Finite Group Databasebeta

← #14645727

Subgroups — #14645727

Order 2816.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic
2#13069543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C11×#41C2211yescharacteristic
9#10623361—21no—
10#10623116—21no—
11#10623116C412yescomplemented
12#10623084—21no—
13#10623084C412yescomplemented
14#10623081—22no—
15#10623081—22no—
16#10623066—22no—
17#10623052—21no—
18#10623008—21no—
19#10623008—21no—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic
23C2×C11×#104—21no—
24C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#66873—22no—
26#10622538C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
28C11×#339—21no—
29Q8⋊(C11⋊C8)—21no—
30D4⋊(C11⋊C8)—21no—
31#10622124—21no—
32#10622123—22no—
33#10622119—21no—
34#10622090—22no—
35C2×C11×#41D411yescharacteristic
36C2×#4339—22no—
37C2×#4339—22no—
38C22×D44—21no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44D412yes—
41C2×C11×M16—21no—
42C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
43C4×Q8×C11D411yescharacteristic
44C4×D4×C11—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
47C4×D4×C11D411yescharacteristic
48C11×#117—21no—
49C11×#117D411yescharacteristic
50C2×C11×C4⋊C4—21no—
51C2×C42×C11—21no—
52C2×C42×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#67000—22no—
55#66993—22no—
56#66990—24no—
57#66983—22no—
58#66983—22no—
59#66983—22no—
60#66983—22no—
61#66979—21no—
62#66977—21no—
63#66977D412yes—
64C22×C11⋊C8—21no—
65#66947—24no—
66#66947—24no—
67#66946—22no—
68#66946—22no—
69#66937—24no—
70#66937—24no—
71C22⋊C4×D11—24no—
72#66928—22no—
73#66928—22no—
74#66927—21no—
75#66927—21no—
76#66927C2×C412yes—
77#66927D412yes—
78C4×D44—22no—
79C4×D44—22no—
80C4×D44—22no—
81C4×D44—22no—
82#66923—21no—
83#66922D411yescharacteristic
84#66922D411yescharacteristic
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22C2×C412yes—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×#104—42no—
90C11×#95—21no—
91C22⋊(C11⋊C8)—21no—
92#66873—44no—
93C4⋊(C11⋊C8)—21no—
94C4⋊(C11⋊C8)—21no—
95C4⋊(C11⋊C8)—21no—
96C4×C11⋊C8—21no—
97#8426—111nomaximal, Sylow
98C23×D11—22no—
99C11×#41—21no—
100C11×#41—21no—
101C11×#41—21no—
102C11×#41—21no—
103C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—41no—
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—24no—
114C2×C22⋊D11—24no—
115#4339—84no—
116#4339—82no—
117#4339—82no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—42no—
124C2×D44—42no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44—41no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—82no—
130C2×D44C22⋊C414yes—
131C2×C4×D11—24no—
132C2×C4×D11—24no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22C22⋊C412yes—
135C11×M16—41no—
136C11×M16—41no—
137C2×C8×C11—41no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C11×C22⋊C4—21no—
145C11×C22⋊C4—21no—
146C11×C22⋊C4—21no—
147C42×C11—21no—
148C42×C11—21no—
149C42×C11—21no—
150C42×C11—41no—
151C42×C11—41no—
152C42×C11C22×C411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic11—22no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C2×C11⋊C8—42no—
169C2×C11⋊C8—41no—
170C2×C11⋊C8—41no—
171#3508—111no—
172#1982—111no—
173#1806D1111yescharacteristic, complemented
174#1550—111no—
175#1545—111no—
176#1503—111no—
177#1477—111no—
178C23×C11—21no—
179C23×C11#12011yescharacteristic
180C22×D11—24no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—82no—
184C22×D11—82no—
185Q8×C11—21no—
186Q8×C11—21no—
187D4×C11—21no—
188D4×C11—21no—
189D4×C11—41no—
190D4×C11—41no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—81no—
204C2×C4×C11—81no—
205C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#13511yescharacteristic
212C2×C4×C11#13511yescharacteristic
213C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C11#13711yescharacteristic
215C22⋊D11—84no—
216C22⋊D11—84no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219D44—44no—
220D44—44no—
221D44—42no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224D44—42no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—82no—
228C4×D11—84no—
229C4×D11—84no—
230Dic22—41no—
231Dic22—41no—
232Dic22—42no—
233C8×C11—81no—
234C11⋊C8—81no—
235C11⋊C8—81no—
236#559—112no—
237#559—221no—
238#550—112no—
239#550—221no—
240#546—222no—
241#546—222no—
242#540—222no—
243#535—221no—
244#533—111no—
245#532—221no—
246#532—221no—
247C2×#127—111no—
248#518—221no—
249C4×#41C2×D1111yescharacteristic
250#431—111no—
251#423C2×D1111yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—111no—
253C2×#104—21no—
254C2×#102—222no—
255C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
256#339—21no—
257#333—221no—
258#332—221no—
259#331—222no—
260#328—222no—
261Q8⋊C8—221no—
262D4⋊C8—221no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—41no—
266C22×C11—41no—
267C22×C11—41no—
268C22×C11#37911yescharacteristic
269C22×C11#44911yescharacteristic
270C22×C11#45211yescharacteristic
271C2×D11—44no—
272C2×D11—44no—
