Finite Group Databasebeta

← #14645722

Subgroups — #14645722

Order 2816.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic
2#13069543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623256—21no—
10#10623256—21no—
11#10623229—22no—
12#10623161—22no—
13#10623161—22no—
14#10623116—21no—
15#10623116C412yescomplemented
16#10623108—21no—
17#10623108C412yescomplemented
18#10623056—21no—
19#10623052—21no—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22C11×#431C2211yescharacteristic
23C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#66873—22no—
25C2×#66869—21no—
26#10622537C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
28C11×#328—22no—
29#10622185—21no—
30#10622184—21no—
31#10622161—21no—
32#10622123—22no—
33#10622097—21no—
34#10622094—21no—
35C2×#4343—22no—
36C2×#4343—22no—
37C2×#4339D411yescharacteristic
38C22×D44—21no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44D412yes—
41C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C11×#125—21no—
44C11×C22⋊Q8—21no—
45C11×C22⋊Q8D412yes—
46C4×Q8×C11—21no—
47C4×Q8×C11C2×C412yes—
48C11×#117—21no—
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C42×C11—21no—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#67000—22no—
53#67000—22no—
54C4×C22⋊D11—21no—
55C4×C22⋊D11—21no—
56#66979D411yescharacteristic
57C2×#4318—21no—
58C22×C11⋊C8—21no—
59#66948—22no—
60#66948—22no—
61#66948—22no—
62#66948—24no—
63#66948—24no—
64#66948—22no—
65#66947—24no—
66#66947—24no—
67#66946—22no—
68#66946—22no—
69#66946—22no—
70#66946—22no—
71#66935—24no—
72C22⋊C4×D11—24no—
73#66928—22no—
74#66927—22no—
75#66927—21no—
76#66927—21no—
77#66927C2×C412yes—
78#66927D412yes—
79C4×D44—22no—
80C4×D44—22no—
81C4×D44C2×C411yescharacteristic
82C4×D44D411yescharacteristic
83#66925—21no—
84C42×D11—21no—
85C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic22D411yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C11—21no—
90C11×#95—21no—
91#66873—44no—
92#66869—42no—
93C4⋊(C11⋊C8)—21no—
94C4⋊(C11⋊C8)—21no—
95C4⋊(C11⋊C8)—21no—
96C4⋊(C11⋊C8)—21no—
97#8426—111nomaximal, Sylow
98C23×D11—22no—
99C2×Q8×C11—21no—
100C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
101C22×C4×C11—41no—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D11—21no—
106#4343—84no—
107#4343—82no—
108#4343—82no—
109#4339—21no—
110#4339—21no—
111#4339—21no—
112#4339—21no—
113C2×D44—24no—
114C2×D44—24no—
115C2×D44—22no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44—22no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—42no—
121C2×D44—42no—
122C2×D44—41no—
123C2×D44—41no—
124C2×D44—41no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44—82no—
127C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D44C22⋊C414yes—
129C2×C4×D11—24no—
130C2×C4×D11—24no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C11—41no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—41no—
143C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C42×C11—22no—
146C42×C11—41no—
147C42×C11—41no—
148C42×C11C22×C411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic11—21no—
153(C2×D11)⋊C4—24no—
154(C2×D11)⋊C4—24no—
155(C2×D11)⋊C4—24no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—21no—
158(C2×D11)⋊C4—21no—
159C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
161Dic11⋊C4—21no—
162Dic11⋊C4—21no—
163C4×Dic11—21no—
164C4×Dic11—21no—
165C4×Dic11—21no—
166#4318—41no—
167#4318—41no—
168C2×C11⋊C8—42no—
169C2×C11⋊C8—41no—
170C2×C11⋊C8—41no—
171#3508—111no—
172#1982—111no—
173#1806—111no—
174#1550—111no—
175#1545—111no—
176#1503D1111yescharacteristic, complemented
177#1477—111no—
178C23×C11#12011yescharacteristic
179C22×D11—24no—
180C22×D11—21no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—82no—
184C22×D11—82no—
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—41no—
187Q8×C11—41no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—81no—
195C2×C4×C11—81no—
196C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#13511yescharacteristic
203C2×C4×C11#13511yescharacteristic
204C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C11#13711yescharacteristic
206C22⋊D11—41no—
207C22⋊D11—41no—
208C2×Dic11—21no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—21no—
211D44—21no—
212D44—21no—
213D44—44no—
214D44—44no—
215D44—42no—
216D44—42no—
217D44—42no—
218D44—42no—
219D44—42no—
220D44—42no—
221D44—82no—
222D44—84no—
223D44—84no—
224C4×D11—42no—
225C4×D11—41no—
226C4×D11—41no—
227C4×D11—41no—
228C4×D11—41no—
229C4×D11—84no—
230C4×D11—84no—
231Dic22—21no—
232Dic22—21no—
233C8×C11—81no—
234C11⋊C8—81no—
235C11⋊C8—81no—
236#559—112no—
237#559—221no—
238#550—112no—
239#550—221no—
240#546—222no—
241#546—222no—
242#540—222no—
243#535—221no—
244#533C2×D1111yescharacteristic
245#532—221no—
246#532—221no—
247C2×#127—111no—
248#518—221no—
249C4×#41—111no—
250#431C2×D1111yescharacteristic
251#423—111no—
252C2×C4⋊C8—111no—
253C2×#104—221no—
254C2×#102—222no—
255C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
256#339—221no—
257#333—221no—
258#332—221no—
259#331—222no—
260#328—22no—
261Q8⋊C8—221no—
262D4⋊C8—221no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11#37911yescharacteristic
266C22×C11#44911yescharacteristic
267C22×C11#45211yescharacteristic
268C2×D11—44no—
269C2×D11—41no—
270C2×D11—44no—
271C2×D11—41no—
272C2×D11—44no—
