Finite Group Databasebeta

← #14645994

Subgroups — #14645994

Order 2816.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C11×#41C2211yescharacteristic
9#10623364C412yes—
10#10623115—21no—
11#10623110—21no—
12#10623096—22no—
13#10623094—21no—
14#10623083—22no—
15#10623082—21no—
16#10623065—22no—
17#10623054C412yes—
18#10623008—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20#10623001—21no—
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic
23C4×C11×M16C2211yescharacteristic
24C2×#66888—22no—
25#10622537C2211yescharacteristic
26C4×#4318C2211yescharacteristic
27C11×Q8⋊C8—21no—
28C11×D4⋊C8—21no—
29#10622192—22no—
30Q8⋊(C11⋊C8)—21no—
31D4⋊(C11⋊C8)—21no—
32#10622123—21no—
33#10622119—21no—
34#10622102—22no—
35C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
36C2×#4339—22no—
37C2×#4339C2×C412yes—
38C22×Dic22D412yes—
39C2×C11×M16—21no—
40C2×C11×M16—21no—
41C4×Q8×C11D411yescharacteristic
42C4×Q8×C11D411yescharacteristic
43C4×D4×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C4×D4×C11D411yescharacteristic
46C4×D4×C11D411yescharacteristic
47C11×#117—21no—
48C11×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×C42×C11—21no—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52#66992—24no—
53#66991—22no—
54#66983—22no—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57#66983—22no—
58#66979—22no—
59C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
60C2×C4⋊Dic11D412yes—
61#66977—22no—
62#66977—22no—
63C2×#4318—21no—
64C2×#4318—21no—
65#66951—24no—
66#66949—24no—
67#66945—22no—
68C4⋊C4×D11—22no—
69#66938—24no—
70#66936—24no—
71(C22⋊D11)⋊C4—24no—
72#66928—22no—
73#66928D412yes—
74#66927D411yescharacteristic
75C4×D44—22no—
76C4×D44—22no—
77C4×D44—21no—
78C4×D44—21no—
79#66923—22no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922—21no—
83#66922—21no—
84#66922D411yescharacteristic
85C4×Dic22—22no—
86C4×Dic22—22no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×#97—21no—
90C4×C8×C11—21no—
91#66888—44no—
92C4⋊(C11⋊C8)—21no—
93C4⋊(C11⋊C8)—21no—
94#66867—21no—
95C4×C11⋊C8—21no—
96#8470—111nomaximal, Sylow
97C11×#41—42no—
98C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C11—21no—
100C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—24no—
108C2×C22⋊D11—22no—
109C22×Dic11C22⋊C414yes—
110#4339—44no—
111#4339—82no—
112#4339—82no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44C22⋊C412yes—
116C2×C4×D11—24no—
117C2×C4×D11—22no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22—22no—
120C2×Dic22—42no—
121C2×Dic22—42no—
122C2×Dic22C22⋊C412yes—
123C11×M16—22no—
124C11×M16—41no—
125C11×M16—42no—
126C2×C8×C11—41no—
127C2×C8×C11—41no—
128C11×C4⋊C4—21no—
129C11×C4⋊C4—21no—
130C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C11×C22⋊C4—21no—
133C11×C22⋊C4—21no—
134C11×C22⋊C4—21no—
135C42×C11—21no—
136C42×C11—21no—
137C42×C11—21no—
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic11—24no—
143(C2×D11)⋊C4—24no—
144(C2×D11)⋊C4—24no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—21no—
153Dic11⋊C4—24no—
154Dic11⋊C4—24no—
155C4×Dic11—24no—
156#4318—22no—
157#4318—41no—
158#4318—42no—
159C2×C11⋊C8—41no—
160C2×C11⋊C8—41no—
161#3511—111no—
162#1997—111no—
163#1966—111no—
164#1560—111no—
165#1525—111no—
166#1489—111no—
167#1489D1111yescharacteristic, complemented
168C23×C11—21no—
169C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D11—22no—
171Q8×C11—22no—
172D4×C11—22no—
173D4×C11—42no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C11#12011yescharacteristic
190C2×C4×C11#12011yescharacteristic
191C2×C4×C11#12011yescharacteristic
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C22⋊D11—44no—
194C22⋊D11—84no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—24no—
197C2×Dic11—44no—
198D44—42no—
199D44—41no—
200D44—41no—
201D44—41no—
202D44—41no—
203C4×D11—44no—
204C4×D11—84no—
205Dic22—42no—
206Dic22—42no—
207Dic22—42no—
208Dic22—82no—
209C8×C11—42no—
210C8×C11—81no—
211C11⋊C8—42no—
212C11⋊C8—81no—
213#556—221no—
214#555—221no—
215#554—221no—
216#553—222no—
217#548—222no—
218#547—221no—
219#542—222no—
220#537—112no—
221#533—221no—
222#532—111no—
223#532—221no—
224C2×C4⋊Q8—111no—
225#520—112no—
226C4×#41C2×D1111yescharacteristic
227#423—111no—
228#423C2×D1111yescharacteristic
229C2×#101—222no—
230C4×M16—111no—
231C4×M16C2×D1111yescharacteristic
232#343—222no—
233#333—221no—
234#331—221no—
235#329—222no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—221no—
238D4⋊C8—21no—
239D4⋊C8—221no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11—41no—
