Finite Group Databasebeta

← #14645920

Subgroups — #14645920

Order 2816.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic
2#13069413C211yesmaximal, characteristic
3#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066956C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623261—21no—
10#10623258—21no—
11#10623221—22no—
12#10623165—22no—
13D11×C22⋊Q8—22no—
14#10623110—22no—
15#10623110—21no—
16Q8×D44—21no—
17#10623052C412yes—
18#10623050C412yes—
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C11×#432C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D11)⋊C8—22no—
24#10622539C2211yescharacteristic
25C2×#66867C2211yescharacteristic
26C11×#332—21no—
27C11×#332—21no—
28#10622181—22no—
29#10622124—21no—
30#10622120—21no—
31#10622106—22no—
32#10622103—22no—
33C2×Q8×D11—22no—
34C22×D44C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D11D412yes—
36C22×C8×C11—21no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×#125D412yes—
40C11×C22⋊Q8—21no—
41C11×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C11—21no—
43C4×Q8×C11—21no—
44C11×#117C2×C412yes—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46#66999—22no—
47#66999—24no—
48C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
49#66979C2×C412yes—
50C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
51#66977—21no—
52#66977—21no—
53C22×C11⋊C8—21no—
54#66950—22no—
55#66950—24no—
56#66949—24no—
57#66949—24no—
58#66949—24no—
59#66946—22no—
60#66946—22no—
61C4⋊C4×D11—22no—
62C4⋊C4×D11—24no—
63#66943—22no—
64#66941—22no—
65C22⋊C4×D11—24no—
66#66931—24no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44—21no—
69C4×D44—21no—
70C4×D44—21no—
71C4×D44—22no—
72C4×D44—22no—
73#66923—22no—
74#66923D412yes—
75#66922—22no—
76#66922D411yescharacteristic
77#66922D411yescharacteristic
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22—21no—
80C11×C4⋊C8—21no—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C22⋊C8—21no—
84C11×#97—21no—
85C22⋊(C11⋊C8)—21no—
86(C2×D11)⋊C8—44no—
87C4⋊(C11⋊C8)—21no—
88#66867—21no—
89#66867—21no—
90#66867—21no—
91#8457—111nomaximal, Sylow
92C23×D11C22⋊C412yes—
93C2×Q8×C11—21no—
94C2×Q8×C11—21no—
95C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic11C22⋊C412yes—
99Q8×D11—82no—
100Q8×D11—82no—
101C2×D44—24no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×C4×D11—24no—
105C2×C4×D11—24no—
106C2×C4×D11—22no—
107C2×C4×D11—22no—
108C2×C4×D11—42no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×Dic22—24no—
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×C8×C11—42no—
114C2×C8×C11—41no—
115C2×C8×C11—41no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C11×C22⋊C4—22no—
123C42×C11—22no—
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—22no—
129(C2×D11)⋊C4—24no—
130(C2×D11)⋊C4—24no—
131(C2×D11)⋊C4—22no—
132(C2×D11)⋊C4—22no—
133C4⋊Dic11—24no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
140Dic11⋊C4—24no—
141Dic11⋊C4—24no—
142Dic11⋊C4—22no—
143Dic11⋊C4—22no—
144C4×Dic11—22no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8—41no—
147C2×C11⋊C8—41no—
148C2×C11⋊C8—41no—
149#3501—111no—
150#1955—111no—
151#1552—111no—
152#1552D1111yescharacteristic, complemented
153#1531—111no—
154#1531—111no—
155#1466—111no—
156C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D11—22no—
158C22×D11—22no—
159C22×D11—42no—
160C22×D11—42no—
161C22×D11#10114yes—
162Q8×C11—41no—
163Q8×C11—41no—
164Q8×C11—81no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C11#12011yescharacteristic
174C2×C4×C11#12011yescharacteristic
175C2×C4×C11#12011yescharacteristic
176C2×C4×C11#12011yescharacteristic
177C2×Dic11—22no—
178C2×Dic11—22no—
179C2×Dic11—22no—
180C2×Dic11—42no—
181D44—24no—
182D44—24no—
183C4×D11—42no—
184C4×D11—42no—
185C4×D11—82no—
186C4×D11—84no—
187C4×D11—84no—
188Dic22—41no—
189Dic22—41no—
190Dic22—81no—
191Dic22—84no—
192C8×C11—81no—
193C8×C11—81no—
194C11⋊C8—42no—
195C11⋊C8—81no—
196#554—222no—
197#554—221no—
198#554—221no—
199#554—222no—
200D4×Q8—221no—
201D4×Q8—221no—
202#544—112no—
203#543—222no—
204#533—111no—
205#533C2×D1111yescharacteristic
206C2×C22⋊Q8—222no—
207#518—112no—
208C2×C4×D4—111no—
209#432—111no—
210#432C2×D1111yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
212C2×C22⋊C8—222no—
213C2×#97—111no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—221no—
217#332—221no—
218#330—222no—
219#330—222no—
220#323—222no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11#37911yescharacteristic
