Finite Group Databasebeta

← #14645927

Subgroups — #14645927

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13069415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9#10623336C412yes—
10#10623322—22no—
11#10623094—21no—
12#10623090—22no—
13#10623089—22no—
14#10623084—21no—
15#10623082—21no—
16#10623073—21no—
17#10623035C412yes—
18#10623025—22no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C11×#432C2211yescharacteristic
22C11×#432C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C11⋊C8)—22no—
24C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#66867C2211yescharacteristic
26C11×#323—22no—
27#10622124—21no—
28#10622123—21no—
29#10622120—21no—
30#10622119—21no—
31#10622103—22no—
32#10622102—22no—
33C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C11D412yes—
35C2×#4339—22no—
36C2×#4339C2×C412yes—
37C4×D4×C11—21no—
38C4×D4×C11—21no—
39C4×D4×C11—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C11×C22⋊C4D412yes—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44#67006—24no—
45#66993—22no—
46#66991—22no—
47#66991—22no—
48#66989—22no—
49#66983—22no—
50#66983—21no—
51#66983—21no—
52#66982—24no—
53C4×C22⋊D11—24no—
54C4×C22⋊D11—24no—
55#66979—22no—
56#66979C2×C412yes—
57#66977—22no—
58#66977—21no—
59#66977—21no—
60C22×C11⋊C8—21no—
61C22×C11⋊C8—21no—
62#66946—22no—
63#66945—22no—
64C4⋊C4×D11—22no—
65#66940—22no—
66#66938—24no—
67#66937—24no—
68#66936—24no—
69#66932—24no—
70#66928D412yes—
71#66927D411yescharacteristic
72C4×D44—21no—
73C4×D44—21no—
74#66923D412yes—
75#66922D411yescharacteristic
76#66922D411yescharacteristic
77#66922D411yescharacteristic
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22—21no—
80C11×C4⋊C8—21no—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C22⋊C8—21no—
83C11×C22⋊C8—21no—
84C11×#97—21no—
85C11×#97—21no—
86C22⋊(C11⋊C8)—44no—
87C4⋊(C11⋊C8)—21no—
88C4⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66867—21no—
90#66867—21no—
91#8458—111nomaximal, Sylow
92C24×C11C22⋊C412yes—
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11—42no—
96C22×C4×C11—22no—
97C22×C4×C11—22no—
98C22×C4×C11—42no—
99C22×C4×C11—42no—
100C22×C4×C11C22⋊C412yes—
101C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—24no—
105C2×C22⋊D11—24no—
106C2×C22⋊D11—22no—
107#4339—44no—
108#4339—82no—
109#4339—82no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44C22⋊C412yes—
113C2×C4×D11—24no—
114C2×C4×D11—22no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—21no—
117C2×Dic22C22⋊C412yes—
118C2×C8×C11—41no—
119C2×C8×C11—41no—
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C22⋊C4—22no—
123C11×C22⋊C4—22no—
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—24no—
129C22⋊Dic11—24no—
130C22⋊Dic11—22no—
131(C2×D11)⋊C4—24no—
132(C2×D11)⋊C4—22no—
133(C2×D11)⋊C4—22no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
140Dic11⋊C4—24no—
141Dic11⋊C4—22no—
142Dic11⋊C4—22no—
143C4×Dic11—24no—
144C4×Dic11—22no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8—41no—
147C2×C11⋊C8—42no—
148C2×C11⋊C8—41no—
149C2×C11⋊C8—41no—
150#3506—111no—
151#1955—111no—
152#1552—111no—
153#1551—111no—
154#1531—111no—
155#1530—111no—
156#1466D1111yescharacteristic, complemented
157C23×C11—22no—
158C23×C11—22no—
159C23×C11—22no—
160C23×C11—42no—
161C23×C11—42no—
162C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D11—22no—
164D4×C11—42no—
165D4×C11—42no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—82no—
175C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C11#12011yescharacteristic
178C2×C4×C11#12011yescharacteristic
179C2×C4×C11#12011yescharacteristic
180C2×C4×C11#12011yescharacteristic
181C22⋊D11—44no—
182C22⋊D11—84no—
183C22⋊D11—84no—
184C2×Dic11—22no—
185C2×Dic11—22no—
186C2×Dic11—22no—
187D44—42no—
188D44—41no—
189D44—41no—
190D44—81no—
191C4×D11—44no—
192C4×D11—84no—
193Dic22—41no—
194Dic22—41no—
195Dic22—42no—
196Dic22—81no—
197C8×C11—81no—
198C8×C11—81no—
199C11⋊C8—42no—
200C11⋊C8—81no—
201#559—222no—
202#556—221no—
203#555—221no—
204#553—222no—
205#550—221no—
206#547—221no—
207#538—222no—
208#535—112no—
209#533—111no—
210#532—111no—
211#525—222no—
212#520—112no—
213C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
214#432C2×D1111yescharacteristic
215#432C2×D1111yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—111no—
217C2×C22⋊C8—222no—
218C2×#97—111no—
219#333—221no—
220#332—221no—
221#332—221no—
222#331—221no—
223#330—222no—
224#329—222no—
