Finite Group Databasebeta

← #14645932

Subgroups — #14645932

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic
2#13069555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67043C412yes—
9C11×#532C2211yescharacteristic
10#10623364C412yes—
11#10623258—21no—
12#10623249—21no—
13#10623208—22no—
14#10623128—22no—
15#10623127—22no—
16#10623084—21no—
17#10623083—22no—
18D4×Dic22—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#432C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#10622539C2211yescharacteristic
24C2×#66867C2211yescharacteristic
25C11×#333—21no—
26C11×#331—21no—
27#10622188—22no—
28#10622178—22no—
29#10622123—21no—
30#10622119—21no—
31#10622107—22no—
32#10622102—22no—
33C2×C11×#41C2×C412yes—
34#67043—48no—
35C2×Q8×D11—22no—
36C2×#4341—22no—
37C2×#4341—24no—
38C2×#4339—22no—
39C2×#4339C2×C412yes—
40C22×Dic22—22no—
41C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C11—21no—
43C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C11×#127D411yescharacteristic
45C11×#124D412yes—
46C11×#121—21no—
47C11×#121—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52#66993—22no—
53#66992—24no—
54#66992—24no—
55#66991—22no—
56D4×Dic11—22no—
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59#66983—22no—
60C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
61#66977—22no—
62C2×Dic11⋊C4D412yes—
63C2×C4×Dic11D412yes—
64C22×C11⋊C8—21no—
65#66949—24no—
66#66946—22no—
67#66941—22no—
68#66938—24no—
69#66937—24no—
70(C22⋊D11)⋊C4—24no—
71#66931—24no—
72#66928D412yes—
73#66927D411yescharacteristic
74C4×D44—21no—
75C4×D44—21no—
76#66922D411yescharacteristic
77C4×Dic22—21no—
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22—21no—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C4⋊C8—21no—
84C11×C22⋊C8—21no—
85C11×#97—21no—
86C22⋊(C11⋊C8)—21no—
87C4⋊(C11⋊C8)—21no—
88#66867—21no—
89#66867—21no—
90#66867—21no—
91#8459—111nomaximal, Sylow
92C11×#41—44no—
93C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11—21no—
97C2×D4×C11C22⋊C412yes—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—24no—
103C2×C22⋊D11—24no—
104C2×C22⋊D11—22no—
105C22×Dic11—24no—
106C22×Dic11C22⋊C412yes—
107C22×Dic11C22⋊C412yes—
108Q8×D11—48no—
109#4341—48no—
110#4341—48no—
111#4341—48no—
112#4339—44no—
113#4339—48no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44C22⋊C412yes—
117C2×C4×D11—24no—
118C2×C4×D11—22no—
119C2×Dic22—24no—
120C2×Dic22—24no—
121C2×Dic22—21no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—48no—
124C2×Dic22C22⋊C412yes—
125C2×C8×C11—42no—
126C2×C8×C11—41no—
127C2×C8×C11—41no—
128C11×C4⋊C4—21no—
129C11×C4⋊C4—21no—
130C11×C22⋊C4—22no—
131C11×C22⋊C4—22no—
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C42×C11C2×D411yescharacteristic
134C42×C11C2×D411yescharacteristic
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic11—24no—
137(C2×D11)⋊C4—24no—
138(C2×D11)⋊C4—22no—
139(C2×D11)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—21no—
144Dic11⋊C4—24no—
145Dic11⋊C4—22no—
146Dic11⋊C4—22no—
147C4×Dic11—22no—
148C4×Dic11—22no—
149C2×C11⋊C8—22no—
150C2×C11⋊C8—41no—
151C2×C11⋊C8—41no—
152C2×C11⋊C8—41no—
153#3497—111no—
154#1985—111no—
155#1551—111no—
156#1551D1111yescharacteristic, complemented
157#1530—111no—
158#1530—111no—
159#1467—111no—
160C23×C11—22no—
161C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D11—22no—
163Q8×C11—42no—
164D4×C11—42no—
165D4×C11—44no—
166D4×C11—41no—
167D4×C11—41no—
168D4×C11—81no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—22no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—44no—
175C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C11#12011yescharacteristic
178C2×C4×C11#12011yescharacteristic
179C2×C4×C11#12011yescharacteristic
180C2×C4×C11#12011yescharacteristic
181C22⋊D11—48no—
182C22⋊D11—44no—
183C22⋊D11—84no—
184C2×Dic11—22no—
185C2×Dic11—22no—
186C2×Dic11—22no—
187C2×Dic11—22no—
188C2×Dic11—48no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11#10014yes—
191D44—42no—
192D44—41no—
193D44—41no—
194D44—81no—
195C4×D11—48no—
196C4×D11—44no—
197Dic22—24no—
198Dic22—24no—
199Dic22—48no—
200Dic22—42no—
201C8×C11—81no—
202C8×C11—81no—
203C11⋊C8—42no—
204C11⋊C8—81no—
205C2×2−1+4—112no—
206#550—221no—
207#550—221no—
208D4×Q8—221no—
209D4×Q8—221no—
210#548—222no—
211#548—222no—
212#537—112no—
213#537—222no—
214#532—111no—
215#532—222no—
216#532C2×D1111yescharacteristic
217C2×C4×Q8—111no—
218#432—111no—
219#432C2×D1111yescharacteristic
220C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
221C2×#97—111no—
222#336—222no—
223#333—21no—
224#333—221no—
225#331—21no—
226#331—221no—
227#329—222no—
228#329—222no—
