Finite Group Databasebeta

← #14645708

Subgroups — #14645708

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic
2#13069564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068637C211yesmaximal, characteristic
4#13067306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067004C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623259—21no—
10D11×C4⋊Q8—21no—
11#10623220—22no—
12#10623166—22no—
13#10623163—22no—
14#10623110—21no—
15Q8×D44C412yescomplemented
16#10623098C412yescomplemented
17Q8×Dic22—21no—
18#10623054—21no—
19#10623050—21no—
20C4×#4339C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C11×#431C2211yescharacteristic
23C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#66869—21no—
25#10622537C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
27C11×#328—22no—
28#10622185—21no—
29#10622184—21no—
30#10622167—22no—
31#10622161—21no—
32#10622120—22no—
33#10622097—21no—
34#10622094—21no—
35C2×Q8×D11—22no—
36C2×#4339D411yescharacteristic
37C22×Dic22—21no—
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C11×#125—21no—
41C11×C22⋊Q8—21no—
42C11×C22⋊Q8D412yes—
43C4×Q8×C11—21no—
44C4×Q8×C11C2×C412yes—
45C11×#117—21no—
46C2×C11×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C11—21no—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49#66999—22no—
50Q8×Dic11—22no—
51#66997—22no—
52C4×C22⋊D11—21no—
53C4×C22⋊D11—21no—
54#66979D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic11—21no—
56C2×C4⋊Dic11D412yes—
57C2×#4318—21no—
58C22×C11⋊C8—21no—
59#66950—22no—
60#66950—24no—
61#66949—24no—
62#66945—22no—
63C4⋊C4×D11—22no—
64C4⋊C4×D11—22no—
65#66943—22no—
66#66942—24no—
67#66941—22no—
68#66941—22no—
69#66941—24no—
70#66940—22no—
71(C22⋊D11)⋊C4—24no—
72#66931—24no—
73C4×D44—22no—
74C4×D44C2×C411yescharacteristic
75C4×D44D411yescharacteristic
76#66925—21no—
77C42×D11—21no—
78#66923—22no—
79#66922—21no—
80#66922—21no—
81#66922—22no—
82#66922C2×C412yes—
83#66922D412yes—
84C4×Dic22—22no—
85C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic22D411yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C11—21no—
90C11×#95—21no—
91#66869—42no—
92C4⋊(C11⋊C8)—21no—
93C4⋊(C11⋊C8)—21no—
94C4⋊(C11⋊C8)—21no—
95C4⋊(C11⋊C8)—21no—
96#8424—111nomaximal, Sylow
97C2×Q8×C11—21no—
98C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—21no—
104C22×Dic11—22no—
105Q8×D11—84no—
106#4339—21no—
107#4339—21no—
108#4339SD1612yes—
109#4339Q1612yes—
110C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D11—24no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×C4×D11—21no—
114C2×C4×D11—21no—
115C2×Dic22—24no—
116C2×Dic22—22no—
117C2×Dic22—22no—
118C2×Dic22—82no—
119C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C8×C11—41no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4—21no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4—41no—
128C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C11×C22⋊C4—22no—
130C42×C11—22no—
131C42×C11—41no—
132C42×C11—41no—
133C42×C11C22×C411yescharacteristic
134C42×C11C2×D411yescharacteristic
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic11—21no—
138(C2×D11)⋊C4—24no—
139(C2×D11)⋊C4—21no—
140(C2×D11)⋊C4—21no—
141C4⋊Dic11—24no—
142C4⋊Dic11—22no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic11C22⋊C414yes—
148Dic11⋊C4—24no—
149Dic11⋊C4—24no—
150Dic11⋊C4—24no—
151Dic11⋊C4—21no—
152Dic11⋊C4—21no—
153C4×Dic11—24no—
154C4×Dic11—21no—
155C4×Dic11—21no—
156C4×Dic11—21no—
157#4318—41no—
158#4318—41no—
159C2×C11⋊C8—42no—
160C2×C11⋊C8—41no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162#3503—111no—
163#1987—111no—
164#1806—111no—
165#1550—111no—
166#1549—111no—
167#1503D1111yescharacteristic, complemented
168#1477—111no—
169C23×C11#12011yescharacteristic
170C22×D11—21no—
171Q8×C11—42no—
172Q8×C11—41no—
173Q8×C11—41no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—42no—
180C2×C4×C11—81no—
181C2×C4×C11—81no—
182C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C11#12011yescharacteristic
186C2×C4×C11#12011yescharacteristic
187C2×C4×C11#12011yescharacteristic
188C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
189C2×C4×C11C2×Q1611yescharacteristic
190C2×C4×C11#13711yescharacteristic
191C2×C4×C11#13711yescharacteristic
192C22⋊D11—22no—
193C22⋊D11—22no—
194C2×Dic11—21no—
195C2×Dic11—21no—
196C2×Dic11—21no—
197C2×Dic11—24no—
198C2×Dic11—82no—
199D44—21no—
200D44#10312yes—
201C4×D11—22no—
202C4×D11—22no—
203C4×D11—42no—
204C4×D11—41no—
205C4×D11—41no—
206C4×D11—84no—
207Dic22—21no—
208Dic22—44no—
209Dic22—82no—
210Dic22—84no—
211Dic22#10312yes—
212C8×C11—81no—
213C11⋊C8—81no—
214C11⋊C8—81no—
215Q82—221no—
216#557—112no—
217#554—222no—
218#554—221no—
219D4×Q8—112no—
220D4×Q8—222no—
221#544—221no—
222#544—222no—
223#533—221no—
224#533C2×D1111yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—111no—
226C2×C4⋊Q8—221no—
227#520—221no—
228C4×#41—111no—
229#431C2×D1111yescharacteristic
230#423—111no—
231C2×C4⋊C8—111no—
232C2×#104—221no—
233C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
234#340—222no—
235#339—221no—
236#333—221no—
237#332—222no—
238#332—221no—
239#328—22no—
240Q8⋊C8—221no—
