Finite Group Databasebeta

← #14645951

Subgroups — #14645951

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082336C211yesmaximal, characteristic
2#13068693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067173C212yesmaximal, complemented
4#13067173C212yesmaximal, complemented
5C11×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C11×#117C2211yescharacteristic
7#10623322C2212yes—
8#10623064—22no—
9#10623063—22no—
10#10623061—22no—
11#10623060—22no—
12#10623041C411yescharacteristic, complemented
13#10623035C412yescomplemented
14#10623031C411yescharacteristic, complemented
15#10623025—22no—
16#10623010—22no—
17C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622824C2212yes—
20C11×#336—22no—
21#10622164—22no—
22#10622108—22no—
23#10622108—22no—
24#10622105—22no—
25#10622105—22no—
26C23×C4×C11C2311yescharacteristic
27C2×#4339C2×C412yes—
28C22×C8×C11—21no—
29C22×C8×C11—21no—
30C11×#117—22no—
31C11×#117—22no—
32C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C11×C22⋊C4D412yes—
35C2×C42×C11D412yes—
36#67006—22no—
37C2×C22⋊Dic11—22no—
38#66983—22no—
39#66983D412yes—
40#66983D412yes—
41#66982—22no—
42C4×C22⋊D11—24no—
43C4×C22⋊D11—22no—
44C4×C22⋊D11—22no—
45#66979C2×C412yes—
46#66977—22no—
47#66977D412yes—
48#66977D412yes—
49#66950—22no—
50#66948—22no—
51#66946—22no—
52#66945—22no—
53C4⋊C4×D11—22no—
54#66943—22no—
55#66941—22no—
56#66940—22no—
57#66938—24no—
58#66937—24no—
59#66936—24no—
60#66932—24no—
61#66929—24no—
62#66928—22no—
63C4×D44—22no—
64#66925—24no—
65#66923—22no—
66C4×Dic22—22no—
67C11×C22⋊C8—22no—
68C11×C22⋊C8—22no—
69C11⋊#95—22no—
70C11⋊#95—22no—
71#8463—111nomaximal, Sylow
72C24×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11—42no—
74C22×C4×C11C22⋊C412yes—
75C22×C4×C11C22⋊C412yes—
76C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D412yes—
79C22×C4×C11C2×D412yes—
80C2×C22⋊D11—22no—
81C2×C22⋊D11—22no—
82C2×C22⋊D11—22no—
83C22×Dic11—42no—
84#4339—44no—
85C2×D44—22no—
86C2×D44C22⋊C412yes—
87C2×C4×D11—24no—
88C2×C4×D11—22no—
89C2×Dic22—22no—
90C2×Dic22C22⋊C412yes—
91C2×C8×C11—42no—
92C2×C8×C11—42no—
93C2×C8×C11—41no—
94C2×C8×C11—41no—
95C11×C4⋊C4—22no—
96C11×C4⋊C4—22no—
97C11×C22⋊C4—24no—
98C42×C11—22no—
99C42×C11—22no—
100C22⋊Dic11—22no—
101C22⋊Dic11—22no—
102C22⋊Dic11—22no—
103C22⋊Dic11—44no—
104(C2×D11)⋊C4—24no—
105(C2×D11)⋊C4—24no—
106(C2×D11)⋊C4—22no—
107(C2×D11)⋊C4—22no—
108C4⋊Dic11—22no—
109C4⋊Dic11—22no—
110C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
112Dic11⋊C4—24no—
113Dic11⋊C4—24no—
114Dic11⋊C4—22no—
115Dic11⋊C4—22no—
116C4×Dic11—24no—
117C4×Dic11—22no—
118#3493—111no—
119#1820—111no—
120#1818D1111yescharacteristic, complemented
121#1516—112no—
122#1516—112no—
123C23×C11—22no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C11#12012yes—
128C22×D11—22no—
129C2×C4×C11—22no—
130C2×C4×C11—22no—
131C2×C4×C11—22no—
132C2×C4×C11—22no—
133C2×C4×C11—42no—
134C2×C4×C11—42no—
135C2×C4×C11—42no—
136C2×C4×C11—42no—
137C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
138C2×C4×C11#12011yescharacteristic
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C22⋊D11—44no—
141C22⋊D11—82no—
142C22⋊D11—82no—
143C2×Dic11—22no—
144C2×Dic11—22no—
145C2×Dic11—22no—
146C2×Dic11—82no—
147C2×Dic11—82no—
148C2×Dic11—82no—
149D44—42no—
150D44—82no—
151C4×D11—44no—
152C4×D11—84no—
153Dic22—42no—
154Dic22—82no—
155C8×C11—81no—
156C8×C11—81no—
157#556—222no—
158#555—222no—
159#553—222no—
160#552—222no—
161#544—111no—
162#538—222no—
163#537—111no—
164#529—222no—
165#525—112no—
166#520—112no—
167C2×#117C2×D1111yescharacteristic
168C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
169C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
170#381—112no—
171#342—222no—
172#336—22no—
173#328—222no—
174#328—222no—
