Finite Group Databasebeta

← #14645724

Subgroups — #14645724

Order 2816.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13069544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9#10623337—22no—
10#10623337—22no—
11#10623336—21no—
12#10623329—21no—
13#10623250—22no—
14#10623249—21no—
15#10623249C412yescomplemented
16#10623247—21no—
17#10623247—21no—
18#10623244—21no—
19#10623244C412yescomplemented
20C4×#4339C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C11×#431C2211yescharacteristic
23C11×#423C2211yescharacteristic
24C2×#66896—22no—
25C2×#66889—21no—
26C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
28C11×#331—22no—
29#10622193—21no—
30#10622124—21no—
31#10622119—21no—
32#10622105—22no—
33#10622097—21no—
34#10622094—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11D412yes—
38C2×#4341—22no—
39C2×#4341—22no—
40C2×#4339D411yescharacteristic
41C2×C11×M16—21no—
42C11×#127—21no—
43C11×#127—21no—
44C11×#127C2×C412yes—
45C11×#127D412yes—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47#67006—24no—
48C2×C22⋊Dic11—24no—
49#66993—22no—
50#66992—24no—
51#66992—24no—
52#66991—22no—
53#66991—22no—
54#66991—22no—
55#66991—22no—
56#66989—22no—
57#66989—22no—
58#66989—22no—
59#66988—24no—
60#66988—24no—
61D4×Dic11—22no—
62D4×Dic11—22no—
63D4×Dic11—22no—
64D4×Dic11—22no—
65D4×Dic11—22no—
66D4×Dic11—22no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69#66979—21no—
70#66979D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72#66977—21no—
73#66977D412yes—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C22×C11⋊C8—21no—
76C4×D44C2×C411yescharacteristic
77C4×D44D411yescharacteristic
78#66925—21no—
79C42×D11—21no—
80#66923—21no—
81#66922D411yescharacteristic
82#66922D411yescharacteristic
83C4×Dic22—21no—
84C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic22C2×C412yes—
86C4×Dic22D411yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×C4⋊C8—21no—
90C11×C22⋊C8—21no—
91C4×C8×C11—21no—
92#66896—44no—
93C11⋊#95—21no—
94#66889—42no—
95C4⋊(C11⋊C8)—21no—
96C4⋊(C11⋊C8)—21no—
97#8426—111nomaximal, Sylow
98C24×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11—22no—
104C2×D4×C11—42no—
105C2×D4×C11—42no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11—41no—
109C2×D4×C11—41no—
110C2×D4×C11—82no—
111C2×D4×C11C22⋊C414yes—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—24no—
116C2×C22⋊D11—24no—
117C2×C22⋊D11—21no—
118C22×Dic11—24no—
119C22×Dic11—24no—
120C22×Dic11—41no—
121#4341—84no—
122#4341—82no—
123#4341—82no—
124#4339—21no—
125#4339—21no—
126#4339—21no—
127#4339—21no—
128C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D11—21no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Dic22C22⋊C412yes—
135C11×M16—41no—
136C11×M16—41no—
137C2×C8×C11—41no—
138C2×C8×C11—41no—
139C42×C11C22×C411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic11—24no—
144C22⋊Dic11—24no—
145C22⋊Dic11—24no—
146C22⋊Dic11—24no—
147C22⋊Dic11—22no—
148C22⋊Dic11—21no—
149(C2×D11)⋊C4—21no—
150(C2×D11)⋊C4—21no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—41no—
156C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—21no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—21no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11—21no—
165C4×Dic11—21no—
166C4×Dic11—21no—
167C4×Dic11—41no—
168C4×Dic11—41no—
169C2×C11⋊C8—42no—
170C2×C11⋊C8—41no—
171#3508—111no—
172#1982—111no—
173#1806—111no—
174#1550—111no—
175#1545D1111yescharacteristic, complemented
176#1503—111no—
177#1477—111no—
178C23×C11—24no—
179C23×C11—42no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11—82no—
182C23×C11—82no—
183C23×C11#12011yescharacteristic
184C22×D11—21no—
185D4×C11—44no—
186D4×C11—44no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—42no—
191D4×C11—42no—
192D4×C11—42no—
193D4×C11—82no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#13511yescharacteristic
204C2×C4×C11#13511yescharacteristic
205C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C11#13711yescharacteristic
207C22⋊D11—41no—
208C22⋊D11—41no—
209C22⋊D11—84no—
210C22⋊D11—84no—
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—21no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—84no—
218C2×Dic11—84no—
219C2×Dic11—81no—
220C2×Dic11—81no—
221D44—21no—
222D44—21no—
223C4×D11—42no—
224C4×D11—41no—
225C4×D11—41no—
226C4×D11—41no—
227C4×D11—41no—
228Dic22—21no—
229Dic22—21no—
230Dic22—41no—
231Dic22—41no—
232Dic22—42no—
233C8×C11—81no—
234C8×C11—81no—
235C11⋊C8—81no—
236#559—112no—
237#559—221no—
238#550—112no—
239#550—221no—
240#546—222no—
241#546—222no—
242#540—222no—
243#535—221no—
244#533—111no—
245#532—221no—
246#532—221no—
247C2×#127C2×D1111yescharacteristic
248#518—221no—
249C4×#41—111no—
250#431C2×D1111yescharacteristic
251#423C2×D1111yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—111no—
253C2×#104—221no—
254C2×#102—222no—
255C4×C4⋊C4—111no—
256#339—221no—
257#333—221no—
258#332—221no—
259#331—22no—
260#328—222no—
261Q8⋊C8—221no—
262D4⋊C8—221no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—44no—
