Finite Group Databasebeta

← #14646014

Subgroups — #14646014

Order 2816.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic
2#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067056C211yesmaximal, characteristic
6#13067053C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9Q8×C22⋊D11—22no—
10#10623261—21no—
11#10623260—22no—
12#10623259—21no—
13#10623258—21no—
14D11×C4⋊Q8—21no—
15#10623253—21no—
16#10623252—21no—
17#10623042—22no—
18#10623035C412yes—
19#10623031C412yes—
20C4×#4339C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic
23C4×C11×M16C2211yescharacteristic
24C2×#66900—22no—
25#10622537C2211yescharacteristic
26C4×#4318C2211yescharacteristic
27C11×#343—22no—
28#10622124—21no—
29#10622122—21no—
30#10622121—21no—
31#10622120—21no—
32#10622103—22no—
33#10622097—21no—
34#10622094—21no—
35C22×Q8×C11D412yes—
36C2×Q8×D11—22no—
37C2×#4339C2×C411yescharacteristic
38C2×C11×M16—21no—
39C2×C11×M16—21no—
40C11×C4⋊Q8—21no—
41C11×C4⋊Q8—21no—
42C11×C4⋊Q8—21no—
43C11×C4⋊Q8—21no—
44C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
45C2×C11×C4⋊C4D412yes—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47#66999—22no—
48#66999—24no—
49Q8×Dic11—22no—
50#66997—22no—
51#66997—24no—
52C4×C22⋊D11—24no—
53C4×C22⋊D11—21no—
54C4×C22⋊D11—21no—
55#66979C2×C412yes—
56#66979C2×C411yescharacteristic
57#66977—24no—
58#66977—21no—
59#66977—21no—
60C2×#4318—21no—
61C2×#4318—21no—
62#66950—22no—
63#66949—24no—
64#66946—22no—
65#66945—22no—
66C4⋊C4×D11—22no—
67C4⋊C4×D11—22no—
68#66943—22no—
69#66943—22no—
70#66942—24no—
71#66941—22no—
72#66941—22no—
73#66941—22no—
74#66940—22no—
75#66940—22no—
76C4×D44D411yescharacteristic
77C4×D44D411yescharacteristic
78#66925—21no—
79C42×D11—21no—
80#66923D412yes—
81#66922D411yescharacteristic
82#66922D411yescharacteristic
83C4×Dic22—21no—
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22D411yescharacteristic
86C4×Dic22D411yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×#97—21no—
90C4×C8×C11—21no—
91#66900—44no—
92C4⋊(C11⋊C8)—21no—
93C4⋊(C11⋊C8)—21no—
94#66867—21no—
95C4×C11⋊C8—21no—
96#8473—111nomaximal, Sylow
97C2×Q8×C11—22no—
98C2×Q8×C11—22no—
99C2×Q8×C11—42no—
100C2×Q8×C11—42no—
101C22×C4×C11C22⋊C414yes—
102C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D11—21no—
106Q8×D11—82no—
107Q8×D11—82no—
108#4339—22no—
109#4339—22no—
110C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D11—24no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×C4×D11—21no—
114C2×C4×D11—21no—
115C2×Dic22—24no—
116C2×Dic22—21no—
117C2×Dic22—21no—
118C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
119C11×M16—22no—
120C11×M16—41no—
121C11×M16—42no—
122C2×C8×C11—41no—
123C2×C8×C11—41no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic11—22no—
133C22⋊Dic11—21no—
134(C2×D11)⋊C4—24no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137C4⋊Dic11—24no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
144Dic11⋊C4—24no—
145Dic11⋊C4—24no—
146Dic11⋊C4—24no—
147Dic11⋊C4—22no—
148Dic11⋊C4—22no—
149Dic11⋊C4—21no—
150Dic11⋊C4—21no—
151C4×Dic11—24no—
152C4×Dic11—22no—
153C4×Dic11—21no—
154C4×Dic11—21no—
155C4×Dic11—21no—
156#4318—22no—
157#4318—41no—
158#4318—42no—
159C2×C11⋊C8—41no—
160C2×C11⋊C8—41no—
161#3503—111no—
162#1997D1111yescharacteristic, complemented
163#1966—111no—
164#1561—111no—
165#1526—111no—
166#1489—111no—
167#1489—111no—
168C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D11—21no—
170Q8×C11—42no—
171Q8×C11—42no—
172Q8×C11—82no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—24no—
180C2×C4×C11—44no—
181C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C11#12011yescharacteristic
184C2×C4×C11#12011yescharacteristic
185C2×C4×C11#12011yescharacteristic
186C2×C4×C11#12011yescharacteristic
187C22⋊D11—24no—
188C2×Dic11—21no—
189C2×Dic11—22no—
190C2×Dic11—21no—
191C2×Dic11—21no—
192C2×Dic11—22no—
193D44—21no—
194D44#10112yescomplemented
195C4×D11—24no—
196C4×D11—41no—
197C4×D11—41no—
198C4×D11—41no—
199C4×D11—41no—
200C4×D11—84no—
201Dic22—21no—
202Dic22—41no—
203Dic22—41no—
204Dic22—41no—
205Dic22—41no—
206Dic22—84no—
207Dic22#10112yescomplemented
208C8×C11—42no—
209C8×C11—81no—
210C11⋊C8—42no—
211C11⋊C8—81no—
212Q82—221no—
213#557—221no—
214#554—221no—
215#554—222no—
216D4×Q8—221no—
217D4×Q8—222no—
218#544—112no—
219#544—222no—
220#533—111no—
221#533—221no—
222C2×C4⋊Q8—221no—
223C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
224#520—112no—
225C4×#41—111no—
226#423—111no—
227#423C2×D1111yescharacteristic
228C2×#101—222no—
229C4×M16—111no—
230C4×M16C2×D1111yescharacteristic
231#343—22no—
232#332—221no—
233#332—221no—
234#330—222no—
235Q8⋊C8—221no—
236Q8⋊C8—221no—
237D4⋊C8—221no—
238D4⋊C8—221no—
