22×C4D4×D1111yescharacteristic
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386M16—41no—
387M16—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—441no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—111no—
394C4⋊C4—111no—
395C4⋊C4—224no—
396C4⋊C4—224no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—441no—
405C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—224no—
409C22⋊C4—224no—
410C22⋊C4—224no—
411C22⋊C4—221no—
412C22⋊C4—221no—
413C22⋊C4—221no—
414C42—224no—
415C42—221no—
416C42—221no—
417C42—221no—
418C42—441no—
419C42—441no—
420C42C2×C4×D1111yescharacteristic
421C42D4×D1111yescharacteristic
422C42D4×D1111yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C11#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—22no—
426C23—221no—
427C23#6693511yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—221no—
431Q8—221no—
432Q8—444no—
433Q8—442no—
434Q8—442no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—221no—
443D4—221no—
444D4—441no—
445D4—441no—
446D4—884no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—221no—
454C2×C4—221no—
455C2×C4—221no—
456C2×C4—224no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—882no—
464C2×C4—884no—
465C2×C4—881no—
466C2×C4—881no—
467C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
469C2×C4#6693511yescharacteristic
470C2×C4#6696411yescharacteristic
471C2×C4#6696511yescharacteristic
472C2×C4#6696811yescharacteristic
473C2×C4#6696911yescharacteristic
474C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
475C2×C4#6699011yescharacteristic
476C2×C4#6699011yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—881no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—441no—
486C22—441no—
487C22—441no—
488C22#1062239411yescharacteristic
489C22#1062239611yescharacteristic
490C22#1062256811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—441no—
496C4—441no—
497C4—444no—
498C4—441no—
499C4—882no—
500C4#1062238411yescharacteristic
501C4#1062238511yescharacteristic
502C4#1062277111yescharacteristic
503C4#1062278611yescharacteristic
504C4#1062281111yescharacteristic
505C4#1062281511yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—881no—
510C2#1306855311yescharacteristic
511C2#1306856811yescharacteristic
512C2#1306859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082523C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#8423
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069538C2semidirect
3. #13068633C2semidirect
4. #13067298C2semidirect
5. #13067111C2semidirect
6. #13067001C2semidirect
7. C11×#1547C2semidirect
16. #10623094C4semidirect
18. #10623074C4semidirect
173. #1547D11semidirect
424. C11#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130695382
#130686332
#130672982
#130671112
#130670012
C11×#15472
#842311