Finite Group Databasebeta

← #14645821

Subgroups — #14645821

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082226C211yesmaximal, characteristic
2#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×C11×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C11×#41C2211yescharacteristic
9#10623360—21no—
10#10623116C411yescharacteristic, complemented
11#10623111—21no—
12#10623110C411yescharacteristic, complemented
13#10623096—21no—
14#10623081—21no—
15D4×D44C411yescharacteristic, complemented
16#10623078—22no—
17C4×D4×D11—21no—
18#10623074C411yescharacteristic, complemented
19#10623061—21no—
20#10623058—22no—
21#10623010—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44—21no—
25C2×C11×#104—21no—
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
27C43×C11C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66869—21no—
29C2×#66869—22no—
30#10622537C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#339—21no—
33Q8⋊(C11⋊C8)—21no—
34D4⋊(C11⋊C8)—21no—
35#10622161—21no—
36#10622102—22no—
37#10622097—21no—
38#10622094—21no—
39C2×C11×#41D411yescharacteristic
40C2×D4×D11—21no—
41C2×#4339D411yescharacteristic
42C2×#4339D412yes—
43C22×D44—21no—
44C22×C4×D11—22no—
45C2×C11×M16—21no—
46C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C11D411yescharacteristic
48C4×D4×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C11D411yescharacteristic
52C11×#117—21no—
53C11×#117D411yescharacteristic
54C2×C42×C11—21no—
55C2×C42×C11—21no—
56C2×C42×C11—21no—
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67000—21no—
60#66999—21no—
61#66992—22no—
62#66990—22no—
63D4×Dic11—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66982—22no—
68C4×C22⋊D11—22no—
69C4×C22⋊D11—21no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72#66979D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74#66977—21no—
75C2×#4318—21no—
76C2×#4318—21no—
77#66951—22no—
78#66949—22no—
79#66948—21no—
80#66947—22no—
81#66947—22no—
82#66946—21no—
83C4⋊C4×D11—21no—
84#66943—21no—
85#66937—22no—
86#66936—22no—
87#66935—22no—
88(C22⋊D11)⋊C4—22no—
89C22⋊C4×D11—22no—
90#66931—22no—
91#66929—22no—
92#66928—21no—
93#66928D412yes—
94#66927C2×C411yescharacteristic
95C4×D44—22no—
96C4×D44—22no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2×C411yescharacteristic
102C4×D44D411yescharacteristic
103#66925—22no—
104#66925—21no—
105C42×D11—21no—
106#66923—21no—
107#66922C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic22D411yescharacteristic
110C11×#104—24no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113#66869—24no—
114#66869—44no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66867—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#8440—111nomaximal, Sylow
120C23×D11—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—41no—
123C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—41no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—21no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C22×Dic11—22no—
137D4×D11—42no—
138D4×D11—42no—
139#4339—22no—
140#4339—41no—
141#4339—42no—
142#4339—42no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D44C22⋊C412yes—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—82no—
157C2×C4×D11—82no—
158C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic22C22⋊C412yes—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—41no—
162C2×C8×C11—41no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C11×C22⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—22no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11—22no—
176C42×C11—41no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11—41no—
179C42×C11C22×C411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—21no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207#4318—22no—
208#4318—41no—
209#4318—42no—
210C2×C11⋊C8—41no—
211C2×C11⋊C8—41no—
212#3481—111no—
213#1962—111no—
214C4×#104—111no—
215C4×#104D1111yescharacteristic, complemented
216#1525—111no—
217#1489—111no—
218#1489—111no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—44no—
224C22×D11—44no—
225C22×D11—82no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11#10412yescomplemented
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—82no—
262D44—21no—
263D44—42no—
264D44—44no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44#10412yescomplemented
270C4×D11—42no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—42no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—42no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—42no—
284C11⋊C8—81no—
285#559—111no—
286#554—111no—
287#554—111no—
288#553—221no—
289#553—221no—
290#551—222no—
291#546—221no—
292#546—221no—
293D42—111no—
294#532—111no—
295#529—221no—
296#529—221no—
297#525—222no—
298C4×#41—111no—
299C4×#41C2×D1111yescharacteristic
300C2×C4×D4—221no—
301C2×C4×D4—221no—
302#423—111no—
303C2×#104—21no—
304C2×#104—221no—
305C2×#104—222no—
306C4×M16—111no—
