Finite Group Databasebeta

← #14645715

Subgroups — #14645715

Order 2816.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic
2#13069539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068637C211yesmaximal, characteristic
4#13067306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067004C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623259—21no—
10D11×C4⋊Q8—21no—
11#10623220—22no—
12#10623166—22no—
13#10623163—22no—
14#10623110C412yescomplemented
15Q8×D44—21no—
16#10623098—21no—
17Q8×Dic22C412yescomplemented
18#10623054—21no—
19#10623050—21no—
20C4×#4339C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C11×#431C2211yescharacteristic
23C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#66874—22no—
25C2×#66869—21no—
26#10622537C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
28C11×#328—22no—
29#10622185—21no—
30#10622184—21no—
31#10622161—21no—
32#10622119—22no—
33#10622097—21no—
34#10622094—21no—
35C2×Q8×D11—22no—
36C2×#4339D411yescharacteristic
37C22×Dic22D412yes—
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C11×#125—21no—
41C11×C22⋊Q8—21no—
42C11×C22⋊Q8D412yes—
43C4×Q8×C11—21no—
44C4×Q8×C11C2×C412yes—
45C11×#117—21no—
46C2×C11×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C11—21no—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49#66999—22no—
50Q8×Dic11—22no—
51#66997—22no—
52C4×C22⋊D11—21no—
53C4×C22⋊D11—21no—
54#66979D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic11—21no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×#4318—21no—
58C22×C11⋊C8—21no—
59#66950—22no—
60#66950—24no—
61#66949—24no—
62#66945—22no—
63C4⋊C4×D11—22no—
64C4⋊C4×D11—22no—
65#66943—22no—
66#66942—24no—
67#66941—22no—
68#66941—24no—
69#66941—22no—
70#66940—22no—
71(C22⋊D11)⋊C4—24no—
72#66931—24no—
73C4×D44—22no—
74C4×D44C2×C411yescharacteristic
75C4×D44D411yescharacteristic
76#66925—21no—
77C42×D11—21no—
78#66923—22no—
79#66922—21no—
80#66922—21no—
81#66922—22no—
82#66922C2×C412yes—
83#66922D412yes—
84C4×Dic22—22no—
85C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic22D411yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C11—21no—
90C11×#95—21no—
91#66874—44no—
92#66869—42no—
93C4⋊(C11⋊C8)—21no—
94C4⋊(C11⋊C8)—21no—
95C4⋊(C11⋊C8)—21no—
96C4⋊(C11⋊C8)—21no—
97#8425—111nomaximal, Sylow
98C2×Q8×C11—21no—
99C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—21no—
105C22×Dic11—22no—
106Q8×D11—82no—
107Q8×D11—82no—
108#4339—21no—
109#4339—21no—
110#4339SD1612yes—
111#4339Q1612yes—
112C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D11—24no—
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11—21no—
117C2×Dic22—24no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22—42no—
120C2×Dic22—42no—
121C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic22C22⋊C414yes—
123C2×C8×C11—41no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4—21no—
126C11×C4⋊C4—21no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4—21no—
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4—41no—
131C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C11×C22⋊C4—22no—
133C42×C11—22no—
134C42×C11—41no—
135C42×C11—41no—
136C42×C11C22×C411yescharacteristic
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic11—21no—
141(C2×D11)⋊C4—24no—
142(C2×D11)⋊C4—21no—
143(C2×D11)⋊C4—21no—
144C4⋊Dic11—24no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
151Dic11⋊C4—24no—
152Dic11⋊C4—24no—
153Dic11⋊C4—24no—
154Dic11⋊C4—21no—
155Dic11⋊C4—21no—
156C4×Dic11—24no—
157C4×Dic11—21no—
158C4×Dic11—21no—
159C4×Dic11—21no—
160#4318—41no—
161#4318—41no—
162C2×C11⋊C8—42no—
163C2×C11⋊C8—41no—
164C2×C11⋊C8—41no—
165#3503—111no—
166#1981—111no—
167#1806—111no—
168#1550—111no—
169#1548—111no—
170#1503D1111yescharacteristic, complemented
171#1477—111no—
172C23×C11#12011yescharacteristic
173C22×D11—21no—
174Q8×C11—42no—
175Q8×C11—41no—
176Q8×C11—41no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—81no—
184C2×C4×C11—81no—
185C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C11#12011yescharacteristic
189C2×C4×C11#12011yescharacteristic
190C2×C4×C11#12011yescharacteristic
191C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
192C2×C4×C11C2×Q1611yescharacteristic
193C2×C4×C11#13711yescharacteristic
194C2×C4×C11#13711yescharacteristic
195C22⋊D11—22no—
196C22⋊D11—22no—
197C2×Dic11—21no—
198C2×Dic11—21no—
199C2×Dic11—21no—
200C2×Dic11—24no—
201C2×Dic11—82no—
202D44—21no—
203D44#10312yescomplemented
204C4×D11—22no—
205C4×D11—22no—
206C4×D11—42no—
207C4×D11—41no—
208C4×D11—41no—
209C4×D11—84no—
210Dic22—21no—
211Dic22—42no—
212Dic22—42no—
213Dic22—44no—
214Dic22—84no—
215Dic22#10312yescomplemented
216C8×C11—81no—
217C11⋊C8—81no—
218C11⋊C8—81no—
219Q82—112no—
220#557—221no—
221#554—112no—
222#554—222no—
223D4×Q8—221no—
224D4×Q8—222no—
225#544—221no—
226#544—222no—
227#533—221no—
228#533C2×D1111yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—111no—
230C2×C4⋊Q8—221no—
231#520—221no—
232C4×#41—111no—
233#431C2×D1111yescharacteristic
234#423—111no—
235C2×C4⋊C8—111no—
236C2×#104—221no—
237C2×#103—222no—
238C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
239#339—221no—
240#333—222no—
241#333—221no—
242#332—221no—
243#328—22no—
244Q8⋊C8—221no—
