Finite Group Databasebeta

← #14645814

Subgroups — #14645814

Order 2816.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4339C211yesmaximal, characteristic
2#13068637C211yesmaximal, characteristic
3#13067114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066999C211yesmaximal, characteristic
7C4×C11×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
9Q8×C22⋊D11—21no—
10#10623110—21no—
11#10623110C411yescharacteristic, complemented
12#10623109—21no—
13#10623109—22no—
14Q8×D44C411yescharacteristic, complemented
15C4×Q8×D11—21no—
16#10623098—21no—
17#10623098C411yescharacteristic, complemented
18Q8×Dic22C411yescharacteristic, complemented
19#10623042—21no—
20#10623042—22no—
21C4×#4339—21no—
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23#10623001—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103—21no—
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#66869—21no—
29#10622538C2211yescharacteristic
30#10622537C2211yescharacteristic
31C11×#340—21no—
32Q8⋊(C11⋊C8)—21no—
33Q8⋊(C11⋊C8)—21no—
34#10622161—21no—
35#10622097—21no—
36#10622094—22no—
37#10622094—21no—
38#10622090—22no—
39C22×Q8×C11D411yescharacteristic
40C2×Q8×D11—21no—
41C2×#4339D411yescharacteristic
42C22×C8×C11—21no—
43C4×Q8×C11—21no—
44C4×Q8×C11—21no—
45C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
46C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C11D411yescharacteristic
48C4×Q8×C11D411yescharacteristic
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C11×C4⋊C4—21no—
51C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C11—21no—
53C2×C42×C11—21no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#66999—22no—
56#66999—21no—
57Q8×Dic11—21no—
58#66997—22no—
59#66997—21no—
60C4×C22⋊D11—22no—
61C4×C22⋊D11—22no—
62C4×C22⋊D11—21no—
63C4×C22⋊D11—21no—
64#66979—21no—
65#66979D411yescharacteristic
66#66977—22no—
67#66977—22no—
68#66977—21no—
69#66977D412yes—
70C2×#4318—21no—
71#66950—21no—
72#66950—22no—
73#66949—22no—
74#66949—22no—
75#66949—22no—
76C4⋊C4×D11—22no—
77C4⋊C4×D11—21no—
78#66942—22no—
79#66942—22no—
80#66942—22no—
81#66941—22no—
82#66941—21no—
83#66940—22no—
84#66940—21no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44C2×C411yescharacteristic
88C4×D44D411yescharacteristic
89#66925—22no—
90#66925—21no—
91C42×D11—22no—
92C42×D11—21no—
93#66923—21no—
94#66923—21no—
95#66923—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922C2×C411yescharacteristic
99#66922C2×C411yescharacteristic
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic22D412yes—
107C4×Dic22D411yescharacteristic
108C11×#103—24no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C11×#95—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66869—42no—
114C4⋊(C11⋊C8)—21no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4×C11⋊C8—21no—
118#8439—111nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—41no—
122C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—41no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—21no—
131Q8×D11—42no—
132Q8×D11—42no—
133#4339—21no—
134#4339—21no—
135#4339SD1612yes—
136#4339Q1612yes—
137C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—21no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic22C22⋊C412yes—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—41no—
150C2×C8×C11—41no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C42×C11—21no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11—21no—
164C42×C11—41no—
165C42×C11—41no—
166C42×C11C22×C411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—21no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—21no—
200#4318—41no—
201#4318—41no—
202C2×C11⋊C8—41no—
203C2×C11⋊C8—41no—
204Q8×#41—111no—
205#1806—111no—
206C4×#103D1111yescharacteristic, complemented
207#1503—111no—
208#1493—111no—
209#1487—111no—
210#1476—111no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—21no—
213Q8×C11—21no—
214Q8×C11—21no—
215Q8×C11—21no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11#10412yescomplemented
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—81no—
228C2×C4×C11—81no—
229C2×C4×C11—81no—
230C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×Q1611yescharacteristic
238C2×C4×C11#13711yescharacteristic
239C2×C4×C11#13711yescharacteristic
240C22⋊D11—22no—
241C22⋊D11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—21no—
247D44—21no—
248D44#10312yescomplemented
249C4×D11—22no—
250C4×D11—22no—
251C4×D11—44no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—81no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—21no—
257Dic22—44no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—42no—
261Dic22—82no—
262Dic22#10312yescomplemented
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—81no—
265C11⋊C8—81no—
266Q82—111no—
267#557—111no—
268#557—221no—
269#554—111no—
270#554—222no—
271#554—221no—
272#554—221no—
273D4×Q8—111no—
274D4×Q8—221no—
275#533—111no—
276#533—221no—
277#533—222no—
278#533—221no—
279C4×#41—111no—
280C4×#41—221no—
281C2×C4×Q8—221no—
282C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
