Finite Group Databasebeta

← #14645964

Subgroups — #14645964

Order 2816.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082281C211yesmaximal, characteristic
2#13069453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C411yescharacteristic, complemented
9C22×#4339C2211yescharacteristic
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11#10623336C411yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D11—22no—
13#10623322C2211yescharacteristic
14#10623143—21no—
15#10623140—21no—
16#10623139—21no—
17#10623138—21no—
18#10623137—21no—
19D11×#121—21no—
20#10623130—21no—
21#10623129—21no—
22#10623041C411yescharacteristic, complemented
23#10623035C411yescharacteristic, complemented
24#10623021—22no—
25C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66898—22no—
28#10622825C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66889—21no—
31C2×#66889—21no—
32C2×#66885—21no—
33C2×#66880—21no—
34C11×#323—22no—
35#10622108—21no—
36#10622108—21no—
37#10622105—21no—
38#10622105—21no—
39C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C11D412yes—
41C23×C4×C11C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D11—22no—
43C22×C22⋊D11—21no—
44#67037—42no—
45#67037—42no—
46C2×#4341—21no—
47C2×#4341—21no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×D4×D11—21no—
50C2×D4×D11—21no—
51C2×#4339—21no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—42no—
54C2×#4339—42no—
55C2×#4339C2×C411yescharacteristic
56C2×#4339C2×C411yescharacteristic
57C2×#4339C2×C411yescharacteristic
58C2×#4339D411yescharacteristic
59C2×#4339D411yescharacteristic
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×Dic22D411yescharacteristic
63C2×C11×M16—21no—
64C22×C8×C11—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4D412yes—
71#67006—22no—
72#67006—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#66993—22no—
76#66993—21no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66991—22no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66990—22no—
83#66990—22no—
84#66989—21no—
85D4×Dic11—22no—
86#66983—22no—
87#66983D411yescharacteristic
88#66983D411yescharacteristic
89#66982—21no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93#66979C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95#66977D411yescharacteristic
96#66977D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11—21no—
98#66950—21no—
99#66950—21no—
100#66948—21no—
101#66948—21no—
102#66946—21no—
103#66945—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66940—21no—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66935—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66931—22no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118#66898—44no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121#66889—42no—
122#66889—42no—
123#66885—42no—
124#66880—42no—
125#8465—111nomaximal, Sylow
126C24×C11C22⋊C412yes—
127C24×C11C2×D411yescharacteristic
128C23×D11—21no—
129C23×D11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—41no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—42no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11C22⋊C412yes—
141C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—44no—
159C2×C22⋊D11—48no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164#4341—42no—
165#4341—44no—
166#4341—42no—
167D4×D11—44no—
168D4×D11—42no—
169D4×D11—42no—
170D4×D11—82no—
171D4×D11—82no—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174#4339—22no—
175#4339—22no—
176#4339—41no—
177#4339—41no—
178#4339—41no—
179#4339—41no—
180#4339—41no—
181#4339—41no—
182#4339—44no—
183#4339—44no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—41no—
188C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—44no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
204C11×M16—41no—
205C11×M16—41no—
206C2×C8×C11—41no—
207C2×C8×C11—41no—
208C2×C8×C11—41no—
209C2×C8×C11—41no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—21no—
220C22⋊Dic11—41no—
221C22⋊Dic11—42no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—41no—
229C4⋊Dic11—41no—
230C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—21no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—41no—
238C4×Dic11—41no—
239#3488—111no—
240#1964—111no—
241#1789—111no—
242#1788—111no—
243#1513—111no—
244#1501—111no—
245#1471D1111yescharacteristic, complemented
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C11#12011yescharacteristic
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—44no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—81no—
265C22×D11—82no—
266C22×D11—82no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—82no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C22⋊D11—24no—
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—44no—
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—44no—
293C22⋊D11—42no—
294C22⋊D11—42no—
295C22⋊D11—41no—
296C22⋊D11—41no—
297C22⋊D11—81no—
298C22⋊D11—82no—
299C22⋊D11—82no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—44no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—81no—
309C2×Dic11—81no—
310C2×Dic11—81no—
311C2×Dic11—81no—
312C2×Dic11—81no—
313D44—21no—
314D44—21no—
315D44—21no—
316D44—42no—
317D44—41no—
318D44—82no—
319D44#9912yescomplemented
320C4×D11—24no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—42no—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—82no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—42no—
331Dic22—41no—
332Dic22#9912yescomplemented
333C8×C11—81no—
334C8×C11—81no—
335C2×H(5,𝔽2)—111no—
336C22×#41—111no—
337#550—221no—
338#548—221no—
339#546—221no—
340#546—222no—
341D42—221no—
342D42—222no—
343#537—111no—
344#537—221no—
345#535—111no—
346#535—221no—
347#525—111no—
348#525—221no—
349C2×#121—221no—
350C2×#121C2×D1111yescharacteristic
351#520—111no—
352C2×#104—221no—
353C2×#104—221no—
354C2×#103—221no—
355C2×#102—221no—
356C2×#99—222no—
357#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
358C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
359#380—111no—
360C4×C22⋊C4—111no—
361#328—221no—
362#328—221no—
363#327—221no—
364#327—221no—
365#323—22no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—162no—
380C22×C11#37911yescharacteristic
381C22×C11#45311yescharacteristic
382C22×C11#45511yescharacteristic
