Finite Group Databasebeta

← #14646017

Subgroups — #14646017

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic
2#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067056C211yesmaximal, characteristic
6#13067053C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#10623347C412yes—
10#10623343C412yes—
11#10623263—21no—
12#10623263—21no—
13#10623262—22no—
14#10623259—21no—
15#10623259—21no—
16#10623252—21no—
17#10623252—21no—
18#10623044—22no—
19#10623044—22no—
20C4×#4339C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic
23C4×C11×M16C2211yescharacteristic
24#10622537C2211yescharacteristic
25C4×#4318C2211yescharacteristic
26C11×#343—22no—
27#10622168—22no—
28#10622124—21no—
29#10622122—21no—
30#10622121—21no—
31#10622120—21no—
32#10622103—22no—
33#10622097—21no—
34#10622094—21no—
35C22×Q8×C11C2×C412yes—
36C2×#4339C2×C411yescharacteristic
37C2×C11×M16—21no—
38C2×C11×M16—21no—
39C11×C4⋊Q8—21no—
40C11×C4⋊Q8—21no—
41C11×C4⋊Q8—21no—
42C11×C4⋊Q8—21no—
43C2×C11×C4⋊C4D412yes—
44C2×C11×C4⋊C4D412yes—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46#67000—22no—
47#66999—22no—
48#66999—22no—
49Q8×Dic11—22no—
50Q8×Dic11—22no—
51Q8×Dic11—22no—
52Q8×Dic11—22no—
53#66997—22no—
54#66982—24no—
55C4×C22⋊D11—21no—
56C4×C22⋊D11—21no—
57#66979—24no—
58#66979C2×C412yes—
59#66979C2×C411yescharacteristic
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62C2×#4318—21no—
63C2×#4318—21no—
64#66951—24no—
65#66951—24no—
66#66950—22no—
67#66950—22no—
68#66945—22no—
69#66945—22no—
70#66943—22no—
71#66943—22no—
72#66942—24no—
73#66942—24no—
74#66940—22no—
75#66940—22no—
76C4×D44D411yescharacteristic
77C4×D44D411yescharacteristic
78#66925—21no—
79C42×D11—21no—
80#66923D412yes—
81#66922D411yescharacteristic
82#66922D411yescharacteristic
83C4×Dic22—21no—
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22D411yescharacteristic
86C4×Dic22D411yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×#97—21no—
90C4×C8×C11—21no—
91C4⋊(C11⋊C8)—21no—
92C4⋊(C11⋊C8)—21no—
93#66867—21no—
94C4×C11⋊C8—21no—
95#8474—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11—22no—
98C2×Q8×C11—44no—
99C22×C4×C11C22⋊C414yes—
100C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—21no—
104#4339—42no—
105C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D11—21no—
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11—21no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
112C11×M16—22no—
113C11×M16—41no—
114C11×M16—42no—
115C2×C8×C11—41no—
116C2×C8×C11—41no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—22no—
126C22⋊Dic11—21no—
127(C2×D11)⋊C4—24no—
128(C2×D11)⋊C4—24no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131C4⋊Dic11—24no—
132C4⋊Dic11—24no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
139Dic11⋊C4—24no—
140Dic11⋊C4—24no—
141Dic11⋊C4—22no—
142Dic11⋊C4—22no—
143Dic11⋊C4—21no—
144Dic11⋊C4—21no—
145C4×Dic11—24no—
146C4×Dic11—24no—
147C4×Dic11—22no—
148C4×Dic11—21no—
149C4×Dic11—21no—
150C4×Dic11—21no—
151#4318—22no—
152#4318—41no—
153#4318—42no—
154C2×C11⋊C8—41no—
155C2×C11⋊C8—41no—
156#3509—111no—
157#1997—111no—
158#1997D1111yescharacteristic, complemented
159#1561—111no—
160#1526—111no—
161#1489—111no—
162#1489—111no—
163C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D11—21no—
165Q8×C11—44no—
166Q8×C11—44no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—24no—
173C2×C4×C11—44no—
174C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C11#12011yescharacteristic
177C2×C4×C11#12011yescharacteristic
178C2×C4×C11#12011yescharacteristic
179C2×C4×C11#12011yescharacteristic
180C22⋊D11—42no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—22no—
184C2×Dic11—22no—
185C2×Dic11—21no—
186D44—22no—
187C4×D11—42no—
188C4×D11—41no—
189C4×D11—41no—
190C4×D11—41no—
191C4×D11—41no—
192Dic22—22no—
193Dic22—41no—
194Dic22—41no—
195Dic22—41no—
196Dic22—41no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11—81no—
199C11⋊C8—42no—
200C11⋊C8—81no—
201#557—221no—
202#557—221no—
203#556—221no—
204#556—221no—
205#552—222no—
206#552—222no—
207#541—222no—
208#536—112no—
209#533—111no—
210#533—221no—
211#533—221no—
212C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
213#519—112no—
214C4×#41—111no—
215#423—111no—
216#423C2×D1111yescharacteristic
217C4×M16—111no—
218C4×M16C2×D1111yescharacteristic
219#343—22no—
220#343—222no—
221#332—221no—
222#332—221no—
223#330—222no—
