Finite Group Databasebeta

← #14645993

Subgroups — #14645993

Order 2816.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#10623348—22no—
10#10623265—21no—
11#10623264—22no—
12#10623263—21no—
13#10623261—21no—
14#10623259—21no—
15#10623257—21no—
16#10623256—21no—
17#10623045—22no—
18#10623041C412yes—
19#10623035C412yes—
20#10623008C2211yescharacteristic
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic
23C2×C11×#101—22no—
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25#10622537C2211yescharacteristic
26C4×#4318C2211yescharacteristic
27#10622168—22no—
28#10622123—21no—
29#10622122—21no—
30#10622121—21no—
31#10622119—21no—
32#10622102—22no—
33#10622097—21no—
34#10622094—21no—
35C22×Q8×C11D412yes—
36C2×#4343—22no—
37C2×#4339C2×C411yescharacteristic
38C2×#4339C2×C412yes—
39C2×C11×M16—21no—
40C2×C11×M16—21no—
41C11×C4⋊Q8—21no—
42C11×C4⋊Q8—21no—
43C11×C4⋊Q8—21no—
44C11×C4⋊Q8—21no—
45C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
46C2×C11×C4⋊C4D412yes—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48#67000—22no—
49#67000—24no—
50#66999—22no—
51#66999—24no—
52Q8×Dic11—22no—
53#66983—24no—
54#66983—21no—
55#66983—21no—
56C4×C22⋊D11—24no—
57C4×C22⋊D11—21no—
58C4×C22⋊D11—21no—
59#66979C2×C411yescharacteristic
60C2×#4318—21no—
61C2×#4318—21no—
62#66951—24no—
63#66950—22no—
64#66950—22no—
65#66948—22no—
66#66948—22no—
67#66948—22no—
68#66947—24no—
69#66946—22no—
70#66946—22no—
71#66945—22no—
72#66945—22no—
73C4⋊C4×D11—22no—
74#66943—22no—
75#66940—22no—
76#66928D412yes—
77#66927D411yescharacteristic
78C4×D44—21no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44D411yescharacteristic
81C4×D44D411yescharacteristic
82#66925—21no—
83C42×D11—21no—
84#66922D411yescharacteristic
85C4×Dic22D411yescharacteristic
86C4×Dic22D411yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×#101—44no—
90C11×#97—21no—
91C4×C8×C11—21no—
92C4⋊(C11⋊C8)—21no—
93C4⋊(C11⋊C8)—21no—
94#66867—21no—
95C4×C11⋊C8—21no—
96#8470—111nomaximal, Sylow
97C2×Q8×C11—22no—
98C2×Q8×C11—22no—
99C2×Q8×C11—42no—
100C2×Q8×C11—42no—
101C22×C4×C11C22⋊C414yes—
102C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D11—22no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107#4343—82no—
108#4343—82no—
109#4339—42no—
110#4339—44no—
111C2×D44—24no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D44C22⋊C412yes—
116C2×C4×D11—24no—
117C2×C4×D11—21no—
118C2×C4×D11—22no—
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11—21no—
121C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic22C22⋊C412yes—
123C11×M16—22no—
124C11×M16—41no—
125C11×M16—42no—
126C2×C8×C11—41no—
127C2×C8×C11—41no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C42×C11C2×D411yescharacteristic
134C42×C11C2×D411yescharacteristic
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic11—21no—
137(C2×D11)⋊C4—24no—
138(C2×D11)⋊C4—24no—
139(C2×D11)⋊C4—24no—
140(C2×D11)⋊C4—21no—
141(C2×D11)⋊C4—21no—
142(C2×D11)⋊C4—22no—
143(C2×D11)⋊C4—22no—
144C4⋊Dic11—24no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
149Dic11⋊C4—24no—
150Dic11⋊C4—21no—
151Dic11⋊C4—21no—
152C4×Dic11—24no—
153C4×Dic11—21no—
154C4×Dic11—21no—
155C4×Dic11—21no—
156#4318—22no—
157#4318—41no—
158#4318—42no—
159C2×C11⋊C8—41no—
160C2×C11⋊C8—41no—
161#3511—111no—
162#1997—111no—
163#1966D1111yescharacteristic, complemented
164#1560—111no—
165#1525—111no—
166#1489—111no—
167#1489—111no—
168C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D11—21no—
170C22×D11—22no—
171Q8×C11—42no—
172Q8×C11—42no—
173Q8×C11—82no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—24no—
180C2×C4×C11—44no—
181C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C11#12011yescharacteristic
184C2×C4×C11#12011yescharacteristic
185C2×C4×C11#12011yescharacteristic
186C2×C4×C11#12011yescharacteristic
187C22⋊D11—42no—
188C22⋊D11—44no—
189C2×Dic11—21no—
190C2×Dic11—21no—
191C2×Dic11—21no—
192C2×Dic11—22no—
193D44—22no—
194D44—42no—
195D44—41no—
196D44—41no—
197D44—41no—
198D44—41no—
199D44—84no—
200C4×D11—42no—
201C4×D11—44no—
202C4×D11—41no—
203C4×D11—41no—
204C4×D11—41no—
205C4×D11—41no—
206C4×D11—84no—
207Dic22—22no—
208Dic22—42no—
209C8×C11—42no—
210C8×C11—81no—
211C11⋊C8—42no—
212C11⋊C8—81no—
213#556—221no—
214#555—221no—
215#554—221no—
216#553—222no—
217#548—222no—
218#547—221no—
219#542—222no—
220#537—112no—
221#533—221no—
222#532—111no—
223#532—221no—
224C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
225#520—112no—
226C4×#41—111no—
227#423—111no—
228#423C2×D1111yescharacteristic
229C2×#101—22no—
230C4×M16—111no—
231C4×M16C2×D1111yescharacteristic
232#343—222no—
233#333—221no—
234#331—221no—
235#329—222no—
236Q8⋊C8—221no—
237Q8⋊C8—221no—
238D4⋊C8—221no—
239D4⋊C8—221no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11#37911yescharacteristic