383C2×D11—22no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—82no—
393C2×D11—82no—
394C2×D11—164no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—21no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—42no—
399C4×C11C2×#9911yescharacteristic
400C4×C11C2×#9911yescharacteristic
401Dic11—22no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
406Dic11—82no—
407Dic11—161no—
408H(5,𝔽2)—442no—
409H(5,𝔽2)—442no—
410C2×#41—111no—
411C2×#41—111no—
412C2×#41—111no—
413C2×#41—111no—
414C2×#41—111no—
415C2×#41—221no—
416C2×#41—221no—
417C2×#41—221no—
418C2×#41—221no—
419C2×#41—442no—
420C2×#41—442no—
421C22×Q8—111no—
422C22×D4—111no—
423C22×D4—221no—
424C22×D4—221no—
425C22×D4—222no—
426C22×D4—222no—
427C22×D4—221no—
428C22×D4C4×D1111yescharacteristic
429C22×D4D4412yes—
430C23×C4—221no—
431C23×C4C22×D1111yescharacteristic
432C2×M16—21no—
433C22×C8—21no—
434#127—221no—
435#127—222no—
436#124—222no—
437#124—221no—
438#123—222no—
439#123—221no—
440C22⋊Q8—111no—
441C22⋊Q8—111no—
442C22⋊Q8—222no—
443C22⋊Q8—221no—
444C22⋊Q8—221no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—111no—
450#121—111no—
451#121—222no—
452#121—222no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455#121—221no—
456#121—221no—
457#121—222no—
458#121—222no—
459#121—222no—
460#121—222no—
461#120—222no—
462#120—222no—
463#120—222no—
464#120—222no—
465#120—221no—
466C4×Q8—221no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473#117—111no—
474#117—221no—
475C2×C4⋊C4—221no—
476C2×C4⋊C4—221no—
477C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C22⋊C4—221no—
480C2×C22⋊C4—221no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
482C2×C42—221no—
483#104—442no—
484#104—442no—
485#103—442no—
486#102—442no—
487#99—444no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492#95—221no—
493#95—221no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11—41no—
497C2×C11—41no—
498C2×C11—82no—
499C2×C11#178111yescharacteristic
500C2×C11#179211yescharacteristic
501C2×C11#179411yescharacteristic
502D11—42no—
503D11—81no—
504D11—81no—
505C24—222no—
506C24—221no—
507C24(C2×D11)⋊C412yes—
508C24C2×D4411yescharacteristic
509#41—222no—
510#41—222no—
511#41—222no—
512#41—222no—
513#41—441no—
514#41—441no—
515#41—441no—
516#41—441no—
517#41—441no—
518#41—441no—
519#41—444no—
520#41—444no—
521#41—444no—
522#41—442no—
523#41—442no—
524C2×Q8—111no—
525C2×Q8—111no—
526C2×Q8—111no—
527C2×Q8—222no—
528C2×Q8—221no—
529C2×Q8—441no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—111no—
539C2×D4—111no—
540C2×D4—111no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—441no—
556C2×D4—444no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—444no—
560C2×D4—448no—
561C2×D4—882no—
562C2×D4—882no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—444no—
574C22×C4—441no—
575C22×C4—441no—
576C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
577C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
578C22×C4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4D4×D1111yescharacteristic
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
583M16—41no—
584M16—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—111no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—441no—
598C4⋊C4—441no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—441no—
613C22⋊C4—442no—
614C42—222no—
615C42—221no—
616C42—441no—
617C42—441no—
618C11#846511yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—221no—
628C23—221no—
629C23—221no—
630C23—442no—
631C23—444no—
632C23—441no—
633C23—441no—
634C23—881no—
635C23—882no—
636C23—882no—
637C23#6693511yescharacteristic
638C23#6693511yescharacteristic
639C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
640Q8—112no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—442no—
645Q8—441no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—82no—
652D4—112no—
653D4—224no—
654D4—221no—
655D4—221no—
656D4—221no—
657D4—442no—
658D4—441no—
659D4—442no—
660D4—444no—
661D4—442no—
662D4—442no—
663D4—442no—
664D4—444no—
665D4—441no—
666D4—441no—
667D4—882no—
668D4—881no—
669D4—882no—
670D4—882no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—224no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—444no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—442no—
696C2×C4—882no—
697C2×C4—881no—
698C2×C4—881no—
699C2×C4—881no—
700C2×C4—881no—
701C2×C4—881no—
702C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
703C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
704C2×C4#6699011yescharacteristic
705C2×C4#6699011yescharacteristic
706C8—81no—
707C8—81no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—162no—
722C22—222no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—441no—
728C22—441no—
729C22—441no—
730C22—441no—
731C22—882no—
732C22—882no—
733C22—1764no—
734C22#1062235911yescharacteristic
735C22#1062236011yescharacteristic
736C22#1062256811yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—222no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4—441no—
745C4—441no—
746C4—882no—
747C4—1761no—
748C4D11×#9911yescharacteristic
749C4D11×#9911yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—82no—
755C2—442no—
756C2—881no—
757C2—881no—
758C2#1306852911yescharacteristic
759C2#1306857211yescharacteristic
760C2#1306857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1471C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082281C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1471D11
hypocenterC11#8465
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069453C2semidirect
3. #13068559C2semidirect
4. #13068557C2semidirect
5. #13067160C2semidirect
6. #13067108C2semidirect
7. C11×#1471C2semidirect
8. C2×#67037C4semidirect
11. #10623336C4semidirect
22. #10623041C4semidirect
23. #10623035C4semidirect
25. C11×#407C22semidirect
26. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
28. #10622825C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
245. #1471D11semidirect
319. D44#99semidirect
332. Dic22#99semidirect
357. #407C2×D11semidirect
358. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
618. C11#8465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822812
#130694532
#130685592
#130685572
#130671602
#130671082
C11×#14712
#846511