Finite Group Databasebeta

← #14645839

Subgroups — #14645839

Order 2816.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D44C211yesmaximal, characteristic
2#13069421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D11—21no—
9C23×D44—21no—
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66983—21no—
12D4×D44—22no—
13D4×D44—22no—
14D4×D44—22no—
15D4×D44C414yescomplemented
16C2×#66948—21no—
17C2×#66935—22no—
18C2×#66927C2211yescharacteristic
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C11×#102—21no—
22C11×#384C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66873—21no—
24C2×#66873—22no—
25C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#340—21no—
28D4⋊(C11⋊C8)—22no—
29#10622167—21no—
30#10622123—22no—
31#10622121—22no—
32C24×D11—22no—
33C22×D4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11—21no—
35C22×C22⋊D11—22no—
36C2×D4×D11—24no—
37C2×D4×D11—24no—
38C2×D4×D11—42no—
39C2×D4×D11—42no—
40C2×D4×D11—42no—
41C2×D4×D11—42no—
42C22×D44—22no—
43C22×D44—24no—
44C22×D44—21no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44—24no—
47C22×D44—42no—
48C22×D44—42no—
49C22×D44—42no—
50C22×D44—42no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×D44D412yes—
53C22×C4×D11—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11C2×C412yes—
58C4×D4×C11D412yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66983—24no—
66#66983—24no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C22×C11⋊C8—21no—
71C22×C11⋊C8—21no—
72#66948—24no—
73#66948—24no—
74#66935—28no—
75#66935—28no—
76#66927—21no—
77#66927—21no—
78#66927C2×C412yes—
79#66927D412yes—
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44C2×C412yes—
83C4×D44D412yes—
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×#102—42no—
87#66873—44no—
88#66873—42no—
89C4⋊(C11⋊C8)—21no—
90C4⋊(C11⋊C8)—21no—
91C4×C11⋊C8—21no—
92C4×C11⋊C8—21no—
93#8443—111nomaximal, Sylow
94C24×C11—21no—
95C23×D11—21no—
96C23×D11—22no—
97C23×D11—28no—
98C23×D11—44no—
99C23×D11—44no—
100C23×D11—44no—
101C23×D11—44no—
102C23×D11—82no—
103C23×D11—82no—
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11—21no—
106C2×D4×C11—21no—
107C2×D4×C11C22⋊C412yes—
108C2×D4×C11D812yes—
109C2×D4×C11SD1612yes—
110C22×C4×C11—21no—
111C22×C4×C11—22no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—41no—
114C22×C4×C11—41no—
115C22×C4×C11—41no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—28no—
122C2×C22⋊D11—44no—
123C2×C22⋊D11—44no—
124C22×Dic11—21no—
125D4×D11—48no—
126D4×D11—48no—
127D4×D11—48no—
128D4×D11—48no—
129C2×D44—28no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—42no—
139C2×D44—42no—
140C2×D44—44no—
141C2×D44—44no—
142C2×D44—48no—
143C2×D44—48no—
144C2×D44—48no—
145C2×D44—48no—
146C2×D44—41no—
147C2×D44—41no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44C22⋊C412yes—
155C2×D44C22⋊C414yes—
156C2×D44D812yes—
157C2×D44SD1612yes—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C8×C11—41no—
165C2×C8×C11—41no—
166C2×C8×C11—41no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—42no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11C22×C411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180(C2×D11)⋊C4—28no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—41no—
187C2×C11⋊C8—41no—
188C2×C11⋊C8—41no—
189C2×C11⋊C8—41no—
190C2×C11⋊C8—41no—
191C2×D42—111no—
192#1957—111no—
193#1802—111no—
194#1802D1111yescharacteristic, complemented
195C2×#331—111no—
196C2×D4⋊C8—111no—
197C2×D4⋊C8—111no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—22no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—24no—
210C22×D11—416no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—416no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—88no—
223C22×D11—88no—
224C22×D11—88no—
225C22×D11—88no—
226C22×D11—88no—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—22no—
230D4×C11#10214yescomplemented
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11—81no—
242C2×C4×C11—81no—
243C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
253C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22⋊D11—416no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261D44—22no—
262D44—22no—
263D44—22no—
264D44—44no—
265D44—416no—
266D44—42no—
267D44—42no—
268D44—42no—
269D44—42no—
270D44—42no—
271D44—42no—
272D44—42no—
273D44—42no—
274D44—82no—
275D44#10214yescomplemented
276C4×D11—42no—
277C4×D11—42no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—42no—
280C8×C11—81no—
281C11⋊C8—42no—
282C11⋊C8—81no—
283C23×D4—221no—
284C23×D4—221no—
285D42—114no—
286D42—222no—
287D42—222no—
288D42—222no—
289C2×#127—111no—
290C2×#121—221no—
291C2×#121—221no—
292C2×#120—222no—
293C2×C4×D4—111no—
294C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
295C2×C4⋊C8—111no—
296C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
297C2×#102—21no—
298C2×#102—221no—
299C2×#102—222no—
300C2×C4×C8—111no—
301#384C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#340—21no—
303#340—221no—
304#331—222no—
305D4⋊C8—222no—
306D4⋊C8—222no—
307C22×C11—24no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11#37911yescharacteristic
315C22×C11#44711yescharacteristic
316C22×C11#44711yescharacteristic
317C22×C11#45011yescharacteristic
318C22×C11#45011yescharacteristic
319C22×C11#45311yescharacteristic
320C22×C11#45511yescharacteristic
321C2×D11—24no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—44no—
329C2×D11—44no—
330C2×D11—44no—
331C2×D11—832no—
332C2×D11—82no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—82no—
335C2×D11—82no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—161no—
340C4×C11C2×#10211yescharacteristic