245C22×C11—41no—
246C22×C11#37911yescharacteristic
247C2×D11—42no—
248C2×D11—42no—
249C2×D11—42no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—41no—
254C4×C11—41no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11#41312yes—
257C4×C11#45311yescharacteristic
258C4×C11#45411yescharacteristic
259C4×C11#45511yescharacteristic
260C4×C11#45611yescharacteristic
261Dic11—44no—
262Dic11—42no—
263C2×#41—112no—
264C2×#41—222no—
265C2×#41C4×D1111yescharacteristic
266C22×Q8—112no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—221no—
270C2×M16—221no—
271C4⋊Q8—111no—
272C4⋊Q8—221no—
273C4⋊Q8—221no—
274C4⋊Q8—221no—
275C4⋊Q8—221no—
276#127—111no—
277#126—224no—
278#125—222no—
279#124—112no—
280#124—222no—
281#124—224no—
282#123—224no—
283C22⋊Q8—224no—
284C22⋊Q8—222no—
285C22⋊Q8—222no—
286C22⋊Q8—222no—
287#121—222no—
288#121—222no—
289#121—224no—
290#121—222no—
291#121—221no—
292#121—221no—
293C4×Q8—222no—
294C4×Q8—222no—
295C4×Q8D4411yescharacteristic
296C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—222no—
300C4×D4—222no—
301C4×D4—224no—
302C4×D4—221no—
303C4×D4—221no—
304C4×D4D4411yescharacteristic
305C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—222no—
308#117—222no—
309#117C4×D1111yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—112no—
311C2×C4⋊C4—112no—
312C2×C4⋊C4—222no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D1111yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—221no—
318C4⋊C8—221no—
319#101—444no—
320#97—21no—
321#97—221no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—221no—
324C2×C11—41no—
325C2×C11—81no—
326C2×C11#178511yescharacteristic
327C2×C11#179211yescharacteristic
328C2×C11#179311yescharacteristic
329D11—82no—
330#41—42no—
331#41—444no—
332#41—882no—
333#41—882no—
334C2×Q8—112no—
335C2×Q8—222no—
336C2×Q8—222no—
337C2×Q8—442no—
338C2×Q8—442no—
339C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—112no—
342C2×D4—222no—
343C2×D4—224no—
344C2×D4—221no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—114no—
351C22×C4—224no—
352C22×C4—222no—
353C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
354C22×C4D4×D1111yescharacteristic
355C22×C4D4×D1111yescharacteristic
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—42no—
359M16—222no—
360M16—441no—
361M16—442no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—441no—
365C2×C8—441no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—224no—
369C4⋊C4—224no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
377C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—224no—
382C22⋊C4—224no—
383C22⋊C4—224no—
384C22⋊C4—222no—
385C22⋊C4—222no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—224no—
390C42C2×D4411yescharacteristic
391C42D4×D1111yescharacteristic
392C42D4×D1111yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394C11#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—21no—
396C23—222no—
397C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—442no—
400Q8—442no—
401Q8—442no—
402Q8—882no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—442no—
406D4—444no—
407D4—441no—
408D4—441no—
409D4—441no—
410D4—441no—
411D4—884no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—224no—
427C2×C4—444no—
428C2×C4—444no—
429C2×C4—884no—
430C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
431C2×C4#6693511yescharacteristic
432C2×C4#6693511yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#6699011yescharacteristic
435C2×C4#6699011yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—442no—
439C8—881no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—442no—
447C22—442no—
448C22—442no—
449C22#1062256811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—444no—
457C4—442no—
458C4#1062243511yescharacteristic
459C4#1062243811yescharacteristic
460C4#1062274512yes—
461C4#1062281411yescharacteristic
462C4#1062281811yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—882no—
466C2#1306854211yescharacteristic
467C2#1306857111yescharacteristic
468C2#1306857311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082527C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#8470
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069604C2semidirect
3. #13069460C2semidirect
4. #13067349C2semidirect
5. #13067207C2semidirect
6. #13067055C2semidirect
7. C11×#1489C2semidirect
167. #1489D11semidirect
394. C11#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130696042
#130694602
#130673492
#130672072
#130670552
C11×#14892
#847011