307C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
308C43C2×D1111yescharacteristic, complemented
309#339—21no—
310#339—221no—
311#329—222no—
312Q8⋊C8—221no—
313Q8⋊C8—221no—
314D4⋊C8—221no—
315D4⋊C8—221no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11#37911yescharacteristic
323C2×D11—22no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—88no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—44no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11C2×#10411yescharacteristic
338C4×C11C2×#10411yescharacteristic
339C4×C11#42111yescharacteristic
340C4×C11#42111yescharacteristic
341C4×C11#45311yescharacteristic
342C4×C11#45511yescharacteristic
343Dic11—42no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347C2×#41—111no—
348C2×#41—112no—
349C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
350C22×D4—221no—
351C22×D4—221no—
352C23×C4—222no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—221no—
355C2×M16—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357#127—111no—
358#126—222no—
359#126—222no—
360#125—221no—
361#125—221no—
362#124—112no—
363#124—221no—
364#124—221no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—222no—
374#121—221no—
375#121—222no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379#120—222no—
380#120—222no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
384C4×Q8D4411yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C4×D1111yescharacteristic
402C4×D4D4411yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—111no—
405#117—222no—
406#117—221no—
407#117C22⋊D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C22⋊C4—222no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—221no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8—221no—
420#104—24no—
421#104—224no—
422#104—444no—
423#97—21no—
424#97—221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—221no—
427C2×C11—41no—
428C2×C11—42no—
429C2×C11#178911yescharacteristic
430C2×C11#178911yescharacteristic
431C2×C11#179211yescharacteristic
432D11—42no—
433D11—82no—
434C24—222no—
435#41—22no—
436#41—41no—
437#41—222no—
438#41—441no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—882no—
470C22×C4—882no—
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—41no—
476M16—222no—
477M16—441no—
478M16—442no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—441no—
481C2×C8—441no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
495C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—222no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—221no—
520C42—221no—
521C42—221no—
522C42C2×C4×D1111yescharacteristic
523C42C2×D4411yescharacteristic
524C42D4×D1111yescharacteristic
525C42D4×D1111yescharacteristic
526C11#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—221no—
529C23—222no—
530C23—444no—
531C23—444no—
532C23—882no—
533C23#6699011yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—442no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—112no—
542D4—221no—
543D4—442no—
544D4—444no—
545D4—442no—
546D4—444no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—882no—
552D4#6686912yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
586C2×C4#6693511yescharacteristic
587C2×C4#6693511yescharacteristic
588C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4#6699011yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—442no—
592C8—881no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—222no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—442no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—888no—
606C22#1062256811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—441no—
615C4—441no—
616C4—441no—
617C4—442no—
618C4D11×#10411yescharacteristic
619C4#1062243411yescharacteristic
620C4#1062243511yescharacteristic
621C4#1062243811yescharacteristic
622C4C2×#6686911yescharacteristic
623C4#1062261811yescharacteristic
624C2—41no—
625C2—42no—
626C2—442no—
627C2—882no—
628C2#1306855811yescharacteristic
629C2#1306856111yescharacteristic
630C2#1306857111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC4×C11×#104C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082226C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenterC4×#104D11
hypocenterC11#8440
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069444C2semidirect
3. C4×#66869C2semidirect
4. #13067207C2semidirect
5. #13067056C2semidirect
6. #13067055C2semidirect
7. C4×C11×#104C2semidirect
10. #10623116C4semidirect
12. #10623110C4semidirect
15. D4×D44C4semidirect
18. #10623074C4semidirect
26. C4×C11×M16C22semidirect
27. C43×C11C22semidirect
30. #10622537C22semidirect
31. C4×#4318C22semidirect
215. C4×#104D11semidirect
230. D4×C11#104semidirect
269. D44#104semidirect
307. C4×M16C2×D11semidirect
308. C43C2×D11semidirect
526. C11#8440semidirect
552. D4#66869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822262
#130694442
C4×#668692
#130672072
#130670562
#130670552
C4×C11×#1042
#844011