Finite Group Databasebeta

← #14645907

Subgroups — #14645907

Order 2816.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic
2#13067121C212yesmaximal, complemented
3#13067121C212yesmaximal, complemented
4#13066884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7#10623322—22no—
8#10623322C2212yes—
9#10623046—22no—
10#10623045—22no—
11#10623044—22no—
12#10623042—22no—
13#10623041C411yescharacteristic, complemented
14#10623038—22no—
15#10623035C412yescomplemented
16#10623031C411yescharacteristic, complemented
17C11×#407C2212yes—
18C2×C11⋊#95—22no—
19C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
21C11×#343—22no—
22#10622108—22no—
23#10622108—22no—
24#10622105—22no—
25#10622105—22no—
26C23×C4×C11D412yes—
27C23×C4×C11C2311yescharacteristic
28C23×Dic11—21no—
29C23×Dic11—21no—
30C2×#4339—22no—
31C2×#4339C2×C412yes—
32C2×C11×M16—22no—
33C2×C11×C4⋊C4—22no—
34C2×C11×C4⋊C4—22no—
35C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C11×C4⋊C4D412yes—
38#67006—22no—
39#66983—22no—
40#66983—22no—
41#66983D412yes—
42#66983D412yes—
43#66982—24no—
44#66982—22no—
45C4×C22⋊D11—24no—
46C4×C22⋊D11—24no—
47C4×C22⋊D11—22no—
48C4×C22⋊D11—22no—
49#66979—22no—
50#66979C2×C412yes—
51#66977—22no—
52#66977—22no—
53#66977D412yes—
54#66977D412yes—
55#66951—24no—
56#66950—22no—
57#66949—24no—
58#66948—22no—
59#66947—24no—
60#66946—22no—
61#66945—22no—
62C4⋊C4×D11—22no—
63#66943—22no—
64#66942—24no—
65#66941—22no—
66#66940—22no—
67C11×C22⋊C8—22no—
68C11×C22⋊C8—22no—
69C11⋊#95—22no—
70C11⋊#95—22no—
71C11⋊#95—44no—
72#8454—111nomaximal, Sylow
73C24×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11—22no—
75C22×C4×C11—22no—
76C22×C4×C11—42no—
77C22×C4×C11—42no—
78C22×C4×C11—42no—
79C22×C4×C11C22⋊C412yes—
80C22×C4×C11C22⋊C412yes—
81C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D412yes—
84C22×C4×C11C2×D412yes—
85C2×C22⋊D11—22no—
86C2×C22⋊D11—22no—
87C2×C22⋊D11—22no—
88C22×Dic11—22no—
89C22×Dic11—22no—
90C22×Dic11—42no—
91C22×Dic11—42no—
92C22×Dic11—42no—
93C22×Dic11—41no—
94C22×Dic11—42no—
95C22×Dic11—41no—
96C22×Dic11—41no—
97C22×Dic11—41no—
98#4339—44no—
99#4339—82no—
100#4339—82no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44C22⋊C412yes—
103C2×C4×D11—24no—
104C2×C4×D11—22no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22C22⋊C412yes—
107C11×M16—44no—
108C2×C8×C11—42no—
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4—24no—
112C22⋊Dic11—22no—
113C22⋊Dic11—22no—
114C22⋊Dic11—22no—
115(C2×D11)⋊C4—24no—
116(C2×D11)⋊C4—24no—
117(C2×D11)⋊C4—22no—
118(C2×D11)⋊C4—22no—
119C4⋊Dic11—22no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
122C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
123Dic11⋊C4—24no—
124Dic11⋊C4—24no—
125Dic11⋊C4—22no—
126Dic11⋊C4—22no—
127C4×Dic11—24no—
128C4×Dic11—22no—
129#3492—111no—
130#1821D1111yescharacteristic, complemented
131#1504—112no—
132#1504—112no—
133#1445—111no—
134C23×C11—22no—
135C23×C11—21no—
136C23×C11—21no—
137C23×C11—21no—
138C23×C11—21no—
139C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C11#12011yescharacteristic
141C23×C11#12011yescharacteristic
142C22×D11—22no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—22no—
145C2×C4×C11—22no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—42no—
148C2×C4×C11—42no—
149C2×C4×C11—42no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11—42no—
152C2×C4×C11—42no—
153C2×C4×C11—82no—
154C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
155C2×C4×C11#12012yes—
156C22⋊D11—44no—
157C22⋊D11—42no—
158C22⋊D11—42no—
159C22⋊D11—42no—
160C22⋊D11—42no—
161C2×Dic11—22no—
162C2×Dic11—22no—
163C2×Dic11—22no—
164C2×Dic11—44no—
165C2×Dic11—44no—
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11—42no—
168C2×Dic11—82no—
169C2×Dic11—82no—
170C2×Dic11—81no—
171C2×Dic11—81no—
172C2×Dic11—81no—
173C2×Dic11—81no—
174D44—42no—
175D44—82no—
176C4×D11—44no—
177C4×D11—84no—
178Dic22—42no—
179Dic22—82no—
180C8×C11—82no—
181#554—222no—
182#553—222no—
183#552—222no—
184#547—222no—
185#544—111no—
186#539—222no—
187#537—111no—
188#525—112no—
189#525—222no—
190#520—112no—
191C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
192#407C2×D1112yes—
193C2×#95—111no—
194C2×#95—111no—
195C2×#95—222no—
196#343—22no—
197#328—222no—
198#328—222no—
199#327—222no—
200#327—222no—
201C22×C11—22no—
