Finite Group Databasebeta

← #14645955

Subgroups — #14645955

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082270C211yesmaximal, characteristic
2#13068533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67043C411yescharacteristic, complemented
9C22×#4339C2211yescharacteristic
10C11×#525C2211yescharacteristic
11#10623361C411yescharacteristic, complemented
12#10623322C2211yescharacteristic
13#10623187—22no—
14#10623164—21no—
15#10623164—21no—
16#10623130—21no—
17#10623130—21no—
18#10623123—22no—
19#10623084—21no—
20#10623084—21no—
21#10623083—21no—
22#10623083—21no—
23#10623056C411yescharacteristic, complemented
24#10623047C411yescharacteristic, complemented
25C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C11×#381C2211yescharacteristic
27#10622824C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D11)⋊C8—22no—
30C2×#66870—22no—
31C11×#328—21no—
32C11×#327—21no—
33#10622176—21no—
34#10622175—21no—
35#10622108—21no—
36#10622105—21no—
37#10622090—21no—
38#10622089—21no—
39C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C11C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D11D412yes—
42#67043—44no—
43C2×Q8×D11—21no—
44C2×#4341—21no—
45C2×#4341—22no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339—44no—
52C2×#4339C2×C411yescharacteristic
53C22×D44C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D11D412yes—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C11—21no—
58C11×#123—21no—
59C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#121D411yescharacteristic
62C11×#121D411yescharacteristic
63C11×#120—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C11×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68#67006—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#67000—21no—
71#66993—22no—
72#66993—22no—
73#66993—21no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66990—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983D411yescharacteristic
80#66983D411yescharacteristic
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84#66979C2×C411yescharacteristic
85#66977D411yescharacteristic
86#66977D411yescharacteristic
87C22×C11⋊C8—21no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66946—22no—
93#66946—22no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66938—22no—
97#66938—22no—
98#66937—22no—
99#66937—22no—
100#66937—22no—
101#66937—22no—
102#66935—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105#66930—22no—
106#66928—21no—
107#66927—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×#95—21no—
113C11×#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118(C2×D11)⋊C8—44no—
119#66870—44no—
120#8464—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11C22⋊C412yes—
123C11×#41—42no—
124C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—42no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—21no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—21no—
146C2×C22⋊D11—21no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11C22⋊C412yes—
151Q8×D11—44no—
152#4341—44no—
153#4341—44no—
154#4341—44no—
155#4339—42no—
156#4339—44no—
157#4339—44no—
158#4339—44no—
159#4339—44no—
160#4339—44no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×Dic22—24no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—44no—
178C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C8×C11—42no—
180C2×C8×C11—41no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—42no—
191C42×C11—21no—
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—21no—
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11—42no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212C2×C11⋊C8—41no—
213#3487—111no—
214#1782—111no—
215#1780—111no—
216#1516—111no—
217#1516—111no—
218#1516—111no—
219#1516D1111yescharacteristic, complemented
220C23×C11—22no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C22×D11—22no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—81no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—81no—
249C2×C4×C11—81no—
250C2×C4×C11—81no—
251C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—81no—
260C22⋊D11—81no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—44no—
269C2×Dic11—81no—
270C2×Dic11—81no—
271C2×Dic11—81no—
272C2×Dic11#9914yes—
273D44—41no—
274D44—42no—
275D44—42no—
276D44—82no—
277D44—82no—
278C4×D11—44no—
279C4×D11—44no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—42no—
282Dic22—24no—
283Dic22—24no—
284Dic22—44no—
285Dic22—41no—
286C8×C11—81no—
287C11⋊C8—81no—
288C2×2−1+4—111no—
289C22×#41—111no—
290#550—221no—
291#550—221no—
292#550—221no—
293#550—221no—
294#548—221no—
295#548—221no—
296#548—221no—
297#548—221no—
298#535—111no—
299#535—111no—
300#535—222no—
301#525—111no—
302#525—222no—
303#525C2×D1111yescharacteristic
304#519—111no—
305C2×#99—222no—
306C2×C22⋊C8—111no—
307C2×C22⋊C8—222no—
308C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
