Finite Group Databasebeta

← #14645989

Subgroups — #14645989

Order 2816.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082394C211yesmaximal, characteristic
2#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67042C412yes—
9C4×C11×#41C2211yescharacteristic
10#10623108—21no—
11#10623108—21no—
12D4×D44—22no—
13D4×D44—22no—
14D4×D44—21no—
15D4×D44—21no—
16#10623056—22no—
17#10623056C412yes—
18#10623008—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C2×#66927—21no—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#66887—22no—
25C2×#66887—22no—
26#10622537C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
28C11×Q8⋊C8—21no—
29C11×D4⋊C8—21no—
30Q8⋊(C11⋊C8)—21no—
31D4⋊(C11⋊C8)—21no—
32#10622123—21no—
33#10622119—21no—
34#10622102—22no—
35C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
36#67042—44no—
37#67042—44no—
38C2×#4343—22no—
39C2×D4×D11—24no—
40C2×D4×D11—22no—
41C2×#4339—22no—
42C2×#4339C2×C412yes—
43C22×D44—22no—
44C22×D44—22no—
45C22×D44—22no—
46C22×D44C2×C412yes—
47C22×D44D412yes—
48C22×D44D412yes—
49C2×C11×M16—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C4×Q8×C11D411yescharacteristic
52C4×Q8×C11D411yescharacteristic
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11D411yescharacteristic
56C4×D4×C11D411yescharacteristic
57C11×#117—21no—
58C11×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66983—22no—
62#66983—22no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65C2×#4318—21no—
66C2×#4318—21no—
67#66948—24no—
68#66948—24no—
69#66948—22no—
70#66948—22no—
71#66935—24no—
72#66935—24no—
73#66935—24no—
74#66928—22no—
75#66928D412yes—
76#66927—22no—
77#66927—22no—
78#66927—22no—
79#66927—21no—
80#66927—21no—
81#66927—21no—
82#66927—21no—
83#66927D411yescharacteristic
84C4×D44—22no—
85C4×D44—22no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88#66922D411yescharacteristic
89C11×C4⋊C8—21no—
90C11×C4⋊C8—21no—
91C11×#97—21no—
92C4×C8×C11—21no—
93#66887—44no—
94#66887—44no—
95C4⋊(C11⋊C8)—21no—
96C4⋊(C11⋊C8)—21no—
97#66867—21no—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#8469—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—24no—
101C23×D11C22⋊C414yes—
102C11×#41—22no—
103C11×#41—22no—
104C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C11—21no—
106C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—24no—
114C2×C22⋊D11—22no—
115#4343—44no—
116#4343—44no—
117D4×D11—416no—
118D4×D11—44no—
119D4×D11—44no—
120#4339—48no—
121#4339—42no—
122#4339—42no—
123C2×D44—24no—
124C2×D44—24no—
125C2×D44—24no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44—42no—
136C2×D44—48no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44—42no—
139C2×D44—42no—
140C2×D44—42no—
141C2×D44—82no—
142C2×D44—82no—
143C2×D44—82no—
144C2×D44—82no—
145C2×D44C22⋊C412yes—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×Dic22C22⋊C412yes—
149C11×M16—22no—
150C11×M16—41no—
151C11×M16—42no—
152C2×C8×C11—41no—
153C2×C8×C11—41no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C11×C22⋊C4—21no—
159C11×C22⋊C4—21no—
160C11×C22⋊C4—21no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11—21no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174#4318—22no—
175#4318—41no—
176#4318—42no—
177C2×C11⋊C8—41no—
178C2×C11⋊C8—41no—
179#3498—111no—
180#1965—111no—
181#1965—111no—
182#1560—111no—
183#1525—111no—
184#1489—111no—
185#1489D1111yescharacteristic, complemented
186C23×C11—21no—
187C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D11—24no—
189C22×D11—22no—
190C22×D11—48no—
191C22×D11—44no—
192C22×D11—44no—
193C22×D11—44no—
194C22×D11—84no—
195C22×D11—84no—
196Q8×C11—21no—
197Q8×C11#10012yescomplemented
198D4×C11—24no—
199D4×C11—21no—
200D4×C11#10012yescomplemented
201C2×C4×C11—24no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C22⋊D11—44no—
222C22⋊D11—48no—
223C2×Dic11—22no—
224D44—42no—
225D44—44no—
226D44—48no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230D44—42no—
231D44—41no—
232D44—41no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—41no—
236D44—41no—
237D44—82no—
238D44—82no—
239D44—84no—
240D44—84no—
241C4×D11—48no—
242C4×D11—42no—
243C4×D11—42no—
244Dic22—42no—
245C8×C11—42no—
246C8×C11—81no—
247C11⋊C8—42no—
248C11⋊C8—81no—
249C2×H(5,𝔽2)—112no—
250#550—221no—
251#550—221no—
252D42—222no—
253D42—222no—
254D42—221no—
255D42—221no—
256#535—112no—
257#535—222no—
258#532—111no—
259#532—221no—
260C2×#127—111no—
261C2×#127—221no—
262C4×#41C2×D1111yescharacteristic
263#423—111no—
264#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
265C2×#100—222no—
266C2×#100—222no—
267C4×M16—111no—
268C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
269#333—221no—
270#331—221no—
271#329—222no—
272Q8⋊C8—21no—
273Q8⋊C8—221no—
274D4⋊C8—21no—
275D4⋊C8—221no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—22no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11#37911yescharacteristic
283C2×D11—44no—
284C2×D11—44no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—44no—
289C2×D11—168no—
