Finite Group Databasebeta

← #14645792

Subgroups — #14645792

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082102C211yesmaximal, characteristic
2#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D11—21no—
9C11×#532C2211yescharacteristic
10#10623359—21no—
11#10623258C411yescharacteristic, complemented
12#10623257C411yescharacteristic, complemented
13#10623249C411yescharacteristic, complemented
14#10623248C411yescharacteristic, complemented
15#10623208—21no—
16#10623207—21no—
17#10623142—21no—
18#10623141—22no—
19#10623140—21no—
20#10623079—21no—
21#10623078—22no—
22C4×D4×D11—21no—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66873—21no—
28C2×#66869—21no—
29#10622537C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#327—22no—
32D4⋊(C11⋊C8)—22no—
33#10622167—21no—
34#10622161—21no—
35#10622122—21no—
36#10622121—21no—
37#10622097—21no—
38#10622097—21no—
39C2×C11×#41—21no—
40#41×D11—42no—
41#41×D11—42no—
42#41×D11—42no—
43#41×D11—42no—
44C2×#4343—21no—
45C2×Q8×D11—21no—
46C2×#4341—22no—
47C2×#4341—21no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×D4×D11—21no—
50C2×D4×D11—21no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339D411yescharacteristic
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—22no—
55C22×C4×D11—21no—
56C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C11×#127C2×C411yescharacteristic
58C11×#124—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121D412yes—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D412yes—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—21no—
67#66999—21no—
68#66993—21no—
69#66992—22no—
70#66991—21no—
71#66991—21no—
72#66991—21no—
73#66990—22no—
74#66990—22no—
75#66988—22no—
76D4×Dic11—21no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82#66979D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84C2×#4318—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86#66949—22no—
87#66948—21no—
88#66947—22no—
89#66946—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66941—21no—
92#66938—22no—
93#66937—22no—
94#66937—22no—
95#66936—22no—
96#66935—22no—
97(C22⋊D11)⋊C4—22no—
98C22⋊C4×D11—22no—
99#66931—22no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2×C411yescharacteristic
103C4×D44C2×C411yescharacteristic
104C4×D44C2×C411yescharacteristic
105C4×D44D411yescharacteristic
106C4×D44D411yescharacteristic
107C4×D44D411yescharacteristic
108#66925—21no—
109C42×D11—21no—
110C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C11×#95—21no—
116#66873—24no—
117#66869—42no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119C4⋊(C11⋊C8)—21no—
120C4×C11⋊C8—21no—
121C4×C11⋊C8—21no—
122#8436—111nomaximal, Sylow
123C23×D11—22no—
124C23×D11—21no—
125C11×#41—41no—
126C11×#41—41no—
127C11×#41—41no—
128C11×#41—41no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11C22⋊C412yes—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—21no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—21no—
146#4343—42no—
147#4343—42no—
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—42no—
150#4341—42no—
151#4341—44no—
152#4341—44no—
153#4341—42no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—44no—
157D4×D11—44no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160#4339—21no—
161#4339—21no—
162#4339—44no—
163#4339—44no—
164#4339D812yes—
165#4339SD1612yes—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—44no—
183C2×C4×D11—44no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×C4×D11—41no—
187C2×C4×D11—41no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C8×C11—41no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C42×C11—41no—
198C42×C11—41no—
199C42×C11C22×C411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—21no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226#4318—41no—
227#4318—41no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—41no—
230C2×C11⋊C8—41no—
231C2×C11⋊C8—41no—
232D4×#41—111no—
233#1806—111no—
234C4×#102—111no—
235#1502D1111yescharacteristic, complemented
236#1492—111no—
237#1486—111no—
238#1476—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—44no—
246C22×D11—44no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—81no—
250C22×D11—82no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
277C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22⋊D11—22no—
280C22⋊D11—22no—
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—82no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—44no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293D44—21no—
294D44—21no—
295D44—21no—
296D44—21no—
297D44—42no—
298D44—44no—
299D44#10212yescomplemented
300D44#10412yescomplemented
301C4×D11—22no—
302C4×D11—22no—
303C4×D11—44no—
304C4×D11—44no—
305C4×D11—41no—
306C4×D11—41no—
307C4×D11—41no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—41no—
310C4×D11—41no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—41no—
314C4×D11—41no—
315C4×D11—81no—
316Dic22—21no—
317Dic22—44no—
318Dic22#10212yescomplemented
319C8×C11—81no—
320C11⋊C8—42no—
321C11⋊C8—81no—
322C22×#41—221no—
323#550—111no—
324D4×Q8—111no—
325#548—221no—
326#547—111no—
327#547—221no—
328#546—221no—
329#546—222no—
330D42—111no—
331D42—221no—
332#532—221no—
333#532C2×D1111yescharacteristic
334#525—221no—
335#525—222no—
336C4×#41—111no—
337C2×C4×D4—111no—
338C2×C4×D4—221no—
339#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#423—111no—
341C2×#104—221no—
342C2×#102—221no—
343C2×C4×C8—111no—
344C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#340—221no—
346#339—221no—
347#327—22no—
348Q8⋊C8—221no—
349D4⋊C8—221no—
350D4⋊C8—221no—
351D4⋊C8—221no—
352D4⋊C8—222no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11#37911yescharacteristic
359C22×C11#44711yescharacteristic
360C22×C11#45011yescharacteristic
361C2×D11—22no—
362C2×D11—22no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—88no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—82no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—82no—
