Finite Group Databasebeta

← #14646008

Subgroups — #14646008

Order 2816.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic
2#13069455C212yesmaximal, complemented
3#13067211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067053C212yesmaximal, complemented
5C11×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11×#533C2211yescharacteristic
7#10623256—22no—
8#10623229—22no—
9#10623161—24no—
10#10623116—22no—
11#10623108—22no—
12#10623056C412yes—
13#10623052C412yes—
14C2×#66927C2211yescharacteristic
15C4×#4339C2211yescharacteristic
16C11×#423C2212yes—
17C2×#66887—24no—
18C4×#4318C2212yes—
19C11×#332—22no—
20#10622181—22no—
21#10622122—22no—
22#10622121—22no—
23C2×#4343—24no—
24C2×#4339C2×C411yescharacteristic
25C22×D44C2×C412yes—
26C22×D44D414yes—
27C2×C11×M16—22no—
28C11×C4⋊Q8D412yes—
29C11×#125D412yes—
30C11×C22⋊Q8—22no—
31C4×Q8×C11—22no—
32C11×#117C2×C412yes—
33C2×C42×C11C2311yescharacteristic
34#67000—24no—
35C4×C22⋊D11—22no—
36#66979C2×C411yescharacteristic
37C2×#4318—22no—
38#66948—24no—
39#66948—28no—
40#66948—24no—
41#66947—28no—
42#66946—24no—
43#66946—24no—
44#66935—24no—
45C22⋊C4×D11—24no—
46#66928—22no—
47#66927—22no—
48#66927—21no—
49#66927—22no—
50#66927—21no—
51C4×D44—24no—
52C4×D44D412yes—
53#66925—21no—
54C42×D11—21no—
55C4×Dic22D412yes—
56C11×C4⋊C8—22no—
57C11×C4⋊C8—22no—
58#66887—48no—
59#66867—22no—
60C4×C11⋊C8—22no—
61#8472—111nomaximal, Sylow
62C23×D11C22⋊C414yes—
63C2×Q8×C11—22no—
64C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
65C22×C4×C11C2×D412yes—
66C2×C22⋊D11—21no—
67#4343—84no—
68#4343—84no—
69#4339—42no—
70C2×D44—28no—
71C2×D44—22no—
72C2×D44—22no—
73C2×D44—24no—
74C2×D44—24no—
75C2×D44—44no—
76C2×D44—44no—
77C2×D44—44no—
78C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D11—28no—
80C2×C4×D11—21no—
81C2×C4×D11—22no—
82C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
83C11×M16—44no—
84C2×C8×C11—42no—
85C11×C4⋊C4—22no—
86C11×C4⋊C4—24no—
87C11×C4⋊C4C22⋊C414yes—
88C11×C22⋊C4—22no—
89C42×C11—22no—
90C42×C11C2×D411yescharacteristic
91C42×C11C2×D412yes—
92C42×C11C2×D411yescharacteristic
93C22⋊Dic11—21no—
94(C2×D11)⋊C4—28no—
95(C2×D11)⋊C4—28no—
96(C2×D11)⋊C4—22no—
97C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
98Dic11⋊C4—22no—
99C4×Dic11—21no—
100C4×Dic11—22no—
101#4318—24no—
102#4318—42no—
103C2×C11⋊C8—42no—
104#3508—111no—
105#1965—112no—
106#1561D1111yescharacteristic, complemented
107#1526—111no—
108#1489—112no—
109C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D11—24no—
111C22×D11—21no—
112C22×D11—48no—
113C22×D11—44no—
114Q8×C11—42no—
115Q8×C11—42no—
116C2×C4×C11—22no—
117C2×C4×C11—22no—
118C2×C4×C11—22no—
119C2×C4×C11—24no—
120C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C11#12012yes—
123C2×C4×C11#12012yes—
124C22⋊D11—42no—
125C2×Dic11—21no—
126C2×Dic11—22no—
127D44—22no—
128D44—44no—
129D44—44no—
130D44—44no—
131D44—44no—
132D44—84no—
133D44—88no—
134C4×D11—42no—
135C4×D11—42no—
136C4×D11—42no—
137C4×D11—88no—
138Dic22—22no—
139C8×C11—82no—
140C11⋊C8—44no—
141#559—222no—
142#550—222no—
143#546—224no—
144#540—222no—
145#535—112no—
146#533C2×D1111yescharacteristic
147#532—222no—
148C2×#127—111no—
149#518—112no—
150C4×#41—111no—
151#423C2×D1112yes—
152C2×#100—224no—
153C4×M16—112no—
154#332—22no—
155#330—222no—
156Q8⋊C8—222no—
157D4⋊C8—222no—
158C22×C11—22no—
159C22×C11—21no—
160C22×C11#37911yescharacteristic
161C2×D11—48no—