309#381—111no—
310#381C2×D1111yescharacteristic
311#328—21no—
312#328—221no—
313#328—221no—
314#328—221no—
315#327—21no—
316#327—221no—
317#327—221no—
318#327—221no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—82no—
331C22×C11#37911yescharacteristic
332C22×C11C2×#9912yes—
333C2×D11—44no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—82no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—161no—
349Dic11—24no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—161no—
3542−1+4—444no—
355C2×#41—111no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41—222no—
358C2×#41—221no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×#41—221no—
363C2×#41—444no—
364C2×#41C4×D1111yescharacteristic
365C22×Q8—111no—
366C22×Q8—221no—
367C22×Q8—221no—
368C22×D4—112no—
369C22×D4—111no—
370C23×C4—112no—
371C23×C4C22×D1111yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—221no—
374#127—221no—
375#127—222no—
376#127—222no—
377#127—221no—
378#124—221no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#124—221no—
382#123—21no—
383#123—221no—
384C22⋊Q8—111no—
385C22⋊Q8—111no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8D4411yescharacteristic
389C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390#121—111no—
391#121—111no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121D4411yescharacteristic
403#121C22⋊D1111yescharacteristic
404#120—21no—
405#120—222no—
406#120—222no—
407#120—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420#117—111no—
421#117—222no—
422#117C4×D1111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425#99—444no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—444no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—221no—
434#95—221no—
435C2×C11—22no—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—41no—
438C2×C11—81no—
439C2×C11#178111yescharacteristic
440C2×C11#179411yescharacteristic
441C2×C11#179411yescharacteristic
442D11—81no—
443D11—82no—
444C24—112no—
445C24D4×D1111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—442no—
448#41—444no—
449#41—444no—
450#41—444no—
451#41—444no—
452#41—444no—
453#41—444no—
454#41—444no—
455#41—444no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—224no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—444no—
462C2×Q8—444no—
463C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—224no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—112no—
488C22×C4—224no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—442no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
497C22×C4C2×D4411yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—442no—
505C2×C8—441no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
515C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—442no—
532C42—21no—
533C42—222no—
534C42—222no—
535C42—221no—
536C11#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—222no—
542C23—221no—
543C23—222no—
544C23—222no—
545C23—442no—
546C23—442no—
547C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
548C23#6693511yescharacteristic
549C23#6699011yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—224no—
552Q8—224no—
553Q8—441no—
554Q8—444no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—441no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—444no—
563D4—444no—
564D4—444no—
565D4—442no—
566D4—882no—
567D4—882no—
568D4—881no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—114no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—444no—
595C2×C4—444no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4—881no—
599C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#6699011yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—881no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—444no—
618C22—441no—
619C22—442no—
620C22—441no—
621C22—442no—
622C22—441no—
623C22—442no—
624C22—882no—
625C22D11×#9912yes—
626C22#1062256811yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—161no—
635C4—224no—
636C4—441no—
637C4—441no—
638C4—441no—
639C4—1761no—
640C2—22no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—882no—
645C2—881no—
646C2#1306852911yescharacteristic
647C2#1306857811yescharacteristic
648C2#1306858111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1516C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082270C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1516D11
hypocenterC11#8464
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068533C2semidirect
3. #13068527C2semidirect
4. #13067173C2semidirect
5. #13067172C2semidirect
6. #13067170C2semidirect
7. C11×#1516C2semidirect
8. C2×#67043C4semidirect
11. #10623361C4semidirect
23. #10623056C4semidirect
24. #10623047C4semidirect
219. #1516D11semidirect
536. C11#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822702
#130685332
#130685272
#130671732
#130671722
#130671702
C11×#15162
#846411