245D4⋊C8—221no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11#37911yescharacteristic
249C22×C11#44811yescharacteristic
250C22×C11#45111yescharacteristic
251C2×D11—22no—
252C2×D11—41no—
253C2×D11—41no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—42no—
258C4×C11—42no—
259C4×C11—82no—
260C4×C11C2×#10311yescharacteristic
261C4×C11#41911yescharacteristic
262C4×C11#44811yescharacteristic
263C4×C11#45111yescharacteristic
264C4×C11#45311yescharacteristic
265C4×C11#45511yescharacteristic
266Dic11—22no—
267Dic11—44no—
268Dic11—41no—
269Dic11—41no—
270C2×#41—111no—
271C22×Q8—112no—
272C22×Q8—222no—
273C2×M16—221no—
274C22×C8—221no—
275C4⋊Q8—112no—
276C4⋊Q8—112no—
277C4⋊Q8—222no—
278C4⋊Q8—224no—
279C4⋊Q8—222no—
280C4⋊Q8—222no—
281C4⋊Q8—222no—
282C4⋊Q8—221no—
283C4⋊Q8—221no—
284C4⋊Q8D4411yescharacteristic
285C4⋊Q8D4411yescharacteristic
286#125—21no—
287#125—222no—
288#125—222no—
289#125—224no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—224no—
292C22⋊Q8—224no—
293C22⋊Q8—222no—
294C22⋊Q8—224no—
295C22⋊Q8—222no—
296C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—111no—
299C4×Q8—111no—
300C4×Q8—222no—
301C4×Q8—222no—
302C4×Q8—222no—
303C4×Q8C4×D1112yes—
304C4×D4—111no—
305C4×D4—111no—
306C4×D4—222no—
307C4×D4—224no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310#117—21no—
311#117—111no—
312#117—222no—
313#117—221no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—222no—
316C2×C4⋊C4—221no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C4⋊C4—222no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—221no—
321C2×C42C22×D1111yescharacteristic
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—221no—
324C4⋊C8—221no—
325C4⋊C8—221no—
326C4⋊C8—221no—
327#104—442no—
328#103—444no—
329C22⋊C8—21no—
330C4×C8—21no—
331#95—21no—
332C2×C11—21no—
333C2×C11—21no—
334C2×C11#178711yescharacteristic
335C2×C11#179211yescharacteristic
336C2×C11#179611yescharacteristic
337D11—42no—
338#41—112no—
339#41—112no—
340#41—221no—
341#41—221no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—111no—
344C2×Q8—114no—
345C2×Q8—224no—
346C2×Q8—222no—
347C2×Q8—442no—
348C2×Q8—442no—
349C2×Q8—882no—
350C2×Q8—882no—
351C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
352C2×D4—111no—
353C2×D4—221no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—224no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—222no—
358C22×C4—221no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4D4×D1111yescharacteristic
361C22×C4D4×D1111yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
363M16—441no—
364M16—441no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—442no—
367C2×C8—441no—
368C2×C8—441no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—111no—
377C4⋊C4—111no—
378C4⋊C4—224no—
379C4⋊C4—224no—
380C4⋊C4—224no—
381C4⋊C4—224no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—224no—
391C22⋊C4—221no—
392C22⋊C4—221no—
393C22⋊C4—221no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—224no—
398C42—221no—
399C42—221no—
400C42—221no—
401C42C2×C4×D1111yescharacteristic
402C42C2×D4411yescharacteristic
403C42D4×D1111yescharacteristic
404C42D4×D1111yescharacteristic
405C11#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—221no—
407C23#6699011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—112no—
412Q8—221no—
413Q8—444no—
414Q8—442no—
415Q8—442no—
416Q8—884no—
417D4—112no—
418D4—222no—
419D4—222no—
420D4—221no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—221no—
430C2×C4—222no—
431C2×C4—222no—
432C2×C4—221no—
433C2×C4—221no—
434C2×C4—224no—
435C2×C4—442no—
436C2×C4—441no—
437C2×C4—441no—
438C2×C4—884no—
439C2×C4—882no—
440C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
442C2×C4#6693511yescharacteristic
443C2×C4#6693511yescharacteristic
444C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
445C2×C4#6696811yescharacteristic
446C2×C4Q16×D1111yescharacteristic
447C2×C4#6697111yescharacteristic
448C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#6699011yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—881no—
452C8—881no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—222no—
456C22—441no—
457C22—441no—
458C22#1062256811yescharacteristic
459C22#1062278311yescharacteristic
460C22#1062279911yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—222no—
468C4—441no—
469C4—444no—
470C4—441no—
471C4D11×#10311yescharacteristic
472C4#1062241511yescharacteristic
473C4#1062241911yescharacteristic
474C4#1062242111yescharacteristic
475C4#1062243511yescharacteristic
476C4#1062243811yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—442no—
480C2#1306854911yescharacteristic
481C2#1306857111yescharacteristic
482C2#1306858911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1503C2
socleC22×C11#379
prime radicalC2×#4339D4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1503D11
hypocenterC11#8425
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069539C2semidirect
4. #13067306C2semidirect
5. #13067296C2semidirect
7. C11×#1503C2semidirect
14. #10623110C4semidirect
17. Q8×Dic22C4semidirect
170. #1503D11semidirect
203. D44#103semidirect
215. Dic22#103semidirect
405. C11#8425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
#130695392
#130686372
#130673062
#130672962
#130670042
C11×#15032
#842511