290C2×D11—164no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—22no—
295C4×C11—41no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11C2×#10011yescharacteristic
298C4×C11C2×#10011yescharacteristic
299C4×C11#45311yescharacteristic
300C4×C11#45311yescharacteristic
301C4×C11#45511yescharacteristic
302C4×C11#45511yescharacteristic
303Dic11—42no—
304H(5,𝔽2)—444no—
305H(5,𝔽2)—444no—
306C2×#41—112no—
307C2×#41—222no—
308C2×#41—222no—
309C2×#41C4×D1111yescharacteristic
310C22×D4—112no—
311C22×D4—112no—
312C22×D4—112no—
313C22×D4—222no—
314C22×D4—222no—
315C22×D4—222no—
316C22×D4—224no—
317C22×D4—222no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—221no—
321C2×M16—221no—
322C4⋊Q8—111no—
323#127—111no—
324#127—222no—
325#127—222no—
326#127—222no—
327#127—221no—
328#127—221no—
329#127—221no—
330#127—221no—
331#124—112no—
332#124—222no—
333#121—224no—
334#121—224no—
335#121—222no—
336#121—222no—
337#121—221no—
338#121—221no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#120—224no—
342#120—224no—
343#120—224no—
344C4×Q8D4411yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—221no—
351C4×D4—221no—
352C4×D4D4411yescharacteristic
353C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
354#117—21no—
355#117C4×D1111yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—221no—
361C4⋊C8—221no—
362#100—444no—
363#100—444no—
364#97—21no—
365#97—221no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—221no—
368C2×C11—41no—
369C2×C11—42no—
370C2×C11#178311yescharacteristic
371C2×C11#179211yescharacteristic
372C2×C11#179211yescharacteristic
373D11—84no—
374D11—82no—
375C24—114no—
376C24—224no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—448no—
380#41—442no—
381#41—442no—
382#41—444no—
383#41—444no—
384C2×Q8—112no—
385C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—112no—
388C2×D4—224no—
389C2×D4—224no—
390C2×D4—224no—
391C2×D4—224no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—448no—
402C2×D4—442no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—442no—
408C2×D4—4416no—
409C2×D4—444no—
410C2×D4—444no—
411C2×D4—882no—
412C2×D4—882no—
413C2×D4—882no—
414C2×D4—882no—
415C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—224no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
422C22×C4D4×D1111yescharacteristic
423C22×C4D4×D1111yescharacteristic
424M16—22no—
425M16—41no—
426M16—42no—
427M16—222no—
428M16—441no—
429M16—442no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—441no—
433C2×C8—441no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—222no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42C2×D4411yescharacteristic
451C42D4×D1111yescharacteristic
452C42D4×D1111yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C11#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—21no—
456C23—222no—
457C23—224no—
458C23—448no—
459C23—444no—
460C23—444no—
461C23—444no—
462C23—884no—
463C23—884no—
464C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—442no—
467Q8#6688712yescomplemented
468D4—24no—
469D4—21no—
470D4—442no—
471D4—444no—
472D4—448no—
473D4—444no—
474D4—448no—
475D4—442no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—441no—
479D4—442no—
480D4—441no—
481D4—442no—
482D4—441no—
483D4—442no—
484D4—441no—
485D4—882no—
486D4—882no—
487D4—884no—
488D4—884no—
489D4#6688712yescomplemented
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—448no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
509C2×C4#6693511yescharacteristic
510C2×C4#6693511yescharacteristic
511C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
512C2×C4#6699011yescharacteristic
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—442no—
517C8—881no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—444no—
525C22—442no—
526C22—444no—
527C22—442no—
528C22—444no—
529C22—442no—
530C22—1764no—
531C22—1768no—
532C22#1062256811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—442no—
540C4#1062243511yescharacteristic
541C4#1062243811yescharacteristic
542C4C2×#6688711yescharacteristic
543C4C2×#6688711yescharacteristic
544C4#1062281111yescharacteristic
545C4#1062281511yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—42no—
548C2—882no—
549C2—884no—
550C2#1306853611yescharacteristic
551C2#1306856811yescharacteristic
552C2#1306857111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082394C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#8469
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069456C2semidirect
3. #13069455C2semidirect
4. #13067349C2semidirect
5. #13067207C2semidirect
6. #13067055C2semidirect
7. C11×#1489C2semidirect
22. C11×#423C22semidirect
23. C4×C11×M16C22semidirect
26. #10622537C22semidirect
27. C4×#4318C22semidirect
185. #1489D11semidirect
197. Q8×C11#100semidirect
200. D4×C11#100semidirect
264. #423C2×D11semidirect
268. C4×M16C2×D11semidirect
454. C11#8469semidirect
467. Q8#66887semidirect
489. D4#66887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823942
#130694562
#130694552
#130673492
#130672072
#130670552
C11×#14892
#846911