273C2×D11—44no—
274C2×D11—162no—
275C2×D11—162no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—41no—
280C4×C11—41no—
281C4×C11—41no—
282C4×C11—82no—
283C4×C11#41611yescharacteristic
284C4×C11#41711yescharacteristic
285C4×C11#44911yescharacteristic
286C4×C11#45211yescharacteristic
287C4×C11#45311yescharacteristic
288C4×C11#45511yescharacteristic
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291C2×#41—222no—
292C2×#41—222no—
293C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
294C22×D4—112no—
295C22×D4—221no—
296C22×D4—221no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—221no—
299C4⋊Q8—111no—
300C4⋊Q8—111no—
301#127—112no—
302#127—112no—
303#127—222no—
304#127—221no—
305#127—221no—
306#125—221no—
307#124—222no—
308#124—222no—
309#124—222no—
310#123—224no—
311#123—224no—
312C22⋊Q8—112no—
313C22⋊Q8—221no—
314#121—224no—
315#121—224no—
316#121—222no—
317#121—222no—
318#121—222no—
319#121—222no—
320#120—224no—
321C4×Q8—112no—
322C4×Q8—221no—
323C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
324C4×Q8D4411yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—222no—
328C4×D4—222no—
329C4×D4—222no—
330C4×D4—222no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4C4×D1111yescharacteristic
334C4×D4D4411yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—221no—
337#117C22⋊D1111yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—224no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—221no—
346C4⋊C8—221no—
347C4⋊C8—221no—
348#104—42no—
349#102—444no—
350C22⋊C8—221no—
351C4×C8—221no—
352#95—21no—
353C2×C11—21no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11—81no—
356C2×C11#178811yescharacteristic
357C2×C11#179211yescharacteristic
358C2×C11#179511yescharacteristic
359D11—84no—
360C24—222no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—884no—
366#41—882no—
367#41—882no—
368C2×Q8—112no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—114no—
373C2×D4—224no—
374C2×D4—224no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—442no—
381C2×D4—442no—
382C2×D4—441no—
383C2×D4—441no—
384C2×D4—441no—
385C2×D4—441no—
386C2×D4—882no—
387C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—224no—
393C22×C4—224no—
394C22×C4D4×D1111yescharacteristic
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—442no—
401C2×C8—441no—
402C2×C8—441no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—112no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
414C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—224no—
419C22⋊C4—224no—
420C22⋊C4—224no—
421C22⋊C4—224no—
422C22⋊C4—222no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—222no—
429C42C2×C4×D1111yescharacteristic
430C42C2×D4411yescharacteristic
431C42D4×D1111yescharacteristic
432C42D4×D1111yescharacteristic
433C11#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—21no—
435C23—224no—
436C23—442no—
437C23—442no—
438C23—882no—
439C23—882no—
440C23#6699011yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—442no—
444Q8—441no—
445Q8—441no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—444no—
451D4—444no—
452D4—442no—
453D4—442no—
454D4—442no—
455D4—442no—
456D4—442no—
457D4—442no—
458D4—882no—
459D4—884no—
460D4—884no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—884no—
478C2×C4—884no—
479C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
481C2×C4#6693511yescharacteristic
482C2×C4#6693511yescharacteristic
483C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
484C2×C4#6698511yescharacteristic
485C2×C4#6699011yescharacteristic
486C2×C4#6699511yescharacteristic
487C2×C4#6700311yescharacteristic
488C2×C4#6700311yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—881no—
491C8—881no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—444no—
498C22—444no—
499C22—444no—
500C22—1762no—
501C22—1762no—
502C22#1062256811yescharacteristic
503C22#1062265011yescharacteristic
504C22#1062266011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—442no—
513C4—442no—
514C4#1062243511yescharacteristic
515C4#1062243811yescharacteristic
516C4#1062257911yescharacteristic
517C4#1062261511yescharacteristic
518C4#1062265011yescharacteristic
519C4#1062266011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—884no—
524C2#1306855411yescharacteristic
525C2#1306857111yescharacteristic
526C2#1306858511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1806C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082492C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1806D11
hypocenterC11#8426
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069543C2semidirect
3. #13067307C2semidirect
4. #13067285C2semidirect
5. #13067114C2semidirect
6. #13067003C2semidirect
7. C11×#1806C2semidirect
11. #10623116C4semidirect
13. #10623084C4semidirect
173. #1806D11semidirect
433. C11#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130695432
#130673072
#130672852
#130671142
#130670032
C11×#18062
#842611