239C22×C11—21no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11#37911yescharacteristic
243C2×D11—22no—
244C2×D11—41no—
245C2×D11—41no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—44no—
250C4×C11C2×#10111yescharacteristic
251C4×C11C2×#10111yescharacteristic
252C4×C11#45311yescharacteristic
253C4×C11#45411yescharacteristic
254C4×C11#45511yescharacteristic
255C4×C11#45611yescharacteristic
256Dic11—22no—
257Dic11—42no—
258Dic11—41no—
259Dic11—42no—
260Dic11—41no—
261C2×#41—111no—
262C22×Q8—222no—
263C22×Q8D4412yes—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—221no—
267C2×M16—221no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—111no—
273C4⋊Q8—111no—
274C4⋊Q8—222no—
275C4⋊Q8—222no—
276C4⋊Q8—222no—
277C4⋊Q8—222no—
278C4⋊Q8—224no—
279#125—112no—
280#125—222no—
281#125—222no—
282#125—224no—
283C22⋊Q8—222no—
284C22⋊Q8—224no—
285C22⋊Q8—222no—
286C22⋊Q8—224no—
287C22⋊Q8—224no—
288C22⋊Q8—221no—
289C22⋊Q8—221no—
290C4×Q8—111no—
291C4×Q8—111no—
292C4×Q8—222no—
293C4×Q8—222no—
294C4×Q8—222no—
295C4×Q8—221no—
296C4×Q8—221no—
297C4×D4—111no—
298C4×D4—111no—
299C4×D4—222no—
300C4×D4—224no—
301C4×D4—221no—
302C4×D4—221no—
303#117—111no—
304#117—112no—
305#117—222no—
306#117—221no—
307C2×C4⋊C4—222no—
308C2×C4⋊C4—222no—
309C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
310C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
311C2×C42—221no—
312C2×C42C22×D1111yescharacteristic
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—221no—
316C4⋊C8—221no—
317#101—444no—
318#97—21no—
319#97—221no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—221no—
322C2×C11—41no—
323C2×C11#178411yescharacteristic
324C2×C11#179211yescharacteristic
325C2×C11#179311yescharacteristic
326D11—42no—
327#41—222no—
328#41—222no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—111no—
334C2×Q8—224no—
335C2×Q8—221no—
336C2×Q8—221no—
337C2×Q8—882no—
338C2×Q8—882no—
339C2×D4—111no—
340C2×D4—221no—
341C22×C4—224no—
342C22×C4—221no—
343C22×C4—221no—
344C22×C4—221no—
345C22×C4(C2×D11)⋊C414yes—
346C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
347C22×C4C2×D4411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—42no—
352M16—222no—
353M16—441no—
354M16—442no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—441no—
358C2×C8—441no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—112no—
364C4⋊C4—112no—
365C4⋊C4—111no—
366C4⋊C4—111no—
367C4⋊C4—224no—
368C4⋊C4—224no—
369C4⋊C4—224no—
370C4⋊C4—224no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—222no—
377C22⋊C4—224no—
378C22⋊C4—222no—
379C22⋊C4—221no—
380C22⋊C4—221no—
381C22⋊C4—221no—
382C42—224no—
383C42—221no—
384C42—222no—
385C42—221no—
386C42—221no—
387C42D4×D1111yescharacteristic
388C42D4×D1111yescharacteristic
389C42D4×D1111yescharacteristic
390C42D4×D1111yescharacteristic
391C11#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—221no—
393C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—112no—
398Q8—221no—
399Q8—441no—
400Q8—441no—
401Q8—441no—
402Q8—441no—
403Q8—884no—
404D4—112no—
405D4—224no—
406D4—221no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—224no—
416C2×C4—221no—
417C2×C4—222no—
418C2×C4—221no—
419C2×C4—221no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—441no—
422C2×C4—441no—
423C2×C4—441no—
424C2×C4—441no—
425C2×C4—884no—
426C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
427C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
428C2×C4#6693511yescharacteristic
429C2×C4#6693511yescharacteristic
430C2×C4#6699011yescharacteristic
431C2×C4#6699011yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—81no—
434C8—442no—
435C8—881no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—222no—
440C22—441no—
441C22—441no—
442C22#1062256811yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—222no—
448C4—441no—
449C4—442no—
450C4—441no—
451C4—442no—
452C4#1062235911yescharacteristic
453C4#1062236011yescharacteristic
454C4D11×#10111yescharacteristic
455C4D11×#10111yescharacteristic
456C4#1062267511yescharacteristic
457C4#1062270811yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—442no—
460C2#1306853811yescharacteristic
461C2#1306857211yescharacteristic
462C2#1306857411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11#379
prime radicalC2×#4339C2×C4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#8473
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069461C2semidirect
3. #13067353C2semidirect
4. #13067210C2semidirect
7. C11×#1997C2semidirect
162. #1997D11semidirect
194. D44#101semidirect
207. Dic22#101semidirect
391. C11#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130694612
#130673532
#130672102
#130670562
#130670532
C11×#19972
#847311