Finite Group Databasebeta

← #14645812

Subgroups — #14645812

Order 2816.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082180C211yesmaximal, characteristic
2#13068636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C11×#41C2211yescharacteristic
9#10623359—21no—
10#10623115C411yescharacteristic, complemented
11#10623112—21no—
12#10623110C411yescharacteristic, complemented
13#10623094C411yescharacteristic, complemented
14#10623089—21no—
15#10623087—22no—
16#10623082C411yescharacteristic, complemented
17#10623081—21no—
18#10623072—21no—
19#10623059—22no—
20D11×#117—21no—
21#10623010—21no—
22C4×#4339—21no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27C2×#66901—21no—
28C2×#66885—21no—
29C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
30#10622537C2211yescharacteristic
31C11×Q8⋊C8—21no—
32C11×D4⋊C8—21no—
33#10622189—21no—
34#10622170—21no—
35#10622105—22no—
36#10622097—21no—
37#10622097—21no—
38#10622094—22no—
39C2×C11×#41D411yescharacteristic
40C2×#4339—21no—
41C22×D44D411yescharacteristic
42C22×C4×D11—21no—
43C22×C8×C11—21no—
44C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
45C4×Q8×C11D411yescharacteristic
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C11D411yescharacteristic
50C11×#117—21no—
51C11×#117D411yescharacteristic
52C2×C42×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#66999—21no—
55#66999—21no—
56#66991—21no—
57#66991—21no—
58#66990—22no—
59#66988—22no—
60#66983—21no—
61#66982—22no—
62C4×C22⋊D11—22no—
63C4×C22⋊D11—22no—
64C4×C22⋊D11—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66#66979—21no—
67#66979—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70#66977—21no—
71#66977—21no—
72#66977D412yes—
73C2×C4×Dic11—21no—
74C2×#4318—21no—
75#66951—22no—
76#66949—22no—
77#66947—22no—
78#66945—21no—
79#66945—21no—
80C4⋊C4×D11—21no—
81C4⋊C4×D11—21no—
82#66942—22no—
83#66938—22no—
84#66937—22no—
85#66936—22no—
86C22⋊C4×D11—22no—
87#66932—22no—
88#66930—22no—
89#66929—22no—
90#66928—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44C2×C411yescharacteristic
95C4×D44C2×C411yescharacteristic
96C4×D44D411yescharacteristic
97C4×D44D411yescharacteristic
98#66925—22no—
99#66925—22no—
100C42×D11—22no—
101#66923—21no—
102#66923—21no—
103#66922C2×C411yescharacteristic
104#66922C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22D412yes—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113#66901—42no—
114C11⋊#95—21no—
115#66885—24no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#8438—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—21no—
120C11×#41—21no—
121C11×#41—21no—
122C11×#41—21no—
123C11×#41—21no—
124C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—41no—
137#4339—42no—
138#4339—42no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—41no—
142C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C22⋊C412yes—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—41no—
158C2×C8×C11—41no—
159C2×C8×C11—41no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—21no—
167C42×C11—21no—
168C42×C11—21no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11C22×C411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205#4318—41no—
206#4318—41no—
207C2×C11⋊C8—41no—
208#3475—111no—
209#1806—111no—
210C4×#102—111no—
211#1503—111no—
212#1493—111no—
213#1486—111no—
214#1476D1111yescharacteristic, complemented
215C23×C11—21no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218C22×D11—21no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—81no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—81no—
240C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#13511yescharacteristic
247C2×C4×C11#13511yescharacteristic
248C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×C4×C11#13711yescharacteristic
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—81no—
260C2×Dic11—81no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—42no—
265D44#10412yescomplemented
266C4×D11—44no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—42no—
279C8×C11—42no—
280C8×C11—81no—
281C11⋊C8—81no—
282#556—111no—
283#555—111no—
284#554—111no—
285#553—221no—
286#552—221no—
287#552—221no—
288#551—222no—
289#547—111no—
290#546—221no—
291#533—111no—
292#529—221no—
293#529—222no—
294#525—221no—
295C4×#41—221no—
296C4×#41C2×D1111yescharacteristic
297C2×C4×D4—111no—
298C2×#117—221no—
299#431C2×D1111yescharacteristic
300#423—111no—
301C2×#104—221no—
302C2×#102—221no—
303C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
304C4×C4⋊C4—111no—
305#340—221no—
306#339—221no—
307#328—222no—
