Finite Group Databasebeta

← #14646018

Subgroups — #14646018

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic
2#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067055C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1489C211yesmaximal, characteristic
8C4×C11×#41C2211yescharacteristic
9#10623356C412yes—
10#10623098—21no—
11#10623098—21no—
12#10623073—21no—
13#10623073—21no—
14#10623072—22no—
15#10623072—22no—
16#10623049—22no—
17#10623047C412yes—
18#10623001—21no—
19#10623001—21no—
20#10623001C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic
23C4×C11×M16C2211yescharacteristic
24#10622537C2211yescharacteristic
25C4×#4318C2211yescharacteristic
26C11×Q8⋊C8—21no—
27C11×D4⋊C8—21no—
28#10622192—22no—
29#10622192—22no—
30Q8⋊(C11⋊C8)—21no—
31D4⋊(C11⋊C8)—21no—
32#10622124—21no—
33#10622120—21no—
34#10622103—22no—
35C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic22C2×C412yes—
37C2×C11×M16—21no—
38C2×C11×M16—21no—
39C4×Q8×C11D411yescharacteristic
40C4×Q8×C11D411yescharacteristic
41C4×D4×C11—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C4×D4×C11D411yescharacteristic
44C4×D4×C11D411yescharacteristic
45C11×#117—21no—
46C11×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C11—21no—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49#66997—22no—
50#66989—22no—
51#66988—24no—
52#66979—22no—
53#66979—22no—
54#66979C2×C412yes—
55C2×C4⋊Dic11D412yes—
56C2×C4⋊Dic11D412yes—
57#66977—22no—
58#66977—22no—
59#66977—21no—
60#66977—21no—
61#66977—22no—
62#66977—22no—
63C2×#4318—21no—
64C2×#4318—21no—
65#66942—24no—
66#66942—24no—
67#66940—22no—
68#66940—22no—
69#66932—24no—
70#66932—24no—
71#66930—24no—
72#66923—22no—
73#66923—22no—
74#66923D412yes—
75#66922—21no—
76#66922—21no—
77#66922—21no—
78#66922—21no—
79#66922D411yescharacteristic
80#66922D411yescharacteristic
81C4×Dic22—22no—
82C4×Dic22—22no—
83C4×Dic22—21no—
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—22no—
86C4×Dic22—22no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×#97—21no—
90C4×C8×C11—21no—
91C4⋊(C11⋊C8)—21no—
92C4⋊(C11⋊C8)—21no—
93#66867—21no—
94C4×C11⋊C8—21no—
95#8474—111nomaximal, Sylow
96C11×#41—42no—
97C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C11—21no—
99C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C11—21no—
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic11C22⋊C414yes—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22—22no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22—44no—
112C11×M16—22no—
113C11×M16—41no—
114C11×M16—42no—
115C2×C8×C11—41no—
116C2×C8×C11—41no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C11×C22⋊C4—21no—
122C11×C22⋊C4—21no—
123C11×C22⋊C4—21no—
124C42×C11—21no—
125C42×C11—21no—
126C42×C11—21no—
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic11—24no—
132C22⋊Dic11—24no—
133C22⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
142Dic11⋊C4—24no—
143Dic11⋊C4—24no—
144Dic11⋊C4—24no—
145Dic11⋊C4—24no—
146Dic11⋊C4—22no—
147Dic11⋊C4—22no—
148C4×Dic11—24no—
149C4×Dic11—24no—
150C4×Dic11—22no—
151#4318—22no—
152#4318—41no—
153#4318—42no—
154C2×C11⋊C8—41no—
155C2×C11⋊C8—41no—
156#3509—111no—
157#1997—111no—
158#1997—111no—
159#1561—111no—
160#1526—111no—
161#1489—111no—
162#1489D1111yescharacteristic
163C23×C11—21no—
164C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
165Q8×C11—22no—
166D4×C11—22no—
167D4×C11—42no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C11#12011yescharacteristic
184C2×C4×C11#12011yescharacteristic
185C2×C4×C11#12011yescharacteristic
186C2×C4×C11#12011yescharacteristic
187C2×Dic11—22no—
188C2×Dic11—22no—
189C2×Dic11—24no—
190C2×Dic11—44no—
191Dic22—44no—
192Dic22—44no—
193Dic22—41no—
194Dic22—41no—
195Dic22—41no—
196Dic22—41no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11—81no—
199C11⋊C8—42no—
200C11⋊C8—81no—
201#557—221no—
202#557—221no—
203#556—221no—
204#556—221no—
205#552—222no—
206#552—222no—
207#541—222no—
208#536—112no—
209#533—111no—
210#533—221no—
211#533—221no—
212C2×C4⋊Q8—111no—
213#519—112no—
214C4×#41C2×D1111yescharacteristic
215#423—111no—
216#423C2×D1111yescharacteristic
217C4×M16—111no—
218C4×M16C2×D1111yescharacteristic
219#343—222no—
220#343—222no—
221#332—221no—
222#332—221no—
223#330—222no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—221no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—221no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—41no—