224C22×C11C2×#10112yes—
225C2×D11—24no—
226C2×D11—42no—
227C2×D11—42no—
228C2×D11—44no—
229C2×D11—82no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—42no—
236C4×C11—42no—
237C4×C11#45311yescharacteristic
238C4×C11#45511yescharacteristic
239Dic11—42no—
240Dic11—42no—
241Dic11—42no—
242C22×Q8—222no—
243C22×D4—111no—
244C23×C4—112no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—221no—
247C4⋊Q8—111no—
248C4⋊Q8—111no—
249C4⋊Q8—222no—
250C4⋊Q8—222no—
251C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
252C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
253#125—112no—
254#125—222no—
255#125—222no—
256#125D4412yes—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—224no—
260C22⋊Q8—222no—
261C22⋊Q8—224no—
262C22⋊Q8—224no—
263C22⋊Q8—224no—
264C22⋊Q8—224no—
265C22⋊Q8—222no—
266C22⋊Q8—224no—
267C22⋊Q8—221no—
268C22⋊Q8—221no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—221no—
272C4×Q8—221no—
273C4×D4—222no—
274C4×D4—222no—
275C4×D4—222no—
276C4×D4—222no—
277C4×D4—221no—
278C4×D4—221no—
279C4×D4—221no—
280C4×D4—221no—
281#117—112no—
282#117C4×D1112yes—
283C2×C4⋊C4—111no—
284C2×C4⋊C4—224no—
285C2×C4⋊C4—222no—
286C2×C22⋊C4—112no—
287C2×C22⋊C4—224no—
288C2×C42C22×D1111yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—221no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—221no—
295C22⋊C8—444no—
296#97—21no—
297#97—221no—
298#97—221no—
299#97—221no—
300C2×C11—22no—
301C2×C11#178411yescharacteristic
302C2×C11#179211yescharacteristic
303C2×C11#179411yescharacteristic
304D11—44no—
305C24—112no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—224no—
309C2×Q8—221no—
310C2×Q8—221no—
311C2×Q8—882no—
312C2×Q8—882no—
313C2×D4—224no—
314C2×D4—221no—
315C2×D4—221no—
316C22×C4—112no—
317C22×C4—224no—
318C22×C4—224no—
319C22×C4—222no—
320C22×C4—222no—
321C22×C4—442no—
322C22×C4—442no—
323C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
324C22×C4D4×D1111yescharacteristic
325C22×C4D4×D1111yescharacteristic
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—222no—
330C2×C8—441no—
331C2×C8—441no—
332C2×C8—441no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—112no—
338C4⋊C4—112no—
339C4⋊C4—224no—
340C4⋊C4—224no—
341C4⋊C4—224no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—222no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—222no—
348C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
349C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—224no—
352C22⋊C4—224no—
353C22⋊C4—222no—
354C22⋊C4—222no—
355C22⋊C4—222no—
356C42—22no—
357C42—222no—
358C42C2×D4411yescharacteristic
359C42D4×D1111yescharacteristic
360C42D4×D1111yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
362C11#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—114no—
364C23—222no—
365C23—222no—
366C23—442no—
367C23—442no—
368C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—81no—
372Q8—441no—
373Q8—441no—
374Q8—881no—
375Q8—884no—
376D4—224no—
377D4—224no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—222no—
386C2×C4—222no—
387C2×C4—442no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—882no—
391C2×C4—884no—
392C2×C4—884no—
393C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
394C2×C4#6693511yescharacteristic
395C2×C4#6693511yescharacteristic
396C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
397C2×C4#6699011yescharacteristic
398C2×C4#6699011yescharacteristic
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—442no—
402C8—881no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—224no—
406C22—444no—
407C22—442no—
408C22—442no—
409C22—882no—
410C22D11×#10112yes—
411C22#1062256811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—442no—
420C4—442no—
421C4—442no—
422C4#1062281111yescharacteristic
423C4#1062281511yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—444no—
426C2#1306853811yescharacteristic
427C2#1306856811yescharacteristic
428C2#1306858111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11#379
prime radicalC22×D44C2×C4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#8457
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13067314C2semidirect
4. #13067232C2semidirect
5. #13067231C2semidirect
7. C11×#1552C2semidirect
152. #1552D11semidirect
362. C11#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130694132
#130673142
#130672322
#130672312
#130669562
C11×#15522
#845711