341C4×C11C2×#10211yescharacteristic
342C4×C11#41811yescharacteristic
343C4×C11#41811yescharacteristic
344C4×C11#44711yescharacteristic
345C4×C11#44711yescharacteristic
346C4×C11#45011yescharacteristic
347C4×C11#45011yescharacteristic
348Dic11—42no—
349C25—222no—
350C22×D4—111no—
351C22×D4—112no—
352C22×D4—224no—
353C22×D4—222no—
354C22×D4—224no—
355C22×D4—224no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—224no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—442no—
361C22×D4—442no—
362C22×D4—442no—
363C22×D4—442no—
364C22×D4—442no—
365C22×D4—442no—
366C22×D4—442no—
367C22×D4—442no—
368C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—221no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—221no—
373C22×C8—221no—
374#127—112no—
375#127—112no—
376#127—221no—
377#127—221no—
378#121—224no—
379#121—224no—
380#121—224no—
381#121—224no—
382#120—228no—
383#120—228no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—112no—
387C4×D4—112no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C4×D1112yes—
391C4×D4D4412yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405#102—42no—
406#102—444no—
407#102—442no—
408C4×C8—221no—
409C4×C8—221no—
410C2×C11—44no—
411C2×C11#161911yescharacteristic
412C2×C11#162911yescharacteristic
413C2×C11#163911yescharacteristic
414C2×C11#163911yescharacteristic
415C2×C11#178611yescharacteristic
416C2×C11#178611yescharacteristic
417C2×C11#179211yescharacteristic
418D11—44no—
419D11—84no—
420C24—21no—
421C24—228no—
422C24—221no—
423C24—222no—
424C24—444no—
425C24—444no—
426C24—444no—
427C24—444no—
428C24—882no—
429C24—882no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—112no—
434C2×D4—114no—
435C2×D4—112no—
436C2×D4—112no—
437C2×D4—228no—
438C2×D4—228no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—448no—
450C2×D4—448no—
451C2×D4—448no—
452C2×D4—448no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—444no—
455C2×D4—448no—
456C2×D4—448no—
457C2×D4—448no—
458C2×D4—444no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—448no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
470C2×D4#432312yes—
471C2×D4#432512yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—222no—
494C2×C8—441no—
495C2×C8—441no—
496C2×C8—441no—
497C2×C8—441no—
498C2×C8—441no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—228no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C42C2×C4×D1111yescharacteristic
514C42C2×D4411yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42D4×D1111yescharacteristic
517C11#844311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—222no—
526C23—222no—
527C23—222no—
528C23—224no—
529C23—4416no—
530C23—4416no—
531C23—441no—
532C23—441no—
533C23—441no—
534C23—441no—
535C23—442no—
536C23—442no—
537C23—442no—
538C23—442no—
539C23—442no—
540C23—442no—
541C23—888no—
542C23—888no—
543C23—888no—
544C23—888no—
545C23—888no—
546C23#6699011yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—114no—
551D4—222no—
552D4—222no—
553D4—222no—
554D4—444no—
555D4—4416no—
556D4—4416no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—882no—
566D4#6687314yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
588C2×C4#6693511yescharacteristic
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4D8×D1111yescharacteristic
591C2×C4#6696411yescharacteristic
592C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6696711yescharacteristic
594C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×#432311yescharacteristic
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4C2×#432511yescharacteristic
598C2×C4#6700211yescharacteristic
599C2×C4#6700211yescharacteristic
600C8—81no—
601C8—442no—
602C8—881no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—224no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—444no—
618C22—444no—
619C22—444no—
620C22—8832no—
621C22—882no—
622C22—882no—
623C22—882no—
624C22—882no—
625C22#1062256811yescharacteristic
626C22#1062264911yescharacteristic
627C22#1062265911yescharacteristic
628C22#1062276911yescharacteristic
629C22#1062278211yescharacteristic
630C22#1062281111yescharacteristic
631C22#1062281511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—161no—
636C4—442no—
637C4D11×#10211yescharacteristic
638C4#1062238311yescharacteristic
639C4#1062238611yescharacteristic
640C4#1062238911yescharacteristic
641C4C2×#6687311yescharacteristic
642C4#1062261411yescharacteristic
643C4#1062264911yescharacteristic
644C4#1062265911yescharacteristic
645C2—44no—
646C2—444no—
647C2—884no—
648C2#1306766911yescharacteristic
649C2#1306773111yescharacteristic
650C2#1306779311yescharacteristic
651C2#1306779411yescharacteristic
652C2#1306854511yescharacteristic
653C2#1306854611yescharacteristic
654C2#1306856811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1802C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×D4×D44C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1802D11
hypocenterC11#8443
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069421C2semidirect
3. #13068613C2semidirect
4. C2×#10622123C2semidirect
5. C2×D4⋊(C11⋊C8)C2semidirect
6. C2×#10622121C2semidirect
7. C11×#1802C2semidirect
15. D4×D44C4semidirect
20. C2×C11×C4⋊C8C22semidirect
22. C11×#384C22semidirect
25. C2×C4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
26. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
194. #1802D11semidirect
230. D4×C11#102semidirect
275. D44#102semidirect
296. C2×C4⋊C8C2×D11semidirect
301. #384C2×D11semidirect
517. C11#8443semidirect
566. D4#66873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D442
#130694212
#130686132
C2×#106221232
C2×D4⋊(C11⋊C8)2
C2×#106221212
C11×#18022
#844311