224Q8⋊C8—221no—
225Q8⋊C8—221no—
226D4⋊C8—221no—
227D4⋊C8—221no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11#37911yescharacteristic
232C2×D11—41no—
233C2×D11—41no—
234C2×D11—41no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—44no—
239C4×C11#41312yes—
240C4×C11#45411yescharacteristic
241C4×C11#45411yescharacteristic
242C4×C11#45611yescharacteristic
243C4×C11#45611yescharacteristic
244Dic11—42no—
245Dic11—42no—
246Dic11—41no—
247Dic11—41no—
248Dic11—41no—
249C2×#41—111no—
250C22×Q8C4×D1112yes—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—221no—
254C2×M16—221no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—111no—
260C4⋊Q8—111no—
261C4⋊Q8—222no—
262#126—224no—
263#126—224no—
264#125—112no—
265#125—222no—
266#125—222no—
267#125—224no—
268#125—224no—
269#124—222no—
270#123—224no—
271C22⋊Q8—222no—
272C22⋊Q8—222no—
273C22⋊Q8—222no—
274C22⋊Q8—222no—
275C22⋊Q8—221no—
276C22⋊Q8—221no—
277C4×Q8—111no—
278C4×Q8—111no—
279C4×Q8—222no—
280C4×Q8—222no—
281C4×Q8—222no—
282C4×Q8—222no—
283C4×Q8—222no—
284C4×Q8—222no—
285C4×Q8—221no—
286C4×Q8—221no—
287C4×D4—111no—
288C4×D4—111no—
289C4×D4—221no—
290C4×D4—221no—
291#117—111no—
292#117—112no—
293#117—222no—
294#117—222no—
295#117—224no—
296#117—221no—
297C2×C4⋊C4D4412yes—
298C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
299C2×C42—221no—
300C2×C42C22×D1111yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—221no—
304C4⋊C8—221no—
305#97—21no—
306#97—221no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—221no—
309C2×C11—41no—
310C2×C11#178511yescharacteristic
311C2×C11#179311yescharacteristic
312C2×C11#179311yescharacteristic
313D11—81no—
314#41—442no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—111no—
319C2×Q8—221no—
320C2×Q8—221no—
321C2×D4—111no—
322C2×D4—221no—
323C22×C4—221no—
324C22×C4—221no—
325C22×C4—221no—
326C22×C4(C2×D11)⋊C414yes—
327C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
328C22×C4C2×D4411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—42no—
333M16—222no—
334M16—441no—
335M16—442no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—441no—
339C2×C8—441no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—111no—
345C4⋊C4—111no—
346C4⋊C4—112no—
347C4⋊C4—112no—
348C4⋊C4—224no—
349C4⋊C4—224no—
350C4⋊C4—224no—
351C4⋊C4—224no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—222no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—222no—
358C22⋊C4—224no—
359C22⋊C4—224no—
360C22⋊C4—221no—
361C22⋊C4—222no—
362C22⋊C4—221no—
363C22⋊C4—221no—
364C42—224no—
365C42—224no—
366C42—221no—
367C42—222no—
368C42—221no—
369C42—221no—
370C42D4×D1111yescharacteristic
371C42D4×D1111yescharacteristic
372C42D4×D1111yescharacteristic
373C42D4×D1111yescharacteristic
374C11#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—221no—
376C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—222no—
380Q8—441no—
381Q8—441no—
382Q8—441no—
383Q8—441no—
384D4—222no—
385D4—442no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—222no—
396C2×C4—222no—
397C2×C4—221no—
398C2×C4—442no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—441no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
404C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
405C2×C4#6693511yescharacteristic
406C2×C4#6693511yescharacteristic
407C2×C4#6699011yescharacteristic
408C2×C4#6699011yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—81no—
411C8—442no—
412C8—881no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—441no—
417C22—441no—
418C22—441no—
419C22#1062256811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—44no—
424C4—441no—
425C4—442no—
426C4—441no—
427C4—442no—
428C4—441no—
429C4#1062235812yes—
430C4#1062236511yescharacteristic
431C4#1062236611yescharacteristic
432C4#1062267511yescharacteristic
433C4#1062270811yescharacteristic
434C2—41no—
435C2—881no—
436C2#1306854111yescharacteristic
437C2#1306857411yescharacteristic
438C2#1306857711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11#379
prime radicalC2×#4339C2×C4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#8474
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069606C2semidirect
3. #13067353C2semidirect
4. #13067210C2semidirect
7. C11×#1997C2semidirect
158. #1997D11semidirect
374. C11#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130696062
#130673532
#130672102
#130670562
#130670532
C11×#19972
#847411