283#431—111no—
284#423—111no—
285C2×#104—221no—
286C2×#103—21no—
287C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
289#340—21no—
290#339—221no—
291#328—222no—
292Q8⋊C8—221no—
293Q8⋊C8—222no—
294Q8⋊C8—221no—
295Q8⋊C8—221no—
296D4⋊C8—221no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11#37911yescharacteristic
300C22×C11#44811yescharacteristic
301C22×C11#45111yescharacteristic
302C2×D11—22no—
303C2×D11—41no—
304C2×D11—41no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—22no—
309C4×C11—41no—
310C4×C11—41no—
311C4×C11—41no—
312C4×C11—82no—
313C4×C11C2×#10311yescharacteristic
314C4×C11#41911yescharacteristic
315C4×C11C2×#10411yescharacteristic
316C4×C11#42111yescharacteristic
317C4×C11#44811yescharacteristic
318C4×C11#45111yescharacteristic
319Dic11—22no—
320Dic11—42no—
321Dic11—41no—
322Dic11—41no—
323Dic11—42no—
324C2×#41—111no—
325C22×Q8—221no—
326C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
327C2×M16—221no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—111no—
330C4⋊Q8—111no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—222no—
334C4⋊Q8—222no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337#125—221no—
338#125—221no—
339#125—222no—
340#125—222no—
341#125—222no—
342#125—221no—
343C22⋊Q8—112no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—112no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
368C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
369C4×Q8D4411yescharacteristic
370C4×Q8D4411yescharacteristic
371C4×D4—111no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379#117—111no—
380#117—222no—
381#117—221no—
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—222no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—222no—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396#104—442no—
397#103—24no—
398C22⋊C8—221no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—221no—
402#95—21no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—21no—
405C2×C11#178711yescharacteristic
406C2×C11#178911yescharacteristic
407C2×C11#179411yescharacteristic
408D11—42no—
409#41—112no—
410#41—112no—
411#41—221no—
412#41—221no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—111no—
417C2×Q8—112no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—442no—
422C2×Q8—442no—
423C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
424C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
425C2×D4—111no—
426C2×D4—221no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438M16—441no—
439M16—441no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—441no—
444C2×C8—441no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
471C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—222no—
485C42—222no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—222no—
489C42—221no—
490C42C2×C4×D1111yescharacteristic
491C42C2×D4411yescharacteristic
492C42D4×D1111yescharacteristic
493C42D4×D1111yescharacteristic
494C11#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—221no—
496C23#6699011yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—112no—
502Q8—221no—
503Q8—442no—
504Q8—444no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—882no—
508Q8#6686912yescomplemented
509D4—112no—
510D4—222no—
511D4—222no—
512D4—221no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—444no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—881no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
542C2×C4#6696811yescharacteristic
543C2×C4Q16×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6697111yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#6699011yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—881no—
549C8—881no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—222no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22#1062256811yescharacteristic
556C22#1062278311yescharacteristic
557C22#1062279911yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—222no—
567C4—442no—
568C4—441no—
569C4—442no—
570C4—441no—
571C4D11×#10311yescharacteristic
572C4#1062241511yescharacteristic
573C4#1062241911yescharacteristic
574C4#1062242111yescharacteristic
575C4C2×#6686911yescharacteristic
576C4#1062261811yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—442no—
580C2#1306854911yescharacteristic
581C2#1306856111yescharacteristic
582C2#1306858111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC4×C11×#103C2
socleC22×C11#379
prime radicalC2×#4339D4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenterC4×#103D11
hypocenterC11#8439
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13067114C2semidirect
4. #13067072C2semidirect
5. #13067045C2semidirect
7. C4×C11×#103C2semidirect
11. #10623110C4semidirect
14. Q8×D44C4semidirect
17. #10623098C4semidirect
18. Q8×Dic22C4semidirect
206. C4×#103D11semidirect
217. Q8×C11#104semidirect
248. D44#103semidirect
262. Dic22#103semidirect
494. C11#8439semidirect
508. Q8#66869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43392
#130686372
#130671142
#130670722
#130670452
#130669992
C4×C11×#1032
#843911