202C22×C11—22no—
203C22×C11—22no—
204C22×C11—22no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11#37911yescharacteristic
212C22×C11#41012yes—
213C22×C11#45311yescharacteristic
214C22×C11#45411yescharacteristic
215C22×C11#45511yescharacteristic
216C22×C11#45611yescharacteristic
217C2×D11—42no—
218C2×D11—42no—
219C2×D11—42no—
220C4×C11—22no—
221C4×C11—22no—
222C4×C11—42no—
223C4×C11—42no—
224Dic11—42no—
225Dic11—42no—
226Dic11—42no—
227Dic11—82no—
228Dic11—82no—
229C2×#41—112no—
230C2×#41—222no—
231C23×C4—221no—
232C23×C4—221no—
233C23×C4D4412yes—
234C23×C4C22×D1111yescharacteristic
235C2×M16—22no—
236C4⋊Q8—222no—
237#126—224no—
238#125—222no—
239#125—224no—
240#123—224no—
241#123—224no—
242#123—222no—
243C22⋊Q8—112no—
244C22⋊Q8—112no—
245C22⋊Q8—222no—
246C22⋊Q8—224no—
247C22⋊Q8—222no—
248C22⋊Q8—222no—
249#121—112no—
250#121—112no—
251#121—222no—
252#121—222no—
253#121—222no—
254#120—222no—
255C4×Q8—222no—
256C4×D4—222no—
257C4×D4—224no—
258C4×D4—224no—
259C4×D4—222no—
260C4×D4—222no—
261#117—112no—
262#117—222no—
263#117—222no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—222no—
267C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272#95—222no—
273#95—222no—
274#95—444no—
275C2×C11—21no—
276C2×C11—21no—
277C2×C11—22no—
278C2×C11—21no—
279C2×C11—21no—
280C2×C11#178211yescharacteristic
281C2×C11#179211yescharacteristic
282C2×C11#179311yescharacteristic
283D11—82no—
284C24C2×D4411yescharacteristic
285#41—444no—
286#41—882no—
287#41—882no—
288C2×Q8—112no—
289C2×Q8—222no—
290C2×D4—112no—
291C2×D4—222no—
292C2×D4—222no—
293C2×D4—222no—
294C2×D4—222no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—224no—
301C22×C4—222no—
302C22×C4—222no—
303C22×C4—222no—
304C22×C4—442no—
305C22×C4—441no—
306C22×C4—442no—
307C22×C4—442no—
308C22×C4—441no—
309C22×C4—442no—
310C22×C4—441no—
311C22×C4—441no—
312C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
313C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
314C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
315C22×C4D4×D1112yes—
316C22×C4D4×D1112yes—
317C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
318M16—44no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—112no—
324C4⋊C4—112no—
325C4⋊C4—224no—
326C4⋊C4—222no—
327C4⋊C4—222no—
328C4⋊C4—224no—
329C4⋊C4—222no—
330C4⋊C4—222no—
331C22⋊C4—224no—
332C22⋊C4—224no—
333C22⋊C4—222no—
334C22⋊C4—222no—
335C22⋊C4—222no—
336C22⋊C4—222no—
337C22⋊C4—222no—
338C42—224no—
339C42—222no—
340C11#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—222no—
347C23#6693511yescharacteristic
348C23#6693511yescharacteristic
349C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
350Q8—442no—
351Q8—882no—
352D4—442no—
353D4—442no—
354D4—442no—
355D4—444no—
356D4—442no—
357D4—442no—
358D4—882no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—222no—
371C2×C4—222no—
372C2×C4—222no—
373C2×C4—444no—
374C2×C4—444no—
375C2×C4—444no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4—442no—
378C2×C4—884no—
379C2×C4—882no—
380C2×C4—882no—
381C2×C4—881no—
382C2×C4—881no—
383C2×C4—881no—
384C2×C4—881no—
385C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
386C2×C4#6699012yes—
387C8—82no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—442no—
399C22—442no—
400C22—442no—
401C22#1062235911yescharacteristic
402C22#1062236011yescharacteristic
403C22#1062236511yescharacteristic
404C22#1062236611yescharacteristic
405C22#1062256811yescharacteristic
406C22#1062261912yes—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—442no—
412C4—442no—
413C4—442no—
414C4—882no—
415C4—882no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—21no—
421C2—882no—
422C2#1306853311yescharacteristic
423C2#1306857211yescharacteristic
424C2#1306857711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1821C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082325C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1821D11
hypocenterC11#8454
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13067121C2semidirect
3. #13067121C2semidirect
4. #13066884C2semidirect
5. C11×#1821C2semidirect
13. #10623041C4semidirect
15. #10623035C4semidirect
16. #10623031C4semidirect
130. #1821D11semidirect
340. C11#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130671212
#130668842
C11×#18212
#845411