244C2×D11—41no—
245C2×D11—42no—
246C2×D11—41no—
247C2×D11—42no—
248C2×D11—41no—
249C2×D11—42no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—44no—
254C4×C11#41312yes—
255C4×C11#45311yescharacteristic
256C4×C11#45411yescharacteristic
257C4×C11#45511yescharacteristic
258C4×C11#45611yescharacteristic
259Dic11—41no—
260Dic11—41no—
261Dic11—41no—
262Dic11—42no—
263C2×#41—111no—
264C2×#41—112no—
265C2×#41—222no—
266C22×Q8C22⋊D1112yes—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—221no—
270C2×M16—221no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—111no—
276#127—111no—
277#126—224no—
278#125—222no—
279#124—112no—
280#124—222no—
281#124—224no—
282#123—224no—
283C22⋊Q8—222no—
284C22⋊Q8—222no—
285C22⋊Q8—222no—
286C22⋊Q8—224no—
287#121—222no—
288#121—222no—
289#121—222no—
290#121—224no—
291#121—221no—
292#121—221no—
293C4×Q8—111no—
294C4×Q8—111no—
295C4×Q8—222no—
296C4×Q8—222no—
297C4×D4—111no—
298C4×D4—111no—
299C4×D4—222no—
300C4×D4—222no—
301C4×D4—224no—
302C4×D4—221no—
303C4×D4—221no—
304C4×D4—221no—
305C4×D4—221no—
306#117—111no—
307#117—222no—
308#117—222no—
309#117—221no—
310C2×C4⋊C4—222no—
311C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
312C2×C4⋊C4D4412yes—
313C2×C42—221no—
314C2×C42C22×D1111yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—221no—
318C4⋊C8—221no—
319#101—44no—
320#97—21no—
321#97—221no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—221no—
324C2×C11—41no—
325C2×C11#178511yescharacteristic
326C2×C11#179211yescharacteristic
327C2×C11#179311yescharacteristic
328D11—81no—
329D11—82no—
330#41—442no—
331#41—444no—
332#41—882no—
333#41—882no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—111no—
339C2×Q8—112no—
340C2×D4—111no—
341C2×D4—112no—
342C2×D4—224no—
343C2×D4—222no—
344C2×D4—221no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—221no—
347C22×C4—224no—
348C22×C4—221no—
349C22×C4—222no—
350C22×C4—221no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4(C2×D11)⋊C414yes—
353C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
354C22×C4C2×D4411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—42no—
359M16—222no—
360M16—441no—
361M16—442no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—441no—
365C2×C8—441no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—111no—
371C4⋊C4—111no—
372C4⋊C4—224no—
373C4⋊C4—224no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4—221no—
378C22⋊C4—224no—
379C22⋊C4—224no—
380C22⋊C4—224no—
381C22⋊C4—221no—
382C22⋊C4—221no—
383C22⋊C4—222no—
384C22⋊C4—221no—
385C22⋊C4—222no—
386C42—224no—
387C42—221no—
388C42—221no—
389C42—221no—
390C42D4×D1111yescharacteristic
391C42D4×D1111yescharacteristic
392C42D4×D1111yescharacteristic
393C42D4×D1111yescharacteristic
394C11#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—221no—
396C23—222no—
397C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—82no—
401Q8—222no—
402Q8—442no—
403D4—222no—
404D4—442no—
405D4—442no—
406D4—444no—
407D4—441no—
408D4—441no—
409D4—441no—
410D4—441no—
411D4—884no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—221no—
420C2×C4—221no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—221no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—444no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4—441no—
427C2×C4—441no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—884no—
430C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
431C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
432C2×C4#6693511yescharacteristic
433C2×C4#6693511yescharacteristic
434C2×C4#6699011yescharacteristic
435C2×C4#6699011yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—442no—
439C8—881no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—441no—
444C22—442no—
445C22—441no—
446C22—442no—
447C22—441no—
448C22—442no—
449C22#1062256811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—44no—
454C4—441no—
455C4—441no—
456C4—441no—
457C4—442no—
458C4#1062236412yes—
459C4#1062236511yescharacteristic
460C4#1062236611yescharacteristic
461C4#1062267411yescharacteristic
462C4#1062269011yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—881no—
465C2—882no—
466C2#1306854311yescharacteristic
467C2#1306856911yescharacteristic
468C2#1306857711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1966C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082529C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1966D11
hypocenterC11#8470
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069606C2semidirect
3. #13067349C2semidirect
4. #13067207C2semidirect
5. #13067056C2semidirect
6. #13067053C2semidirect
7. C11×#1966C2semidirect
163. #1966D11semidirect
394. C11#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130696062
#130673492
#130672072
#130670562
#130670532
C11×#19662
#847011