225#323—22no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—44no—
229C22×C11—42no—
230C22×C11—42no—
231C22×C11—42no—
232C22×C11—82no—
233C22×C11#37911yescharacteristic
234C22×C11#41312yes—
235C2×D11—42no—
236C2×D11—42no—
237C2×D11—42no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—21no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—42no—
244C4×C11#45311yescharacteristic
245C4×C11#45511yescharacteristic
246Dic11—42no—
247Dic11—42no—
248Dic11—42no—
249C2×#41—112no—
250C2×#41—222no—
251C22×D4C4×D1111yescharacteristic
252C23×C4D4412yes—
253C22×C8—221no—
254C22×C8—221no—
255C4⋊Q8—111no—
256C4⋊Q8—111no—
257C4⋊Q8—111no—
258#127—111no—
259#127—222no—
260#126—224no—
261#125—112no—
262#124—112no—
263#124—224no—
264#124—222no—
265#123—224no—
266#123—224no—
267C22⋊Q8—222no—
268C22⋊Q8—221no—
269C22⋊Q8—221no—
270#121—224no—
271#121—222no—
272#121—222no—
273#121—222no—
274#121—221no—
275#121—221no—
276#120—224no—
277C4×Q8—222no—
278C4×Q8—221no—
279C4×Q8—221no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—222no—
285C4×D4—224no—
286C4×D4—224no—
287C4×D4—221no—
288C4×D4—221no—
289#117—112no—
290#117—222no—
291#117—222no—
292C2×C4⋊C4—222no—
293C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
295C2×C42C22×D1111yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—221no—
299C4⋊C8—221no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—444no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—221no—
306#97—221no—
307C2×C11—22no—
308C2×C11—82no—
309C2×C11#178511yescharacteristic
310C2×C11#179211yescharacteristic
311C2×C11#179411yescharacteristic
312D11—82no—
313C24(C2×D11)⋊C412yes—
314#41—444no—
315#41—882no—
316#41—882no—
317C2×Q8—112no—
318C2×Q8—221no—
319C2×Q8—221no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—112no—
324C2×D4—222no—
325C2×D4—224no—
326C2×D4—224no—
327C2×D4—221no—
328C2×D4—221no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—224no—
334C22×C4—222no—
335C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
336C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
337C22×C4C2×D4411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—222no—
342C2×C8—441no—
343C2×C8—441no—
344C2×C8—442no—
345C2×C8—441no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—112no—
349C4⋊C4—112no—
350C4⋊C4—224no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—222no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—222no—
356C4⋊C4—221no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—224no—
360C22⋊C4—224no—
361C22⋊C4—224no—
362C22⋊C4—222no—
363C22⋊C4—222no—
364C22⋊C4—222no—
365C42—224no—
366C42—222no—
367C42D4×D1111yescharacteristic
368C42D4×D1111yescharacteristic
369C42D4×D1111yescharacteristic
370C42D4×D1111yescharacteristic
371C11#845811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—222no—
378C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
379Q8—442no—
380Q8—441no—
381Q8—441no—
382Q8—881no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—442no—
386D4—444no—
387D4—441no—
388D4—441no—
389D4—881no—
390D4—884no—
391D4—884no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—222no—
402C2×C4—222no—
403C2×C4—222no—
404C2×C4—444no—
405C2×C4—884no—
406C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
407C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
408C2×C4#6693511yescharacteristic
409C2×C4#6693511yescharacteristic
410C2×C4#6699011yescharacteristic
411C2×C4#6699011yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—442no—
415C8—881no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—442no—
424C22—442no—
425C22—442no—
426C22#1062256811yescharacteristic
427C22#1062274512yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—442no—
435C4—442no—
436C4—442no—
437C4#1062235911yescharacteristic
438C4#1062236011yescharacteristic
439C2—22no—
440C2—82no—
441C2—882no—
442C2#1306854211yescharacteristic
443C2#1306857211yescharacteristic
444C2#1306858211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1466C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082468C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1466D11
hypocenterC11#8458
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069415C2semidirect
3. #13067317C2semidirect
4. #13067312C2semidirect
5. #13067232C2semidirect
6. #13067228C2semidirect
7. C11×#1466C2semidirect
156. #1466D11semidirect
371. C11#8458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130694152
#130673172
#130673122
#130672322
#130672282
C11×#14662
#845811