Finite Group Databasebeta

← #14645752

Subgroups — #14645752

Order 2816.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13068623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623265C412yescomplemented
10#10623257C412yescomplemented
11#10623226—22no—
12#10623175—22no—
13#10623158—22no—
14#10623116—22no—
15#10623115—21no—
16#10623108—21no—
17#10623056—21no—
18#10623054—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#431C2211yescharacteristic
22C11×#382C2211yescharacteristic
23C2×#66873—21no—
24#10622538C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
26C11×#328—22no—
27Q8⋊(C11⋊C8)—22no—
28#10622167—21no—
29#10622124—21no—
30#10622123—21no—
31#10622097—22no—
32#10622089—22no—
33C2×#4343—22no—
34C2×#4339—21no—
35C22×D44D411yescharacteristic
36C22×C4×D11—21no—
37C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C11×#125—21no—
40C11×C22⋊Q8—21no—
41C11×C22⋊Q8D412yes—
42C4×Q8×C11—21no—
43C4×Q8×C11D412yes—
44C11×#117—21no—
45C2×C11×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47#67000—24no—
48#66999—22no—
49#66983—21no—
50#66983D412yes—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
53C22×C11⋊C8—21no—
54#66951—24no—
55#66948—24no—
56#66948—22no—
57#66948—22no—
58#66948—22no—
59#66947—24no—
60#66947—24no—
61#66946—24no—
62#66945—22no—
63#66945—22no—
64C4⋊C4×D11—22no—
65#66935—24no—
66(C22⋊D11)⋊C4—24no—
67#66928—22no—
68#66928—21no—
69#66927—22no—
70#66927D411yescharacteristic
71C4×D44—22no—
72C4×D44—21no—
73C4×D44—21no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44C2×C412yes—
76C4×D44C2×C412yes—
77C4×D44D412yes—
78#66922D411yescharacteristic
79C4×Dic22—22no—
80C11×C4⋊C8—21no—
81C11×C22⋊C8—21no—
82C4×C8×C11—21no—
83C11×#95—21no—
84C11×#95—21no—
85C22⋊(C11⋊C8)—21no—
86#66873—42no—
87C4⋊(C11⋊C8)—21no—
88C4⋊(C11⋊C8)—21no—
89C4⋊(C11⋊C8)—21no—
90C4×C11⋊C8—21no—
91#8430—111nomaximal, Sylow
92C23×D11—21no—
93C2×Q8×C11—21no—
94C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
95C22×C4×C11—41no—
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—22no—
100C22×Dic11—21no—
101#4343—84no—
102#4339—41no—
103#4339—41no—
104#4339—41no—
105#4339—41no—
106C2×D44—24no—
107C2×D44—24no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—21no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44C22⋊C412yes—
116C2×D44C22⋊C412yes—
117C2×C4×D11—24no—
118C2×C4×D11—22no—
119C2×C4×D11—22no—
120C2×C4×D11—22no—
121C2×C4×D11—82no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×C8×C11—41no—
124C11×C4⋊C4—21no—
125C11×C4⋊C4—21no—
126C11×C4⋊C4—21no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4—41no—
130C11×C4⋊C4—41no—
131C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C11×C22⋊C4—22no—
133C42×C11—22no—
134C42×C11C22×C411yescharacteristic
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138(C2×D11)⋊C4—24no—
139(C2×D11)⋊C4—24no—
140(C2×D11)⋊C4—24no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142(C2×D11)⋊C4—22no—
143(C2×D11)⋊C4—22no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
148C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
149Dic11⋊C4—24no—
150C4×Dic11—24no—
151C2×C11⋊C8—41no—
152C2×C11⋊C8—41no—
153C2×C11⋊C8—41no—
154C2×C11⋊C8—41no—
155#3506—111no—
156#1804—111no—
157#1540—111no—
158#1518D1111yescharacteristic, complemented
159#1517—111no—
160#1481—111no—
161#1478—111no—
162C23×C11#12011yescharacteristic
163C22×D11—22no—
164C22×D11—22no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—81no—
168C22×D11—81no—
169Q8×C11—42no—
170Q8×C11—42no—
171C2×C4×C11—22no—
172C2×C4×C11—22no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—81no—
176C2×C4×C11—81no—
177C2×C4×C11—81no—
178C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C11#12011yescharacteristic
182C2×C4×C11#12011yescharacteristic
183C2×C4×C11#12011yescharacteristic
184C2×C4×C11#13511yescharacteristic
185C2×C4×C11#13511yescharacteristic
186C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C11#13711yescharacteristic
188C22⋊D11—42no—
189C22⋊D11—42no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—81no—
193D44—22no—
194D44—22no—
195D44—42no—
196D44—41no—
197D44—41no—
198D44—41no—
199D44—41no—
200D44—81no—
201D44—84no—
202D44—84no—
203C4×D11—44no—
204C4×D11—42no—
205C4×D11—42no—
206C4×D11—82no—
207C4×D11—84no—
208Dic22—41no—
209Dic22—41no—
210C8×C11—81no—
211C11⋊C8—81no—
212C11⋊C8—81no—
213#559—222no—
214#556—221no—
215#555—112no—
216#553—222no—
217#550—221no—
218#547—112no—
219#538—222no—
220#535—221no—
221#533C2×D1111yescharacteristic
222#532—111no—
223#525—222no—
224#520—221no—
225C2×C4×D4—111no—
226#431—111no—
227#431C2×D1111yescharacteristic
228C2×C4⋊C8—111no—
229C2×#102—221no—
230#382C2×D1111yescharacteristic
231#340—221no—
232#332—221no—
233#331—221no—
234#328—22no—
235#327—222no—
236Q8⋊C8—222no—
237D4⋊C8—222no—
238C22×C11—21no—
239C22×C11—21no—
240C22×C11#37911yescharacteristic
241C22×C11#44911yescharacteristic
242C22×C11#45211yescharacteristic
243C2×D11—42no—
244C2×D11—42no—
245C2×D11—42no—
246C2×D11—42no—
247C2×D11—42no—
248C2×D11—42no—
249C2×D11—82no—