162C2×D11—42no—
163C2×D11—44no—
164C2×D11—41no—
165C2×D11—164no—
166C4×C11—22no—
167C4×C11—21no—
168C4×C11—44no—
169C4×C11#41312yes—
170C4×C11#45312yes—
171C4×C11#45512yes—
172Dic11—42no—
173Dic11—41no—
174C2×#41—111no—
175C2×#41—224no—
176C22×D4—112no—
177C22×D4—114no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—222no—
180C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
181#127—222no—
182#127—221no—
183#127—222no—
184#127—221no—
185#125D4412yes—
186#124—222no—
187#124—224no—
188#123—228no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—224no—
191#121—228no—
192#121—224no—
193#120—224no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—112no—
196C4×D4—112no—
197C4×D4—224no—
198C4×D4—224no—
199C4×D4—222no—
200C4×D4—224no—
201#117—111no—
202#117—221no—
203#117C4×D1112yes—
204C2×C22⋊C4—224no—
205C2×C42—221no—
206C2×C42C22×D1111yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209#100—448no—
210#97—222no—
211C4×C8—222no—
212C2×C11—41no—
213C2×C11#178511yescharacteristic
214C2×C11#179212yes—
215D11—81no—
216D11—84no—
217C24—114no—
218#41—442no—
219#41—884no—
220#41—884no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—111no—
223C2×D4—111no—
224C2×D4—228no—
225C2×D4—221no—
226C2×D4—222no—
227C2×D4—224no—
228C2×D4—222no—
229C2×D4—224no—
230C2×D4—444no—
231C2×D4—444no—
232C2×D4—444no—
233C22×C4—228no—
234C22×C4—221no—
235C22×C4—222no—
236C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
237C22×C4D4×D1112yes—
238M16—44no—
239M16—224no—
240M16—442no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—442no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—112no—
246C4⋊C4—222no—
247C4⋊C4(C2×D11)⋊C414yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—228no—
250C22⋊C4—228no—
251C22⋊C4—221no—
252C22⋊C4—222no—
253C42—22no—
254C42—221no—
255C42—222no—
256C42C2×D4411yescharacteristic
257C42D4×D1112yes—
258C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
259C11#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—224no—
261C23—221no—
262C23—448no—
263C23—444no—
264C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—222no—
268D4—222no—
269D4—444no—
270D4—442no—
271D4—444no—
272D4—444no—
273D4—444no—
274D4—884no—
275D4—888no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—221no—
281C2×C4—222no—
282C2×C4—442no—
283C2×C4—442no—
284C2×C4—442no—
285C2×C4—888no—
286C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
287C2×C4#6693512yes—
288C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
289C2×C4#6699012yes—
290C8—82no—
291C8—444no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—442no—
295C22—448no—
296C22—441no—
297C22—444no—
298C22—1764no—
299C22#1062256811yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—44no—
303C4—442no—
304C4—441no—
305C4#1062236412yes—
306C4#1062281112yes—
307C4#1062281512yes—
308C2—41no—
309C2—884no—
310C2—881no—
311C2#1306854311yescharacteristic
312C2#1306856812yes—
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1561C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082493C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1561D11
hypocenterC11#8472
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069455C2semidirect
3. #13067211C2semidirect
4. #13067053C2semidirect
5. C11×#1561C2semidirect
106. #1561D11semidirect
259. C11#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130694552
#130672112
#130670532
C11×#15612
#847211