229#324—222no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—21no—
232C22×C11—42no—
233C22×C11—42no—
234C22×C11—42no—
235C22×C11#37911yescharacteristic
236C22×C11C2×#10012yes—
237C2×D11—42no—
238C2×D11—42no—
239C2×D11—42no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—21no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—42no—
246C4×C11#45411yescharacteristic
247C4×C11#45611yescharacteristic
248Dic11—24no—
249Dic11—42no—
250Dic11—42no—
2512−1+4—448no—
252C2×#41—112no—
253C2×#41—222no—
254C2×#41—224no—
255C2×#41—222no—
256C2×#41C4×D1112yes—
257C22×Q8—111no—
258C22×Q8—222no—
259C22×Q8—222no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—221no—
262C4⋊Q8—111no—
263C4⋊Q8—222no—
264C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
265#127—111no—
266#127—222no—
267#127C22⋊D1111yescharacteristic
268#124—112no—
269#124—224no—
270#124D4412yes—
271C22⋊Q8—224no—
272C22⋊Q8—224no—
273C22⋊Q8—222no—
274C22⋊Q8—222no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—224no—
278#121—222no—
279#121—224no—
280#121—224no—
281#121—222no—
282#121—221no—
283#121—221no—
284C4×Q8—221no—
285C4×Q8—221no—
286C4×Q8—221no—
287C4×Q8—221no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—224no—
291C4×D4—222no—
292C4×D4—222no—
293C4×D4—221no—
294C4×D4—221no—
295C2×C4⋊C4—111no—
296C2×C4⋊C4—112no—
297C2×C42—112no—
298C2×C42C22×D1111yescharacteristic
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—221no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—221no—
305#97—21no—
306#97—221no—
307#97—221no—
308#97—221no—
309C2×C11—22no—
310C2×C11—82no—
311C2×C11#178311yescharacteristic
312C2×C11#179311yescharacteristic
313C2×C11#179411yescharacteristic
314D11—82no—
315#41—44no—
316#41—444no—
317#41—448no—
318#41—448no—
319#41—448no—
320#41—448no—
321C2×Q8—112no—
322C2×Q8—224no—
323C2×Q8—224no—
324C2×Q8—221no—
325C2×Q8—221no—
326C2×Q8—448no—
327C2×Q8—448no—
328C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—112no—
333C2×D4—224no—
334C2×D4—222no—
335C2×D4—224no—
336C2×D4—221no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—112no—
341C22×C4—112no—
342C22×C4—224no—
343C22×C4—224no—
344C22×C4—222no—
345C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
346C22×C4D4×D1111yescharacteristic
347C22×C4D4×D1111yescharacteristic
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—222no—
352C2×C8—441no—
353C2×C8—441no—
354C2×C8—441no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—224no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—222no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—221no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—224no—
367C22⋊C4—224no—
368C22⋊C4—222no—
369C22⋊C4—222no—
370C42—222no—
371C42—222no—
372C42C2×D4411yescharacteristic
373C42D4×D1111yescharacteristic
374C42D4×D1111yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
376C11#845911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—22no—
378C23—222no—
379C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—224no—
382Q8—224no—
383Q8—442no—
384Q8—448no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—442no—
391D4—448no—
392D4—444no—
393D4—441no—
394D4—441no—
395D4—881no—
396D4—884no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—114no—
404C2×C4—222no—
405C2×C4—222no—
406C2×C4—222no—
407C2×C4—222no—
408C2×C4—444no—
409C2×C4—448no—
410C2×C4—448no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
413C2×C4#6693511yescharacteristic
414C2×C4#6693511yescharacteristic
415C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
416C2×C4#6699011yescharacteristic
417C2×C4#6699011yescharacteristic
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—442no—
421C8—881no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—442no—
428C22—442no—
429C22—442no—
430C22D11×#10012yes—
431C22#1062256811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—224no—
439C4—442no—
440C4—442no—
441C4#1062281411yescharacteristic
442C4#1062281811yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2—882no—
446C2#1306853511yescharacteristic
447C2#1306857311yescharacteristic
448C2#1306858111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1551C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082382C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1551D11
hypocenterC11#8459
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069555C2semidirect
3. #13067309C2semidirect
4. #13067228C2semidirect
5. #13067227C2semidirect
6. #13066959C2semidirect
7. C11×#1551C2semidirect
156. #1551D11semidirect
376. C11#8459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130695552
#130673092
#130672282
#130672272
#130669592
C11×#15512
#845911