232C22×C11—41no—
233C22×C11—41no—
234C22×C11#37911yescharacteristic
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—41no—
240C4×C11—41no—
241C4×C11#41312yes—
242C4×C11#45411yescharacteristic
243C4×C11#45411yescharacteristic
244C4×C11#45611yescharacteristic
245C4×C11#45611yescharacteristic
246Dic11—42no—
247Dic11—42no—
248Dic11—44no—
249C2×#41C4×D1111yescharacteristic
250C22×Q8—112no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—221no—
254C2×M16—221no—
255C4⋊Q8—111no—
256C4⋊Q8—111no—
257C4⋊Q8—222no—
258C4⋊Q8—221no—
259C4⋊Q8—221no—
260C4⋊Q8—221no—
261C4⋊Q8—221no—
262#126—224no—
263#126—224no—
264#125—112no—
265#125—222no—
266#125—222no—
267#125—224no—
268#125—224no—
269#124—222no—
270#123—224no—
271C22⋊Q8—222no—
272C22⋊Q8—222no—
273C22⋊Q8—222no—
274C22⋊Q8—222no—
275C22⋊Q8—221no—
276C22⋊Q8—221no—
277C4×Q8—222no—
278C4×Q8—222no—
279C4×Q8—222no—
280C4×Q8—222no—
281C4×Q8—222no—
282C4×Q8—222no—
283C4×Q8—221no—
284C4×Q8—221no—
285C4×Q8D4411yescharacteristic
286C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4D4411yescharacteristic
290C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
291#117—21no—
292#117—112no—
293#117—224no—
294#117—222no—
295#117—222no—
296#117C4×D1111yescharacteristic
297C2×C4⋊C4—112no—
298C2×C4⋊C4—112no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D1111yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—221no—
304C4⋊C8—221no—
305#97—21no—
306#97—221no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—221no—
309C2×C11—41no—
310C2×C11—81no—
311C2×C11#178511yescharacteristic
312C2×C11#179311yescharacteristic
313C2×C11#179311yescharacteristic
314#41—42no—
315C2×Q8—222no—
316C2×Q8—221no—
317C2×Q8—222no—
318C2×Q8—221no—
319C2×Q8—444no—
320C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—114no—
327C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
328C22×C4D4×D1111yescharacteristic
329C22×C4D4×D1111yescharacteristic
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—42no—
333M16—222no—
334M16—441no—
335M16—442no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—441no—
339C2×C8—441no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—112no—
343C4⋊C4—112no—
344C4⋊C4—224no—
345C4⋊C4—224no—
346C4⋊C4—224no—
347C4⋊C4—224no—
348C4⋊C4—222no—
349C4⋊C4—222no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4—222no—
353C4⋊C4—222no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—222no—
356C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
357C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—224no—
362C22⋊C4—224no—
363C22⋊C4—222no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—224no—
368C42—224no—
369C42—222no—
370C42C2×D4411yescharacteristic
371C42D4×D1111yescharacteristic
372C42D4×D1111yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
374C11#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—21no—
376C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—444no—
379Q8—444no—
380Q8—441no—
381Q8—441no—
382Q8—441no—
383Q8—441no—
384D4—22no—
385D4—42no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—222no—
400C2×C4—222no—
401C2×C4—224no—
402C2×C4—444no—
403C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
404C2×C4#6693511yescharacteristic
405C2×C4#6693511yescharacteristic
406C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
407C2×C4#6699011yescharacteristic
408C2×C4#6699011yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—81no—
411C8—442no—
412C8—881no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22#1062256811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—442no—
427C4—442no—
428C4—444no—
429C4#1062243911yescharacteristic
430C4#1062244011yescharacteristic
431C4#1062274512yes—
432C4#1062281411yescharacteristic
433C4#1062281811yescharacteristic
434C2—41no—
435C2—81no—
436C2#1306854211yescharacteristic
437C2#1306857311yescharacteristic
438C2#1306857611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11#379
prime radicalC2×C11×#41C2×C4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#8474
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069605C2semidirect
3. #13069604C2semidirect
4. #13067353C2semidirect
5. #13067210C2semidirect
374. C11#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130696052
#130696042
#130673532
#130672102
#130670552
C11×#14892
#847411