378C4×C11C2×#10211yescharacteristic
379C4×C11#41811yescharacteristic
380C4×C11C2×#10411yescharacteristic
381C4×C11#42111yescharacteristic
382C4×C11#44711yescharacteristic
383C4×C11#45011yescharacteristic
384Dic11—22no—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—111no—
391C2×#41—222no—
392C2×#41—221no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—221no—
395C2×#41—442no—
396C2×#41—442no—
397C2×#41—442no—
398C2×#41—442no—
399C22×Q8—221no—
400C22×D4—111no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—222no—
404C23×C4—222no—
405C23×C4—221no—
406C2×M16—221no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8—221no—
409C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
410#127—221no—
411#127C4×D1111yescharacteristic
412#124—21no—
413#124—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—222no—
421#121—21no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426#121—221no—
427#121—221no—
428#121—222no—
429#121C22⋊D1112yes—
430#120—222no—
431#120—222no—
432#120—222no—
433C4×Q8—111no—
434C4×Q8—111no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—111no—
437C4×D4—111no—
438C4×D4—111no—
439C4×D4—111no—
440C4×D4—111no—
441C4×D4—111no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4D4412yes—
452#117—111no—
453#117—221no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—221no—
461C2×C42C22×D1111yescharacteristic
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—221no—
464C4⋊C8—221no—
465#104—442no—
466#102—224no—
467C22⋊C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—221no—
470C4×C8—221no—
471#95—21no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—82no—
475C2×C11#178611yescharacteristic
476C2×C11#178911yescharacteristic
477C2×C11#179411yescharacteristic
478D11—42no—
479D11—42no—
480D11—81no—
481C24—222no—
482C24—221no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—41no—
487#41—112no—
488#41—112no—
489#41—221no—
490#41—221no—
491#41—444no—
492#41—444no—
493#41—444no—
494#41—444no—
495#41—442no—
496#41—442no—
497#41—442no—
498#41—442no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—111no—
501C2×Q8—222no—
502C2×Q8—442no—
503C2×Q8—442no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—111no—
508C2×D4—111no—
509C2×D4—111no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—444no—
522C2×D4—444no—
523C2×D4—442no—
524C2×D4—442no—
525C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—444no—
540C22×C4—444no—
541C22×C4—441no—
542C22×C4—441no—
543C22×C4—441no—
544C22×C4—441no—
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548M16—441no—
549M16—441no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—222no—
552C2×C8—441no—
553C2×C8—441no—
554C2×C8—441no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—111no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—221no—
576C22⋊C4—221no—
577C22⋊C4—221no—
578C22⋊C4—221no—
579C22⋊C4—221no—
580C22⋊C4—221no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—221no—
584C42—221no—
585C42—221no—
586C42C2×C4×D1111yescharacteristic
587C42C2×D4411yescharacteristic
588C42D4×D1111yescharacteristic
589C42D4×D1111yescharacteristic
590C11#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—22no—
592C23—221no—
593C23—221no—
594C23—221no—
595C23—442no—
596C23—444no—
597C23—444no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—881no—
601C23—882no—
602C23#6699011yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—112no—
606Q8—221no—
607Q8—444no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—112no—
616D4—112no—
617D4—222no—
618D4—222no—
619D4—221no—
620D4—221no—
621D4—221no—
622D4—221no—
623D4—442no—
624D4—444no—
625D4—444no—
626D4—444no—
627D4—444no—
628D4—882no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4—444no—
647C2×C4—444no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—881no—
661C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
663C2×C4#6693511yescharacteristic
664C2×C4#6693511yescharacteristic
665C2×C4D8×D1111yescharacteristic
666C2×C4#6696411yescharacteristic
667C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
668C2×C4#6696711yescharacteristic
669C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
670C2×C4#6699011yescharacteristic
671C8—81no—
672C8—442no—
673C8—881no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—222no—
680C22—222no—
681C22—441no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22—441no—
687C22—441no—
688C22—882no—
689C22—882no—
690C22—888no—
691C22#1062256811yescharacteristic
692C22#1062276911yescharacteristic
693C22#1062278211yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—222no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4D11×#10211yescharacteristic
705C4#1062238311yescharacteristic
706C4#1062238611yescharacteristic
707C4#1062238911yescharacteristic
708C4D11×#10411yescharacteristic
709C4#1062243411yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—442no—
714C2—442no—
715C2—881no—
716C2#1306854511yescharacteristic
717C2#1306855811yescharacteristic
718C2#1306858211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1502C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082102C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1502D11
hypocenterC11#8436
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068637C2semidirect
3. C4×#66873C2semidirect
4. #13067067C2semidirect
5. #13067042C2semidirect
6. #13066996C2semidirect
7. C11×#1502C2semidirect
11. #10623258C4semidirect
12. #10623257C4semidirect
13. #10623249C4semidirect
14. #10623248C4semidirect
25. C11×#431C22semidirect
26. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
29. #10622537C22semidirect
30. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
235. #1502D11semidirect
299. D44#102semidirect
300. D44#104semidirect
318. Dic22#102semidirect
339. #431C2×D11semidirect
344. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
590. C11#8436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130821022
#130686372
C4×#668732
#130670672
#130670422
#130669962
C11×#15022
#843611