241D4⋊C8—221no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11#37911yescharacteristic
245C22×C11#44811yescharacteristic
246C22×C11#45111yescharacteristic
247C2×D11—22no—
248C2×D11—41no—
249C2×D11—41no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—42no—
254C4×C11—42no—
255C4×C11—82no—
256C4×C11C2×#10311yescharacteristic
257C4×C11#41911yescharacteristic
258C4×C11#44811yescharacteristic
259C4×C11#45111yescharacteristic
260C4×C11#45411yescharacteristic
261C4×C11#45611yescharacteristic
262Dic11—22no—
263Dic11—41no—
264Dic11—44no—
265Dic11—41no—
266C2×#41—111no—
267C22×Q8—222no—
268C22×Q8—221no—
269C2×M16—221no—
270C22×C8—221no—
271C4⋊Q8—112no—
272C4⋊Q8—112no—
273C4⋊Q8—222no—
274C4⋊Q8—222no—
275C4⋊Q8—222no—
276C4⋊Q8—224no—
277C4⋊Q8—222no—
278C4⋊Q8—221no—
279C4⋊Q8—221no—
280C4⋊Q8D4411yescharacteristic
281C4⋊Q8D4411yescharacteristic
282#125—21no—
283#125—222no—
284#125—224no—
285#125—222no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—224no—
288C22⋊Q8—224no—
289C22⋊Q8—224no—
290C22⋊Q8—222no—
291C22⋊Q8—222no—
292C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—111no—
295C4×Q8—111no—
296C4×Q8—222no—
297C4×Q8—222no—
298C4×Q8—222no—
299C4×Q8C4×D1112yes—
300C4×D4—111no—
301C4×D4—111no—
302C4×D4—222no—
303C4×D4—224no—
304C4×D4—221no—
305C4×D4—221no—
306#117—21no—
307#117—111no—
308#117—222no—
309#117—221no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—112no—
312C2×C4⋊C4—222no—
313C2×C4⋊C4—222no—
314C2×C4⋊C4—221no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—221no—
317C2×C42C22×D1111yescharacteristic
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—221no—
320C4⋊C8—221no—
321C4⋊C8—221no—
322C4⋊C8—221no—
323#104—442no—
324C22⋊C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—21no—
327C2×C11—21no—
328C2×C11—21no—
329C2×C11#178711yescharacteristic
330C2×C11#179311yescharacteristic
331C2×C11#179511yescharacteristic
332D11—42no—
333#41—112no—
334#41—112no—
335#41—221no—
336#41—221no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—111no—
339C2×Q8—224no—
340C2×Q8—222no—
341C2×Q8—222no—
342C2×Q8—882no—
343C2×Q8—884no—
344C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
345C2×D4—111no—
346C2×D4—221no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—224no—
349C22×C4—221no—
350C22×C4—222no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—221no—
353C22×C4D4×D1111yescharacteristic
354C22×C4D4×D1111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
356M16—441no—
357M16—441no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—442no—
360C2×C8—441no—
361C2×C8—441no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—114no—
370C4⋊C4—111no—
371C4⋊C4—111no—
372C4⋊C4—224no—
373C4⋊C4—224no—
374C4⋊C4—224no—
375C4⋊C4—224no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—224no—
384C22⋊C4—221no—
385C22⋊C4—221no—
386C22⋊C4—221no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—224no—
391C42—221no—
392C42—221no—
393C42—221no—
394C42C2×C4×D1111yescharacteristic
395C42C2×D4411yescharacteristic
396C42D4×D1111yescharacteristic
397C42D4×D1111yescharacteristic
398C11#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—221no—
400C23#6699011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—112no—
405Q8—221no—
406Q8—444no—
407Q8—882no—
408Q8—884no—
409D4—112no—
410D4—222no—
411D4—222no—
412D4—221no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—221no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—221no—
425C2×C4—221no—
426C2×C4—224no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—884no—
431C2×C4—882no—
432C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
433C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
434C2×C4#6693511yescharacteristic
435C2×C4#6693511yescharacteristic
436C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
437C2×C4#6696811yescharacteristic
438C2×C4Q16×D1111yescharacteristic
439C2×C4#6697111yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
441C2×C4#6699011yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—881no—
444C8—881no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—222no—
448C22—441no—
449C22—441no—
450C22#1062256811yescharacteristic
451C22#1062278311yescharacteristic
452C22#1062279911yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—222no—
460C4—441no—
461C4—441no—
462C4—444no—
463C4D11×#10311yescharacteristic
464C4#1062241511yescharacteristic
465C4#1062241911yescharacteristic
466C4#1062242111yescharacteristic
467C4#1062243911yescharacteristic
468C4#1062244011yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—442no—
472C2#1306854911yescharacteristic
473C2#1306857611yescharacteristic
474C2#1306858411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1503C2
socleC22×C11#379
prime radicalC2×#4339D4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1503D11
hypocenterC11#8424
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069564C2semidirect
4. #13067306C2semidirect
5. #13067300C2semidirect
7. C11×#1503C2semidirect
15. Q8×D44C4semidirect
16. #10623098C4semidirect
167. #1503D11semidirect
398. C11#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
#130695642
#130686372
#130673062
#130673002
#130670042
C11×#15032
#842411