273C2×D11—41no—
274C2×D11—162no—
275C2×D11—162no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—82no—
282C4×C11#41611yescharacteristic
283C4×C11#41711yescharacteristic
284C4×C11#44911yescharacteristic
285C4×C11#45211yescharacteristic
286C4×C11#45311yescharacteristic
287C4×C11#45511yescharacteristic
288Dic11—41no—
289Dic11—41no—
290Dic11—41no—
291C2×#41—111no—
292C2×#41—222no—
293C2×#41—222no—
294C22×D4—112no—
295C22×D4—221no—
296C22×D4—221no—
297C2×M16—221no—
298C22×C8—221no—
299C4⋊Q8D4411yescharacteristic
300C4⋊Q8D4411yescharacteristic
301#127—112no—
302#127—112no—
303#127—222no—
304#127—221no—
305#127—221no—
306#125—21no—
307#124—222no—
308#124—222no—
309#124—222no—
310#123—224no—
311#123—224no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
314#121—224no—
315#121—222no—
316#121—222no—
317#121—222no—
318#121—224no—
319#121—222no—
320#120—224no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—111no—
323C4×Q8—111no—
324C4×Q8C4×D1112yes—
325C4×D4—111no—
326C4×D4—111no—
327C4×D4—222no—
328C4×D4—222no—
329C4×D4—222no—
330C4×D4—222no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—221no—
333C4×D4—221no—
334C4×D4—222no—
335#117—21no—
336#117—111no—
337#117—221no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—224no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—221no—
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—221no—
345C4⋊C8—221no—
346C4⋊C8—221no—
347C4⋊C8—221no—
348#104—442no—
349#102—444no—
350C22⋊C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—21no—
353C2×C11—21no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11#178811yescharacteristic
356C2×C11#179211yescharacteristic
357C2×C11#179511yescharacteristic
358D11—81no—
359D11—84no—
360C24—222no—
361#41—221no—
362#41—221no—
363#41—221no—
364#41—221no—
365#41—884no—
366#41—882no—
367#41—882no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—111no—
370C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
371C2×D4—111no—
372C2×D4—114no—
373C2×D4—224no—
374C2×D4—224no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—222no—
381C2×D4—442no—
382C2×D4—442no—
383C2×D4—441no—
384C2×D4—441no—
385C2×D4—441no—
386C2×D4—441no—
387C2×D4—882no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—224no—
390C22×C4—224no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4D4×D1111yescharacteristic
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
397M16—441no—
398M16—441no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—442no—
401C2×C8—441no—
402C2×C8—441no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—111no—
411C4⋊C4—111no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—224no—
417C22⋊C4—224no—
418C22⋊C4—224no—
419C22⋊C4—224no—
420C22⋊C4—221no—
421C22⋊C4—221no—
422C22⋊C4—221no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—221no—
427C42—221no—
428C42—221no—
429C42C2×C4×D1111yescharacteristic
430C42C2×D4411yescharacteristic
431C42D4×D1111yescharacteristic
432C42D4×D1111yescharacteristic
433C11#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—224no—
435C23—221no—
436C23—442no—
437C23—442no—
438C23—882no—
439C23—882no—
440C23#6699011yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—221no—
445Q8—221no—
446D4—221no—
447D4—221no—
448D4—444no—
449D4—444no—
450D4—441no—
451D4—441no—
452D4—442no—
453D4—442no—
454D4—442no—
455D4—442no—
456D4—442no—
457D4—442no—
458D4—882no—
459D4—884no—
460D4—884no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—221no—
470C2×C4—221no—
471C2×C4—221no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—884no—
478C2×C4—884no—
479C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
481C2×C4#6693511yescharacteristic
482C2×C4#6693511yescharacteristic
483C2×C4#6696711yescharacteristic
484C2×C4#6696911yescharacteristic
485C2×C4#6697111yescharacteristic
486C2×C4#6697211yescharacteristic
487C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
488C2×C4#6699011yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—881no—
491C8—881no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—441no—
495C22—444no—
496C22—441no—
497C22—444no—
498C22—441no—
499C22—444no—
500C22—1762no—
501C22—1762no—
502C22#1062256811yescharacteristic
503C22#1062278511yescharacteristic
504C22#1062280011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—441no—
512C4—441no—
513C4—441no—
514C4#1062241611yescharacteristic
515C4#1062241711yescharacteristic
516C4#1062242311yescharacteristic
517C4#1062242411yescharacteristic
518C4#1062243511yescharacteristic
519C4#1062243811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—884no—
523C2—881no—
524C2#1306855511yescharacteristic
525C2#1306857111yescharacteristic
526C2#1306858411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1503C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082493C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1503D11
hypocenterC11#8426
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069543C2semidirect
3. #13068637C2semidirect
4. #13067306C2semidirect
5. #13067283C2semidirect
6. #13067004C2semidirect
7. C11×#1503C2semidirect
15. #10623116C4semidirect
17. #10623108C4semidirect
176. #1503D11semidirect
433. C11#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130695432
#130686372
#130673062
#130672832
#130670042
C11×#15032
#842611