175#327—222no—
176#327—222no—
177C22×C11—21no—
178C22×C11—21no—
179C22×C11—22no—
180C22×C11—22no—
181C22×C11—22no—
182C22×C11—82no—
183C22×C11#37911yescharacteristic
184C22×C11#41012yes—
185C2×D11—42no—
186C2×D11—42no—
187C2×D11—42no—
188C4×C11—22no—
189C4×C11—21no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—42no—
192C4×C11—42no—
193Dic11—42no—
194Dic11—42no—
195Dic11—42no—
196Dic11—162no—
197C2×#41—112no—
198C23×C4C22×D1111yescharacteristic
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C4⋊Q8—222no—
202#126—224no—
203#126—224no—
204#125—222no—
205#125—222no—
206#124—222no—
207#124—224no—
208#123—224no—
209#123—222no—
210C22⋊Q8—112no—
211C22⋊Q8—112no—
212C22⋊Q8—222no—
213C22⋊Q8—222no—
214#121—112no—
215#121—112no—
216#121—224no—
217#121—222no—
218#121—222no—
219#120—222no—
220C4×Q8—222no—
221C4×Q8—222no—
222C4×D4—222no—
223C4×D4—222no—
224C4×D4—224no—
225C4×D4—222no—
226C4×D4—222no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—112no—
230#117—224no—
231#117—222no—
232C2×C4⋊C4—222no—
233C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—222no—
236C2×C22⋊C4D4412yes—
237C2×C42C22⋊D1112yes—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240#95—222no—
241#95—222no—
242C2×C11—22no—
243C2×C11—42no—
244C2×C11#178211yescharacteristic
245C2×C11#179411yescharacteristic
246C2×C11#179411yescharacteristic
247D11—82no—
248C24C2×D4411yescharacteristic
249#41—444no—
250C2×Q8—112no—
251C2×Q8—222no—
252C2×D4—112no—
253C2×D4—222no—
254C2×D4—222no—
255C2×D4—222no—
256C2×D4—222no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—224no—
259C22×C4—222no—
260C22×C4—442no—
261C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
262C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
263C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
264C22×C4D4×D1112yes—
265C22×C4D4×D1112yes—
266C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—112no—
274C4⋊C4—112no—
275C4⋊C4—224no—
276C4⋊C4—224no—
277C4⋊C4—222no—
278C4⋊C4—222no—
279C4⋊C4—222no—
280C4⋊C4—222no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—224no—
283C22⋊C4—224no—
284C22⋊C4—222no—
285C22⋊C4—222no—
286C22⋊C4—222no—
287C22⋊C4—222no—
288C22⋊C4—222no—
289C22⋊C4—444no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—224no—
293C42—222no—
294C11#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—222no—
299C23#6693512yes—
300C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
301Q8—442no—
302Q8—882no—
303D4—442no—
304D4—444no—
305D4—882no—
306D4—882no—
307D4—882no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—222no—
317C2×C4—222no—
318C2×C4—222no—
319C2×C4—444no—
320C2×C4—884no—
321C2×C4—882no—
322C2×C4—882no—
323C2×C4—882no—
324C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
325C2×C4#6699011yescharacteristic
326C2×C4#6699011yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—82no—
335C22—442no—
336C22—442no—
337C22—442no—
338C22#1062256811yescharacteristic
339C22#1062261912yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—442no—
346C4—442no—
347C4—442no—
348C4—1762no—
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—882no—
352C2#1306853311yescharacteristic
353C2#1306857911yescharacteristic
354C2#1306857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1818C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082336C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1818D11
hypocenterC11#8463
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068693C2semidirect
3. #13067173C2semidirect
4. #13067173C2semidirect
5. C11×#1818C2semidirect
12. #10623041C4semidirect
13. #10623035C4semidirect
14. #10623031C4semidirect
120. #1818D11semidirect
294. C11#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823362
#130686932
#130671732
C11×#18182
#846311