250C2×D11—82no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—42no—
256C4×C11—42no—
257C4×C11—161no—
258C4×C11#41611yescharacteristic
259C4×C11#41711yescharacteristic
260C4×C11#44911yescharacteristic
261C4×C11#45211yescharacteristic
262Dic11—42no—
263Dic11—42no—
264C2×#41—222no—
265C2×#41—221no—
266C22×D4—111no—
267C23×C4—221no—
268C22×C8—221no—
269C4⋊Q8—111no—
270C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
271C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
272#127—111no—
273#127—222no—
274#126—224no—
275#125—21no—
276#124—222no—
277#124—224no—
278#124—221no—
279#123—224no—
280#123—224no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—222no—
283C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
284#121—112no—
285#121—222no—
286#121—222no—
287#121—222no—
288#121—224no—
289#121—221no—
290#120—224no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—222no—
293C4×Q8D4412yes—
294C4×D4—112no—
295C4×D4—112no—
296C4×D4—112no—
297C4×D4—222no—
298C4×D4—224no—
299C4×D4—224no—
300C4×D4—221no—
301C4×D4—221no—
302C4×D4—221no—
303#117—21no—
304#117—222no—
305#117—222no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—111no—
308C2×C4⋊C4—222no—
309C2×C22⋊C4—221no—
310C2×C42C22×D1111yescharacteristic
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—221no—
313C4⋊C8—221no—
314C4⋊C8—221no—
315#102—442no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—221no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—221no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C2×C11—21no—
323C2×C11—21no—
324C2×C11#178811yescharacteristic
325C2×C11#179411yescharacteristic
326C2×C11#179511yescharacteristic
327D11—82no—
328D11—82no—
329C24—221no—
330#41—441no—
331#41—441no—
332#41—441no—
333#41—441no—
334#41—884no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—221no—
337C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
338C2×D4—112no—
339C2×D4—112no—
340C2×D4—224no—
341C2×D4—224no—
342C2×D4—222no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—221no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—221no—
347C2×D4—221no—
348C2×D4—221no—
349C2×D4—221no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—224no—
352C22×C4—221no—
353C22×C4—222no—
354C22×C4—222no—
355C22×C4—222no—
356C22×C4—882no—
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358C22×C4D4×D1111yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
360C2×C8—41no—
361C2×C8—441no—
362C2×C8—441no—
363C2×C8—441no—
364C2×C8—441no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—112no—
373C4⋊C4—112no—
374C4⋊C4—224no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—224no—
380C22⋊C4—224no—
381C22⋊C4—224no—
382C22⋊C4—222no—
383C22⋊C4—222no—
384C22⋊C4—222no—
385C22⋊C4—222no—
386C42—22no—
387C42—224no—
388C42C2×C4×D1111yescharacteristic
389C42C2×D4411yescharacteristic
390C42D4×D1111yescharacteristic
391C42D4×D1111yescharacteristic
392C11#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—222no—
394C23—222no—
395C23—441no—
396C23—441no—
397C23—881no—
398C23—881no—
399C23#6699011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—441no—
403Q8—441no—
404D4—222no—
405D4—222no—
406D4—442no—
407D4—442no—
408D4—442no—
409D4—441no—
410D4—441no—
411D4—441no—
412D4—441no—
413D4—881no—
414D4—884no—
415D4—884no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—444no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—882no—
429C2×C4—884no—
430C2×C4—881no—
431C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
433C2×C4#6693511yescharacteristic
434C2×C4#6693511yescharacteristic
435C2×C4#6696711yescharacteristic
436C2×C4#6696911yescharacteristic
437C2×C4#6697111yescharacteristic
438C2×C4#6697211yescharacteristic
439C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
440C2×C4#6699011yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—881no—
443C8—881no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—442no—
447C22—442no—
448C22—442no—
449C22—442no—
450C22—442no—
451C22—442no—
452C22—882no—
453C22—882no—
454C22#1062256811yescharacteristic
455C22#1062278511yescharacteristic
456C22#1062280011yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—161no—
464C4—442no—
465C4—442no—
466C4#1062241611yescharacteristic
467C4#1062241711yescharacteristic
468C4#1062242311yescharacteristic
469C4#1062242411yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—882no—
473C2—882no—
474C2#1306855511yescharacteristic
475C2#1306858211yescharacteristic
476C2#1306858511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1518C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082470C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1518D11
hypocenterC11#8430
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068623C2semidirect
3. #13067263C2semidirect
4. #13067175C2semidirect
5. #13067019C2semidirect
6. #13067008C2semidirect
7. C11×#1518C2semidirect
9. #10623265C4semidirect
10. #10623257C4semidirect
158. #1518D11semidirect
392. C11#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130686232
#130672632
#130671752
#130670192
#130670082
C11×#15182
#843011