308Q8⋊C8—21no—
309Q8⋊C8—222no—
310D4⋊C8—21no—
311D4⋊C8—221no—
312D4⋊C8—221no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11#37911yescharacteristic
319C22×C11#44911yescharacteristic
320C22×C11#45211yescharacteristic
321C2×D11—22no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—82no—
328C2×D11—82no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11#41611yescharacteristic
336C4×C11#41711yescharacteristic
337C4×C11C2×#10411yescharacteristic
338C4×C11#42111yescharacteristic
339C4×C11#44911yescharacteristic
340C4×C11#45211yescharacteristic
341Dic11—42no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—42no—
345Dic11—82no—
346C2×#41—221no—
347C2×#41D4411yescharacteristic
348C22×D4—111no—
349C23×C4—221no—
350C2×M16—221no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354#126—222no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#125—221no—
358#125—222no—
359#125—221no—
360#124—221no—
361#124—222no—
362#123—222no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366C22⋊Q8—112no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—222no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376#120—222no—
377C4×Q8—112no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
381C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4C4×D1111yescharacteristic
395C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—222no—
398#117—222no—
399#117—222no—
400#117—221no—
401#117—221no—
402#117—221no—
403#117—221no—
404#117D4411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—222no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—222no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418#104—442no—
419#102—224no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424#95—221no—
425C2×C11—21no—
426C2×C11—21no—
427C2×C11—81no—
428C2×C11#178811yescharacteristic
429C2×C11#178911yescharacteristic
430C2×C11#179411yescharacteristic
431D11—42no—
432D11—81no—
433C24—221no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440C2×Q8—112no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470M16—441no—
471M16—441no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—441no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
495C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—222no—
514C42—222no—
515C42—222no—
516C42—441no—
517C42—441no—
518C42C2×C4×D1111yescharacteristic
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C11#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—221no—
525C23—221no—
526C23—442no—
527C23—441no—
528C23—441no—
529C23—881no—
530C23#6693511yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—442no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—112no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—442no—
545D4—444no—
546D4—882no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—444no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—881no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6693511yescharacteristic
580C2×C4#6695711yescharacteristic
581C2×C4#6695711yescharacteristic
582C2×C4#6696111yescharacteristic
583C2×C4#6696211yescharacteristic
584C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
585C2×C4#6699011yescharacteristic
586C2×C4#6699011yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—881no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—222no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—882no—
602C22—882no—
603C22#1062234611yescharacteristic
604C22#1062234711yescharacteristic
605C22#1062256811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—442no—
615C4—442no—
616C4—882no—
617C4#1062234611yescharacteristic
618C4#1062234711yescharacteristic
619C4D11×#10411yescharacteristic
620C4#1062243411yescharacteristic
621C4#1062272611yescharacteristic
622C4#1062274611yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—81no—
626C2—442no—
627C2—881no—
628C2#1306855711yescharacteristic
629C2#1306855811yescharacteristic
630C2#1306858111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082180C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#8438
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068636C2semidirect
3. C4×#66885C2semidirect
4. #13067116C2semidirect
5. #13067072C2semidirect
6. #13067042C2semidirect
7. C11×#1476C2semidirect
10. #10623115C4semidirect
12. #10623110C4semidirect
13. #10623094C4semidirect
16. #10623082C4semidirect
214. #1476D11semidirect
265. D44#104semidirect
522. C11#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130821802
#130686362
C4×#668852
#130671162
#130670722
#130670422
C11×#14762
#843811