266C22×C11—44no—
267C22×C11—44no—
268C22×C11—162no—
269C22×C11—162no—
270C22×C11#37911yescharacteristic
271C22×C11#44911yescharacteristic
272C22×C11#45211yescharacteristic
273C2×D11—41no—
274C2×D11—41no—
275C2×D11—41no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11#41611yescharacteristic
280C4×C11#41711yescharacteristic
281C4×C11#44911yescharacteristic
282C4×C11#45211yescharacteristic
283C4×C11#45311yescharacteristic
284C4×C11#45511yescharacteristic
285Dic11—42no—
286Dic11—41no—
287Dic11—42no—
288Dic11—41no—
289Dic11—41no—
290Dic11—82no—
291C2×#41—111no—
292C2×#41—222no—
293C2×#41—222no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4D4412yes—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—221no—
299C4⋊Q8—111no—
300C4⋊Q8—111no—
301#127—21no—
302#127—21no—
303#127—222no—
304#127C4×D1112yes—
305#127C22⋊D1112yes—
306#125—221no—
307#124—222no—
308#124—222no—
309#124—222no—
310#123—224no—
311#123—224no—
312C22⋊Q8—112no—
313C22⋊Q8—221no—
314#121—222no—
315#121—222no—
316#121—222no—
317#121—222no—
318#121—224no—
319#121—224no—
320#120—224no—
321C4×Q8—111no—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8—111no—
324C4×Q8—221no—
325C4×D4—111no—
326C4×D4—111no—
327C4×D4—222no—
328C4×D4—222no—
329C4×D4—222no—
330C4×D4—222no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—221no—
334C4×D4—221no—
335#117—111no—
336#117—221no—
337#117—221no—
338C2×C4⋊C4—221no—
339C2×C22⋊C4—224no—
340C2×C42—221no—
341C2×C42—221no—
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—221no—
347C4⋊C8—221no—
348#104—442no—
349#102—444no—
350C22⋊C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—221no—
353C2×C11—21no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11—84no—
356C2×C11#178811yescharacteristic
357C2×C11#179211yescharacteristic
358C2×C11#179511yescharacteristic
359D11—81no—
360C24—22no—
361#41—221no—
362#41—221no—
363#41—221no—
364#41—221no—
365#41—884no—
366#41—882no—
367#41—882no—
368C2×Q8—111no—
369C2×Q8—112no—
370C2×Q8—221no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—111no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—224no—
386C2×D4—224no—
387C2×D4(C2×D11)⋊C414yes—
388C22×C4—224no—
389C22×C4—224no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—441no—
394C22×C4C2×D4411yescharacteristic
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—442no—
402C2×C8—441no—
403C4⋊C4—111no—
404C4⋊C4—111no—
405C4⋊C4—112no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—441no—
415C22⋊C4—224no—
416C22⋊C4—224no—
417C22⋊C4—224no—
418C22⋊C4—224no—
419C22⋊C4—221no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—221no—
422C22⋊C4—221no—
423C42—221no—
424C42—222no—
425C42—221no—
426C42—221no—
427C42—441no—
428C42—441no—
429C42C2×C4×D1111yescharacteristic
430C42D4×D1111yescharacteristic
431C42D4×D1111yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C11#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—221no—
440C23#6693511yescharacteristic
441Q8—221no—
442Q8—221no—
443Q8—442no—
444Q8—441no—
445Q8—441no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—221no—
456D4—221no—
457D4—441no—
458D4—441no—
459D4—884no—
460D4—884no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—221no—
465C2×C4—221no—
466C2×C4—221no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—442no—
470C2×C4—441no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—884no—
476C2×C4—884no—
477C2×C4—881no—
478C2×C4—881no—
479C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
481C2×C4#6693511yescharacteristic
482C2×C4#6696411yescharacteristic
483C2×C4#6696511yescharacteristic
484C2×C4#6696811yescharacteristic
485C2×C4#6696911yescharacteristic
486C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#6699011yescharacteristic
488C2×C4#6699011yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—881no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—441no—
500C22—441no—
501C22—441no—
502C22#1062239411yescharacteristic
503C22#1062239611yescharacteristic
504C22#1062256811yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—441no—
509C4—441no—
510C4—442no—
511C4—441no—
512C4—442no—
513C4—882no—
514C4#1062235911yescharacteristic
515C4#1062236011yescharacteristic
516C4#1062238411yescharacteristic
517C4#1062238511yescharacteristic
518C4#1062277111yescharacteristic
519C4#1062278611yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—881no—
524C2#1306855311yescharacteristic
525C2#1306857211yescharacteristic
526C2#1306858311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082490C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#8426
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069544C2semidirect
3. #13068633C2semidirect
4. #13067307C2semidirect
5. #13067116C2semidirect
6. #13067004C2semidirect
7. C11×#1545C2semidirect
15. #10623249C4semidirect
19. #10623244C4semidirect
175. #1545D11semidirect
433. C11#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130695442
#130686332
#130673072
#130671162
#130670042
C11×#15452
#842611